广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题(含部分答案)

2024—2025学年第二学期七年级第一阶段素养评价数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.“水中捞月”是必然事件 B.“概率为0.0001事件”是不可能事件C.测试自行车的质量应采取全面普查 D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次2.“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A. B. C. D.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.由的取值而定5.如果，，，那么三个数的大小为（）A. B. C. D.6.下列图中不是同位角的是（）A. B. C. D.7.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（）A. B.C. D.8.已知2x＝5，则2x+3的值是（）A.8 B.15 C.40 D.1259.如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是（）A. B. C. D.10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A.81° B.99° C.108° D.120°二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.要使代数式有意义，则x的取值范围是______．12.已知，，则______．13.为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转α度，则α为_______．14.如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为________．15.如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________．三、解答题．（共8小题，第16题8分，17题6分，18题7分，第19-21题各9分，22题13分，23题14分，共75分）16.计算：（1）（2）17先化简，再求值：，其中，18利用网格画图：（1）过点画的平行线；（2）过点画的垂线，垂足为；（3）线段的长度是点到直线____的距离；（4）连接、，在线段、、中，线段______最短，理由：______．19.如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代换）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）20.如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．（1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是．（2）若小明在区域A内围着数字28个方块中任点一个，踩中地雷的概率是．（3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由．21.某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．（1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？（2）村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？22.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图图中阴影部分面积可表示为：，图中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：【拓展探究】图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图中阴影部分面积：方法：______，方法：______；（2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是______；（3）若，，则______；【知识迁移】（4）如图，正方形和正方形边长分别为，，若，，是的中点，则图中的阴影部分面积的和是______．23.如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．（1）填空：，；（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，若恰好是的倍，求n的值；（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至第一次与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

2024—2025学年第二学期七年级第一阶段素养评价数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】21【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】18三、解答题．（共8小题，第16题8分，17题6分，18题7分，第19-21题各9分，22题13分，23题14分，共75分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）；垂线段最短【19题答案】【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义．【2