七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质第2课时 平行线的判定与性质的综合应用教学设计 （新版）北师大版

七年级数学下册第二章相交线与平行线3平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合应用教学设计（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路同学们，大家好！今天我们要继续探索数学的奥秘，聚焦在“平行线的判定与性质的综合应用”这个主题上。咱们先来回顾一下上一节课的内容，看看大家对平行线的判定方法有没有掌握得扎实。接下来，我们将会通过一些实际问题，深入挖掘平行线性质的应用，让数学不再是枯燥的符号游戏，而是生活中的实用工具。让我们一起走进今天的课堂，感受数学的魅力吧！😄💡二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过平行线的判定与性质的综合应用，学生将学会运用数学语言描述现实世界，提升解决实际问题的能力。同时，通过探究活动，激发学生的数学思维，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-理解平行线的判定条件：通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、两直线被第三条直线截得同位角相等、同旁内角互补等条件，判定两条直线是否平行。

-掌握平行线的性质：平行线之间的距离相等，同位角、内错角、同旁内角相等。

-应用平行线性质解决实际问题：例如，在几何图形中，利用平行线的性质进行图形的分割、证明等。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：平行线判定条件的灵活运用

-学生可能难以理解不同判定条件之间的联系和区别，容易混淆。例如，在判定两条直线是否平行时，如何正确选择和应用同位角、内错角等条件。

-难点二：平行线性质的几何直观理解

-学生可能难以直观地理解平行线之间的距离和角度关系，需要通过具体的实例或教具来辅助理解。

-难点三：综合应用中问题解决策略的选择

-在解决综合问题时，学生可能不知道如何选择合适的方法来解决问题，需要教师引导学生分析问题，培养他们的逻辑思维能力。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、几何模型（平行四边形、直尺、圆规）、白板或黑板

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布课件和作业

-信息化资源：在线几何图形绘制工具、数学教育软件（如几何画板）

-教学手段：实物教具展示、小组合作学习、课堂讨论、练习题讲解五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校内部教学平台发布PPT，包含平行线判定与性质的基础知识，明确要求学生识别和解释平行线的几种判定方法。

-设计预习问题：提出问题，如“你能找到生活中哪些例子说明平行线的性质？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台查看学生的提交情况，确保每位学生都参与了预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解平行线的基本概念和判定方法。

-思考预习问题：学生通过观察生活中的物体，思考并记录平行线的应用。

-提交预习成果：学生以笔记或思维导图的形式提交预习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过阅读和思考，学生自主学习平行线的判定方法。

-信息技术手段：利用教学平台监控预习进度，提高效率。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：展示一张城市街道图，提问“如何确定街道是平行的？”引出课题。

-讲解知识点：通过几何模型演示平行线的判定和性质，如同位角、内错角等。

-组织课堂活动：进行小组合作，让学生通过拼图活动验证平行线的性质。

-解答疑问：针对学生在活动中提出的问题，及时进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生跟随老师的讲解，积极思考平行线性质的应用。

-参与课堂活动：在小组活动中，学生动手操作，验证平行线性质。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同伴讨论解决。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解平行线性质的理论基础。

-实践活动法：通过拼图活动，让学生在实践中感受平行线的性质。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的沟通能力和团队协作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计一道应用题，要求学生运用平行线性质解决实际问题。

-提供拓展资源：推荐相关数学网站，让学生在线练习。

-反馈作业情况：对学生的作业进行批改，提供个别指导。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用推荐资源，进行更深入的探索。

-反思总结：总结自己的学习过程，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过独立完成作业，提升自主学习能力。

-反思总结法：通过反思，学生总结经验，提高学习效率。六、教学资源拓展1.拓展资源

-平行线在工程中的应用：介绍平行线在建筑设计、机械制造、道路规划等领域的应用实例，如桥梁设计中的平行线确保结构的稳定性。

-平行线在生活中的体现：收集生活中的平行线实例，如书本的边线、铁路轨道、窗户的排列等，让学生感受数学与生活的紧密联系。

-平行线性质的历史发展：简要介绍平行线性质在数学史上的演变，如欧几里得的平行公设、非欧几何的诞生等，激发学生对数学历史的兴趣。

-平行线与相似形的联系：探讨平行线与相似形的几何关系，如相似三角形、相似多边形等，帮助学生建立几何知识的整体框架。

-平行线在计算机图形学中的应用：介绍平行线在计算机图形学中的角色，如二维图形的绘制、三维场景的构建等，拓展学生的知识视野。

2.拓展建议

-阅读推荐书籍：《几何原本》（欧几里得）、《几何学原理》（欧拉）等，通过经典著作了解平行线性质的发展历程。

-观看教育视频：寻找与平行线相关的教育视频，如数学纪录片、在线公开课等，通过视觉方式加深对平行线性质的理解。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛，通过竞赛提升解题能力和对平行线性质的应用。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，如调查学校或社区中平行线的应用实例，通过实践提高学生的观察力和分析能力。

-创作数学小论文：鼓励学生创作关于平行线性质的小论文，如探讨平行线在建筑设计中的应用，锻炼学生的写作能力和逻辑思维。

-制作几何模型：利用几何模型或软件制作平行线相关的几何模型，如平行四边形、梯形等，通过动手操作加深对平行线性质的理解。

-设计数学游戏：设计以平行线性质为主题的数学游戏，如“找平行线”、“平行线接力”等，在游戏中巩固知识，提高学习兴趣。

-探索数学软件：学习使用数学软件，如几何画板、Mathematica等，通过软件模拟平行线的性质，拓展学生的数学应用能力。

-参加数学讲座：邀请数学专家进行讲座，分享平行线性质的研究成果和应用案例，拓宽学生的知识面和视野。七、教学反思与总结同学们，今天的课就到这里啦。咱们一起回顾一下这节课的内容吧。今天我们学习了平行线的判定与性质，通过实际案例和互动讨论，大家应该对平行线的概念和应用有了更深入的理解。现在，我想和大家分享一下我对这节课的教学反思和总结。

首先，我想谈谈教学方法。我发现，通过小组讨论和实际操作，学生们对平行线的性质理解得更加深刻。在课堂上，我尽量让学生们动手画图，通过直观的方式感受平行线的特性。比如，当我们在黑板上画出两组平行线，并让学生们去观察、测量时，他们能更快地发现平行线之间的距离始终相等，同位角相等这些性质。这种教学方法不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了他们的动手能力和观察能力。

当然，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在讲解平行线判定条件时，有的学生还是不太明白如何灵活运用这些条件。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，通过更多样化的实例和练习题，帮助学生更好地理解和掌握这些判定条件。

在教学管理方面，我注意到有些学生上课时注意力不够集中。为了解决这个问题，我尝试了在课堂上增加一些互动环节，比如提问、小组竞赛等，以此来吸引学生的注意力。同时，我也强调了课堂纪律，让学生们明白上课时应该认真听讲，积极参与。

现在，让我们来总结一下这节课的教学效果。从学生的表现来看，他们对平行线的判定与性质有了明显的理解和掌握。在课堂练习中，大部分学生能够正确运用平行线的性质解决实际问题。此外，通过这节课，学生们也学会了如何通过观察和讨论来发现数学规律，这对他们的数学学习是非常有帮助的。

当然，也存在一些不足。比如，部分学生对平行线的性质掌握得还不够牢固，需要进一步加强练习。在今后的教学中，我会针对这一点，设计更多针对性的练习和复习活动，帮助学生巩固知识。

最后，我想提出一些建议。首先，我会在课堂上更多地鼓励学生提问，激发他们的学习兴趣。其次，我会尝试使用更多的教学资源，如多媒体、实物模型等，来丰富教学内容，提高教学效果。最后，我会密切关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。八、教学评价1.课堂评价

-提问：在课堂上，我会通过提问的方式来检查学生对平行线判定与性质的理解程度。例如，我会问：“如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线一定平行吗？”通过学生的回答，我可以了解到他们对平行线判定条件的掌握情况。

-观察：我会在课堂上观察学生的参与度和互动情况。比如，在小组讨论环节，我会注意学生是否积极参与、是否能够正确运用所学知识解决问题。观察可以帮助我发现那些可能需要额外帮助的学生。

-测试：在课程的最后，我会进行一次简短的测试，包括选择题和填空题，以评估学生对平行线性质的记忆和应用能力。测试结果将作为课堂评价的一部分。

2.作业评价

-批改作业：对于学生的作业，我会认真批改，不仅检查答案的正确性，还会关注他们的解题过程。例如，在解决涉及平行线性质的应用题时，我会检查学生是否正确使用了相关性质。

-点评反馈：在作业批改后，我会给出具体的点评和反馈。对于正确的答案，我会给予肯定；对于错误的答案，我会指出错误的原因，并提供正确的解题思路。

-及时反馈：我会尽量在作业提交后的短时间内给出反馈，这样学生能够及时了解自己的学习情况，并根据反馈进行改进。

-鼓励学生：在评价中，我会鼓励学生继续努力，特别是对于那些在课堂上表现不佳但在作业中有所进步的学生，我会给予特别的肯定和鼓励。典型例题讲解1.例题：在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，F是BC上的一点，且BE=CF。求证：EF平行于AB。

解答：连接AF和DE，由于ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，AB平行于CD。又因为BE=CF，根据平行四边形的性质，对边相等，所以AB=CD。由于AD平行于BC，AB=CD，且BE=CF，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以AF平行于DE。因此，EF平行于AB。

2.例题：在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，F是AB的延长线上的一点，且AE=BF。求证：DE平行于CF。

解答：连接DE和CF，由于D和E分别是BC和AC的中点，根据中位线定理，DE平行于AB且DE=1/2AB。同理，CF平行于AB且CF=1/2AB。由于AE=BF，且AB=AE+EB，BF=FC+CB，所以AE+EB=BF+FC，即DE=CF。因此，DE平行于CF。

3.例题：在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是AD的中点，F是BC的中点，求证：EF平行于AB。

解答：由于E和F分别是AD和BC的中点，根据中位线定理，EF平行于AB且EF=1/2(AD+BC)。又因为AD平行于BC，所以EF平行于AB。

4.例题：在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，F是AB的延长线上的一点，且AE=BF。求证：DE平行于CF。

解答：连接DE和CF，由于D和E分别是BC和AC的中点，根据中位线定理，DE平行于AB且DE=1/2AB。同理，CF平行于AB且CF=