2024秋七年级数学上册 第1章 有理数1.7 近似数教学设计（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第1章有理数1.7近似数教学设计（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材章节：有理数1.7近似数

内容：本节课将引导学生了解近似数的概念和表示方法，包括精确度和有效数字。通过实例和练习，学生将掌握近似数的应用，如测量值、估算等，并能运用近似数解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。学生将通过学习近似数的概念，提升对数学概念的理解和抽象能力；通过解决实际问题，锻炼逻辑推理和问题解决能力；同时，通过估算和测量活动，学会运用数学模型解决生活问题，增强数学建模意识。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

七年级学生在学习近似数之前，已具备初步的数感和基本的数学运算能力，能够理解和应用实数的概念，对测量和估算有初步的认识。此外，他们已经学习了四舍五入的初步方法，这为本节课近似数的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习通常表现出较高的兴趣，尤其是当数学知识与日常生活相关时。他们具备较强的观察力和一定的逻辑思维能力。学习风格上，部分学生可能更倾向于直观学习，通过实际操作和实例来理解新概念；而另一些学生可能更习惯于通过抽象思维来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习近似数时，学生可能面临以下困难和挑战：一是理解近似数的概念和精确度之间的关系；二是掌握有效数字的计算和应用；三是将近似数应用于实际问题的解决时，可能存在逻辑推理上的障碍。此外，部分学生可能在估算和测量时遇到操作困难，导致对近似数的应用感到困惑。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新版沪科版《七年级数学上册》教材。

2.辅助材料：准备与近似数相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解近似数的概念和应用。

3.实验器材：准备尺子、圆规等测量工具，用于学生进行近似数的实际操作和测量练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习和交流；同时，确保实验操作台的安全性和充足空间。五、教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们之前学习了实数，知道实数包括有理数和无理数。那么，在现实生活中，我们如何处理那些无法精确表示的数呢？比如，我们测量一根木棍的长度，可能会得到一个近似值。今天，我们就来学习近似数，了解它是如何帮助我们处理这些无法精确表示的数的。

2.学生回答：通过四舍五入，可以得到一个近似值。

3.老师总结：很好，四舍五入是一种常用的近似方法。今天，我们将深入探讨近似数的概念、表示方法以及在实际生活中的应用。

二、新课讲授

1.近似数的概念

（1）老师讲解：近似数是指在测量或计算中，为了方便或满足需要，将一个数取为一个与它接近的数。近似数通常用“约”字表示，如3.14约等于3.1。

（2）学生跟随老师学习近似数的概念，并举例说明。

2.近似数的表示方法

（1）老师讲解：近似数的表示方法主要有两种：四舍五入和截断法。

（2）学生跟随老师学习四舍五入和截断法的具体操作步骤。

3.近似数的精确度和有效数字

（1）老师讲解：近似数的精确度是指近似数与实际数值之间的差距。有效数字是指一个数中，从第一个非零数字开始，到最后一个数字（包括小数点后的数字）的位数。

（2）学生跟随老师学习如何判断近似数的精确度和有效数字。

4.近似数的应用

（1）老师讲解：近似数在现实生活中有着广泛的应用，如测量、估算、计算等。

（2）学生跟随老师学习如何运用近似数解决实际问题。

三、课堂练习

1.老师出示练习题，学生独立完成。

2.学生展示解题过程，老师点评并讲解。

四、课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，强调近似数的概念、表示方法、精确度和有效数字以及应用。

2.学生总结所学知识，并分享自己的学习心得。

五、课后作业

1.完成教材课后练习题。

2.查找生活中的近似数实例，并分析其应用。

六、教学反思

1.本节课通过导入、新课讲授、课堂练习、课堂小结等环节，使学生对近似数的概念、表示方法、精确度和有效数字以及应用有了深入的了解。

2.在教学中，注重引导学生主动参与，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后作业的设计旨在巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。六、知识点梳理1.近似数的概念

-近似数：在测量或计算中，为了方便或满足需要，将一个数取为一个与它接近的数。

-近似数的表示方法：通常用“约”字表示，如3.14约等于3.1。

2.近似数的表示方法

-四舍五入：当要舍去的数字小于5时，舍去；当要舍去的数字大于等于5时，进位。

-截断法：直接截取所需位数的数字，舍去后面的数字。

3.近似数的精确度

-精确度：近似数与实际数值之间的差距。

-有效数字：从第一个非零数字开始，到最后一个数字（包括小数点后的数字）的位数。

4.近似数的应用

-测量：在实际测量中，由于工具的精度限制，常常需要记录近似数。

-估算：在日常生活中，我们经常需要估算某个数值的大小，以方便进行决策。

-计算：在数学计算中，为了简化计算过程，有时会使用近似数。

5.近似数的误差分析

-误差：近似数与实际数值之间的差距。

-误差分析：分析近似数的误差来源和大小，以便在实际应用中做出合理的决策。

6.近似数的实际例子

-物理测量：如测量物体的长度、质量、温度等。

-生活估算：如估算购物车的总价值、烹饪所需时间等。

-数学计算：如计算几何图形的面积、体积等。

7.近似数的性质

-有界性：近似数在一定范围内波动。

-单调性：近似数的变化趋势。

-收敛性：近似数逐渐接近实际数值。

8.近似数的计算方法

-牛顿迭代法：用于求解方程的近似解。

-二分法：用于求解不等式或函数的近似解。

-欧拉法：用于求解常微分方程的近似解。

9.近似数的应用领域

-科学研究：如物理学、化学、生物学等领域的实验数据和计算。

-工程设计：如建筑、机械、电子等领域的尺寸和参数估算。

-经济学：如金融市场分析、投资决策等。

10.近似数的注意事项

-选择合适的近似方法：根据实际情况选择合适的近似方法。

-控制误差：尽量减小近似数与实际数值之间的误差。

-分析误差来源：了解误差的来源，以便在实际应用中做出合理的决策。七、典型例题讲解1.例题：

老师提问：请将3.1415926四舍五入到小数点后两位。

学生解答：将3.1415926四舍五入到小数点后两位，得到3.14。

老师点评：正确。四舍五入到小数点后两位，即保留到百分位，看千分位的数字，如果千分位数字小于5，则直接舍去；如果千分位数字大于等于5，则进位。

2.例题：

老师提问：将2.6789截断到小数点后三位。

学生解答：将2.6789截断到小数点后三位，得到2.678。

老师点评：正确。截断到小数点后三位，即保留到千分位，直接舍去千分位后的数字。

3.例题：

老师提问：一个物体的长度测量结果是12.34厘米，要求精确到毫米，应该怎么表示？

学生解答：12.34厘米精确到毫米，应该是12.3厘米。

老师点评：正确。精确到毫米，即保留到小数点后一位，看百分位的数字，如果百分位数字小于5，则直接舍去；如果百分位数字大于等于5，则进位。

4.例题：

老师提问：一个班级有45名学生，要求估算这个班级的人数，可以估算成多少人？

学生解答：这个班级的人数可以估算成50人。

老师点评：正确。估算人数时，可以根据实际情况进行适当的调整，如将45人估算成50人，以便于计算和记忆。

5.例题：

老师提问：一个水池的容积测量结果是3456.78立方米，要求精确到百立方米，应该怎么表示？

学生解答：3456.78立方米精确到百立方米，应该是3450立方米。

老师点评：正确。精确到百立方米，即保留到十位，看个位的数字，如果个位数字小于5，则直接舍去；如果个位数字大于等于5，则进位。八、教学反思今天这节课，我们学习了近似数的相关知识，包括近似数的概念、表示方法、精确度和有效数字等。在回顾整个教学过程时，我想分享一下我的几点反思。

首先，我觉得课堂的导入环节做得还不错。通过提问的方式，激发了学生的兴趣，让他们意识到近似数在生活中的实际应用。我看到学生们在听到测量木棍长度需要近似数时，眼神中流露出了好奇和兴趣，这让我感到很欣慰。

在讲解近似数的概念时，我尽量用简单易懂的语言来描述，避免使用过于专业的术语。我发现，当我在黑板上画出四舍五入和截断法的示意图时，学生们更容易理解这些方法。这也提醒我，在今后的教学中，要注重直观教学，利用图表、实物等辅助手段，帮助学生更好地掌握知识。

课堂练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生们分组讨论、合作完成。我发现，这样的教学方式不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队协作能力。在讨论过程中，有的学生提出了自己的疑问，有的学生则帮助其他同学解答难题。这种互动式的学习氛围让我感到很满意。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在讲解近似数的精确度和有效数字时，部分学生还是显得有些吃力。这说明我在这一部分的教学上可能需要更加细致和耐心。我打算在今后的教学中，通过更多的实例和练习，帮助学生更好地理解和应用这些概念。

此外，我还注意到，在课堂练习环节，有些学生对于估算题目的掌握不够扎实。这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对估算能力的培养。我可以设计一些与生活实际相关的估算题目，让学生在实际操作中提高估算能力。

最后，我想说的是，教学是一个不断反思和改进的过程。在今天的课堂上，我看到了学生的进步，也发现了自己的不足。在今后的教学中，我会继续努力，不断提升自己的教学水平，为学生们提供更优质的教育。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上的表现总体积极，大部分同学能够认真听讲，积极参与讨论。在讲解近似数的概念和表示方法时，学生们能够迅速理解并跟随老师的思路。在课堂练习环节，大部分学生能够独立完成题目，表现出良好的学习态度。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够主动分享自己的观点，互相帮助解决问题。特别是当遇到估算题目时，学生们能够结合实际生活经验进行讨论，提出了一些很有创意的估算方法。小组讨论的成果展示环节，学生们不仅展示了解题过程，还分享了自己的学习心得。

3.随堂测试：

随堂测试的成绩显示，学生对近似数的概念和表示方法掌握较好，能够正确进行四舍五入和截断操作。但在估算题目的解答上，部分学生的准确率有待提高。测试结果显示，学生们对近似数的应用理解较为薄弱，需要在今后的教学中加强这一方面的训练。

4.学生自评与互评：

学生们对自己的学习情况进行了自评，同时也对同伴的学习进行了互评。在自评中，学生们认识到自己在估算和精确度判断上的不足，并表示将在课后加强练习。在互评中，学生们能够客观地指出同伴的优点和不足，表现出良好的学习氛围。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，我对学生的积极性和参与度给予肯定，同时