山东省东营市利津县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研七年级数学试题（满分：120分考试时间：120分钟）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共5页.2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选错均记零分。）1.2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（）A. B. C. D.3.下列各数中，3.141141114…，，0.16，，0，，，无理数的个数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.已知，，是的三边长，且，，满足关系式，则的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法判断5.已知关于和的方程组的解满足，则的值是（）A. B.1 C.3 D.56.下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的③；④正数的两个平方根互为相反数；⑤任意实数都存在倒数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0。其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，要测量河两岸相对的两点、间的距离，先在过点的的垂线上取两点、，使，再在过的垂线上取点，使、、在一条直线上，这时，.测得的长就是、的距离，这里判断的理由是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.如图，在中，，，，用尺规作图的方法在上确定一点，则的长为（）cmA.1 B.2 C.3 D.49.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（）A.1.2米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米10.如图，中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②为中点；③的周长等于与的和；④.其中正确的有（）A.①③ B.①②③ C.①② D.①④第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：（本题共8个小题，其中第11-14题每小题3分；第15-18题每小题4分，共28分.要求只写最后结果.）11.若点在轴上，则点关于轴的对称点的坐标为______.12.是关于，的二元一次方程，则______.13.等腰三角形一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______.14.如图，中，，D是的中点，于D交AC于E，的周长是，则______cm.15.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则腰上的高为______.16.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，线段的长为4且平行于轴，则点B的坐标为______.17.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则折痕的长为______cm.18.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______.三、解答题：（共62分）19.（1）（4分）计算（2）（4分）解方程组20.（6分）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，.求证：.21.（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，，关于轴对称的图形为.（1）画出；并写出点的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上找出点，使得的值最小，求出最小值.（不写作法，保留作图痕迹）22.（8分）已知的立方根是2，的算术平方根，1，是的整数部分.（1）求，，的值；（2）求的平方根.23.（8分）公路上，两站相距25千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？24.（10分）北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话：小明：我买了1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型，共花了55元.小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元.（1）求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？（2）若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案.25.（12分）【问题初探】如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）.以为边向右侧作等边，连接.图1 图2（1）求证：；（2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系。【类比探究】（3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由。2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研七年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.A二、填空题（第11-14题每小题3分；第15-18题每小题4分，共28分）11.12.113.或14.1015.9.6（或）16.或17.18.20米三、解答题：19.（4+4=8分）（1）原式（2）加减或代入消元法均可；20.（6分）证明：∵，∴即∵∴在和中∴∴.21.（10分）解：（1）如图所示，即为所作；由图可得：.（2）解：的面积（3）解：如图，点即为所求∵点关于轴的对称∴，∴根据两点之间线段最短，此时，值最小，最小值等于的长，∵，∴最小值等于.22.（8分）（1）解：∵的立方根是2，∴∵的算术平方根是1∴∵∴即∴的整数部分是4又是的整数部分∴.综上可知，，（2）∵，，，∴.∴的平方根为.23.（8分）解：∵∴∵于点，于点∴∴∴在和中，∴∴，，∵∴∵，∴∴答：应建在距离站10千米处，学校到公路的距离是10千米.24.（10分）（1）解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元，根据题意，得；解得答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元（2）解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型根据题意，得∴∵，均为正整数，∴当时，；当时