长春市朝阳区2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

28/28长春市朝阳区2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．6 C．﹣3 D．﹣6【分析】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x﹣6＝0且x+8≠0，解得x＝6．故选：B．【点评】本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．2．（3分）2024年5月中旬，长春牡丹园的牡丹花竞相开放，国色天香．某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米（）A．3.54×10﹣4 B．35.4×10﹣4 C．3.54×10﹣5 D．3.54×10﹣6【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000354＝3.54×10﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣2，﹣6） D．（2，﹣6）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：A、因为3×（﹣4）＝﹣12≠12的图象上；B、因为（﹣7）×3＝﹣12≠12的图象上；C、因为（﹣2）×（﹣2）＝12的图象上；D、因为2×（﹣6）＝﹣12≠12的图象上，故选：C．4．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出的情况如表所示．型号2222.52323.52424.525数量/双351015832若这个鞋店的经理想知道哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店的经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：若这个鞋店的经理想知道哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店的经理来说最有意义的是众数，故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度得到直线l，则直线l对应的函数关系为（）A．y＝x﹣2 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2【分析】根据“上加下减”的法则解答即可．【解答】解：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度得到直线l，则直线l对应的函数关系为y＝x﹣5+2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．6．（3分）如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，下列结论：①四边形ABCD的周长不变；②四边形ABCD的面积有变化；③AD＝BC；④AD＝AB；其中一定正确的是（）A．②④ B．②③ C．①② D．①③【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，DC到AB的距离不会变化，所以AD＝BC，随着纸条的转动，线段AB的长度发生变化，所以四边形ABCD的面积有变化，四边形ABCD的周长有变化．故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O．将△ABO沿着射线AD的方向平移线段AD的长度得到△DCE，点A、O的对应点分别为点D、E．则四边形OCED的周长为（）A．20 B．16 C．10 D．8【分析】根据矩形的性质和平移的性质，可以得到OD、OC、CE、ED的长，然后即可求得四边形OCED的周长．【解答】解：四边形ABCD是矩形，所以∠ABC＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，因为AB＝6，BC＝8，所以AC＝＝＝10，所以OA＝OB＝OC＝OD＝5，由题意可知：△AOB≌△DEC，所以ED＝OA＝5，EC＝OB＝5，所以OC＝CE＝ED＝DO，所以四边形OCED的周长为：4+5+5+8＝20，故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点的图象上，过点A作y轴的垂线交函数，连结OA、OB．若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】设AB与y轴交于点C，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△AOC＝×8＝4，S△OBC＝|k|，再根据△ABO的面积为6得4+|k|＝6，由此即可求出k的值．【解答】解：设AB与y轴交于点C，如下图所示：因为AB⊥y轴于点C，所以根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△AOC＝×8＝4，S△OBC＝|k|，因为△ABO的面积为6，所以S△AOC+S△OBC＝6所以4+|k|＝2，所以|k|＝4，因为反比例函数的图象在第二象限，所以k＜5，所以k＝﹣4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝3．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：＝6+2＝3．故答案为：8．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．10．（3分）学校有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为1.95m，甲、乙两队方差分别为S甲2＝3.3m2和S乙2＝5.2m2，则身高较整齐的球队为甲队（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：因为甲、乙两支篮球队，甲、乙两队方差分别为S甲2＝3.6m2和S乙2＝2.2m2，所以S2甲＜S2乙，所以身高较整齐的球队为甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）如图，在平面直角坐标系，O为坐标原点（4，0）、（3，3），则顶点C的坐标是（﹣1，3）.【分析】利用平行四边形的对边平行且相等确定答案即可．【解答】解：因为四边形ABCO是平行四边形，所以OA∥BC且BC＝OA，因为顶点A、顶点B的坐标分别为（4、（3，所以BC＝OA＝8，所以点C的坐标为：（﹣1，3），故答案为：（﹣5，3）．【点评】本题考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对边平行且相等，难度不大．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点与直线y＝kx交于点（2，1）．则关于x的不等式x＜2.【分析】直接根据函数图象即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜2时在直线y＝kx的上方，所以不等式的解集为x＜2．故答案为：x＜8．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题，根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解题的关键．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为AB边上一动点（不与点A、B重合），EG⊥OB于点G，连接FG．若AB＝5，则FG的最小值为．【分析】根据菱形的性质，可证四边形OEPF是矩形，如图所示，连接OE，则FG＝OE，当OE⊥AB时，OE的值最小，即FG的值最小，再根据等面积法求高即可求解．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OB＝OD＝，，在Rt△AOB中，AO＝＝，如图所示，连接OE，因为PEF⊥OA于点E，EG⊥OB于点F，所以四边形OFEG是矩形，则FG＝OP，当OE⊥AB时，OE的值最小，所以S△AOB＝•OA•OB＝，所以OE＝＝，所以FG的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩形的性质，等面积法求三角形的高的计算方法是解题的关键．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠EOF＝90°，连结EF．给出下面四个结论：①△BOE≌△COF；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④BE2+CE2＝OE2．上述结论中，所有正确的序号是①②③．【分析】①根据正方形性质得OB＝OC＝OD，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BCD＝90°，∠BOC＝90°，由此得∠BOE＝∠COF，由此可依据“ASA”判定△BOE和△COF全等，据此可对结论①进行判定；②由△BOE≌△COF得CF＝BE，据此可对结论②进行判定；③由△BOE≌△COF得S△BOE＝S△COF，则S四边形CEOF＝S△OBC，再根据正方形的性质得S△OBC＝S正方形ABCD，据此可对结论③进行判定；④由结论②正确得CF＝BE，在Rt△CEF中由勾股定理得CF2+CE2＝EF2，则CE2+CE2＝EF2，再根据EF为Rt△OEF斜边得EF＞OE，则CF2+CE2＞OE2，据此可对结论④进行判定，综上所述即可得出答案．【解答】解：①因为四边形ABCD为正方形，对角线AC，所以OB＝OC＝OD，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，所以∠BOE+∠COE＝90°，因为∠EOF＝90°，所以∠COE+∠COF＝90°，所以∠BOE＝∠COF，在△BOE和△COF中，，所以△BOE≌△COF（ASA），故结论①正确；②由①的结论正确得：△BOE≌△COF，所以CF＝BE，故结论②正确；③由①的结论正确得：△BOE≌△COF，所以S△BOE＝S△COF，所以S四边形CEOF＝S△COF+S△OCE＝S△BOE+S△OCE＝S△OBC，因为四边形ABCD为正方形，所以S△BCD＝S正方形ABCD，因为OB＝OD，所以S△OBC＝S△BCD＝S正方形ABCD，所以S四边形CEOF＝S正方形ABCD，故结论③正确；④由结论②正确得：CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF6+CE2＝EF2，所以CE8+CE2＝EF2，在Rt△OEF中，EF为斜边，因为EF＞OE，所以EF2＞OE2，所以CF2+CE2＞OE2，故结论④不正确，综上所述：正确的结论是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝122．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝122时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．16．（6分）已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，12）在此函数图象上，求a的值．【分析】（1）用待定系数法求出函数的关系式；（2）把点（a，12）代入即可求得a的值．【解答】解：（1）因为y与x成正比例，所以可设y＝kx，把当x＝1时．代入得﹣6＝k．解得：k＝﹣6．故y与x的函数关系式为y＝﹣6x．（2）把点（a，12）代入得：12＝﹣6a，解得：a＝﹣6．【点评】本题考查正比例函数、一次函数图象上点的坐标，解题的关键是利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．17．（6分）某中学在“五•四”青年节来临之际，购进A、B两种运动衫共88件．已知购买A、B两种运动衫的费用都是2400元，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．求B种运动衫的单价．【分析】设B种运动衫的单价是x元，则A种运动衫的单价是1.2x元，利用数量＝总价÷单价，结合购进A、B两种运动衫共88件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设B种运动衫的单价是x元，则A种运动衫的单价是1.2x元，根据题意得：+＝88，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解．答：B种运动衫的单价是50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③中线段AB的端点均在格点上．在图①、图②、图③中分别以AB为对角线画一个四边形ACBD，在给定的网格中，分别按下列要求画图（1）在图①中画矩形ACBD，使其面积为3．（2）在图②中画正方形ACBD．（3）在图③中画▱ACBD，使其面积为10．【分析】（1）根据矩形的判定以及题目要求作出图形即可；（2）根据正方形的判定作出图形；（3）根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，四边形ACBD即为所求；（2）如图②中，四边形ACBD即为所求；（3）如图③中，四边形ACBD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若OA＝4，OB＝3，求CE的长．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证CD＝AD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AC⊥BD，AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝6，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面积公式得S菱形ABCD＝AB•CE＝AC•BD，即可解决问题．【解答】（1）证明：因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BAC＝∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，因为AC平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DAC，所以∠DCA＝∠DAC，所以CD＝AD，所以▱ABCD是菱形；（2）解：因为四边形ABCD是菱形，OA＝4，所以AC⊥BD，AC＝2OA＝6，所以∠AOB＝90°，所以AB＝＝＝5，因为CE⊥AB，所以S菱形ABCD＝AB•CE＝AC•BD，即5CE＝×8×6，解得：CE＝，即CE的长为．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20．（7分）小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场26105282平均值a11318.5132（1）小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25；（2）小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是10，中位数是11；（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）根据众数，中位数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出小刚在对阵甲队和乙队时的得分，然后比较求解即可．【解答】解：（1）a＝（21+29+24+26）÷4＝25，所以小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25．故答案为：25；（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，所以众数是10，从小到大排列为：8，10，10，14，17，所以在中间的两个数为10，12，所以中位数为＝11，故答案为：10；11；（3）小刚在对阵甲队时的“综合得分”为：25×1+11×2.2+3×（﹣7）＝35.2，对阵乙队时的“综合得分”为：18.5×2+13×1.2+8×（﹣1）＝32.1，因为35.7＞32.1，所以小刚在对阵甲队时表现更好．【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，掌握以上计算方法是关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点（2，4）在反比例函数的图象上，过点D作DE⊥AB交该函数图象于点E，过点E作EF⊥x轴于点F（1）k＝8；（2）求点E的坐标及四边形ADEF的面积；（3）当正比例函数y＝ax的值大于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）直接把点B（2，4）代入反比例函数，求出k的值即可；（2）根据点D为边AB中点求出D点坐标，进而可得出E点坐标，由EF＝DE＝AD，AB⊥x轴，EF⊥x轴可知四边形ADEF是正方形，进而可得出其面积；（3）先求出G点坐标，再由函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）因为点B（2，4）在反比例函数，所以5＝，解得k＝8，故答案为：7；（2）因为点D为边AB中点，B（2，所以D（2，4），因为k＝8，所以反比例函数的解析式为y＝，因为DE⊥AB交该函数图象于点E，所以当y＝7时，2＝，解得x＝5，所以E（4，2），所以EF＝ED＝AD＝4，因为AB⊥x轴，EF⊥x轴，所以四边形ADEF是正方形，所以四边形ADEF的面积＝EF•ED＝2×2＝5；（3）因为E（4，2），所以G（﹣4，﹣2），所以当﹣4＜x＜8或x＞4时，正比例函数y＝ax的值大于反比例函数．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用函数图象求出不等式的取值范围是解题的关键．22．（9分）【感知】如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，将△ABP沿直线AP翻折得到△AB′P，点B的对称点为点B'．若点B′在边AD上．【探究】如图②，图①中的点B′在矩形ABCD的内部，点B′在直线PD上（1）求证：△DCP≌△AB′D．（2）BP的长为2．【应用】如图③，当图①中的点P在BC延长线上，且点B在直线PD上时【分析】【感知】由折叠的性质可得AB＝AB'，∠PAB＝∠PAB'＝45°，AB＝B'A＝4，可求AB'＝B'P＝4，DB'＝1，由勾股定理可求解；【探究】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质可得∠B＝∠AB'D＝90°，AB＝AB'，可证DC＝AB'，∠C＝∠AB'D＝90°，由“AAS”可证△DCP≌△AB'D；（2）由全等三角形的性质可得AD＝DP＝5，由勾股定理可求CP＝3，即可求解；【应用】由勾股定理可求B'D，PC的长，由三角形的面积公式可求解．【解答】【感知】解：因为将△ABP沿直线AP翻折得到△AB′P，所以AB＝AB'，∠PAB＝∠PAB'＝45°，所以△AB'P是等腰直角三角形，所以AB'＝B'P＝4，所以DB'＝1，所以DP＝＝＝，故答案为：；【探究】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，AB＝DC，所以∠ADB'＝∠DPC，由折叠可得：∠B＝∠AB'D＝90°，AB＝AB'，所以DC＝AB'，∠C＝∠AB'D＝90°，所以△DCP≌△AB'D（AAS）；（2）解：因为△DCP≌△AB'D，所以AD＝DP＝4，因为DP2＝CP2+DC5，所以CP＝＝＝3，所以BP＝2，故答案为：2；【应用】解：因为将△ABP沿直线AP翻折得到△AB′P，所以BP＝B'P，BA＝AB'＝7，所以B'D＝＝＝5，所以DP＝B'P﹣B'D＝5+CP﹣3＝6+CP，因为DP2＝CP2+CD8，所以（2+CP）2＝16+CP5，所以CP＝3，所以PB＝8，所以四边形BPB′A的面积＝4S△ABP＝2××4×8＝32．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．（10分）某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度（℃）与加热时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）直接写出该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）若食物在130℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说明理由．【分析】（1）根据一次函数的增减性求解；（2）根据一次函数的增减性求解；（3）根据一次函数的解析式，由y的值求出x的值．【解答】解：（1）由图象得：在温度上升期间，10分钟上升了220℃，所以一分钟上升22℃，从20℃开始上升，所以y＝22x+20（0≤x≤10）；（2）由图象得：在温度下降期间，5分钟下降了220℃，所以一分钟下降44℃，从10分钟后，所以y＝﹣44（x﹣10）+220＝﹣44x+680（10≤x≤15）；（3）该模式下烤制的食物能健康食用，理由：当y＝130时，22x+20＝130或﹣44x+680＝130，解得：x＝6或x＝12.5，所以12.5﹣2＝7.5＞7，所以该模式下烤制的食物能健康食用．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，点P、点Q分别在边AB、CD上，且AP＝CQ．连结AQ、DP相交于点N（1）当AP＝2时，∠AQB大小为90度．（2）求证：四边形PMQN是平行四边形．（3）当AP＝8时，求证：四边形PMQN是矩形．（4）在不添加辅助线与字母的前提下，若图中存在菱形，直接写出该菱形的边长，请说明理由．【分析】（1）根据矩形性质得AD＝BC＝4，AB＝CD＝10，∠ADC＝∠BCD＝90°，根据AP＝CQ＝2得DQ＝CD﹣CQ＝8，再根据勾股定理及其逆定理证明△AQB为直角三角形即可得出∠AQB的度数；（2）先证明四边形APCQ为平行四边形得AQ∥CP，即NQ∥PM，再证明四边形BPDQ为平行四边形得BQ∥DP，即MQ∥PN，据此即可得出结论；（3）当AP＝8时，则AP＝CQ＝8，DQ＝CD﹣CQ＝2，再根据勾股定理及其逆定理证明△AQB为直角三角形，则∠AQB＝90°，结合（2）即可得出结论；（4）分三种情况讨论如下：①当AP＝CQ＝5.8时，四边形APCQ为菱形，其边长为5.8，理由：根据AD＝BC＝4，AB＝CD＝10得DQ＝CD﹣CQ＝4.2，勾股定理得AQ＝5.8，故四边形APCQ为菱形，边长AP＝5.8；②当AP＝CQ＝4.2时，四边形BPDQ为菱形，其边长为5.8，同①可得四边形BPDQ为菱形，边长DQ＝5.8；③当AP＝CQ＝5时，四边形PMQN为菱形时，其边长为，理由：先求出DP＝，再证明四边形APQD为矩形得AQ＝DP＝，进而得QN＝PN＝，故四边形PMQN为菱形，边长QN＝，综上所述即可得出答案．【解答】（1）解：因为四边形ABCD为矩形，AB＝10，所以AD＝BC＝4，AB＝CD＝10，因为AP＝2，所以AP＝CQ＝8，所以