2025年统计学期末考试题库：统计推断与总体均值推断试题

2025年统计学期末考试题库：统计推断与总体均值推断试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在以下哪个假设下，我们可以使用z检验来推断总体均值？A.总体方差未知B.总体方差已知C.总体标准差已知D.总体标准差未知2.一个正态分布的总体均值为50，总体标准差为10。一个样本容量为16的样本均值为53，标准差为2。根据这些信息，我们可以使用以下哪个方法来推断总体均值？A.t检验B.z检验C.χ²检验D.F检验3.如果一个样本的均值与总体均值有显著差异，那么我们可以得出以下哪个结论？A.样本方差大于总体方差B.样本标准差大于总体标准差C.样本大小小于总体大小D.样本均值与总体均值有显著差异4.以下哪个假设是进行双样本均值推断的前提条件？A.样本大小相等B.样本大小不等C.样本来自正态分布D.样本来自同质总体5.以下哪个统计量在总体方差未知的情况下使用t检验？A.z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量6.在进行单样本均值推断时，以下哪个错误最有可能发生？A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误7.以下哪个假设是进行总体方差推断的前提条件？A.样本方差已知B.样本方差未知C.样本均值已知D.样本均值未知8.以下哪个统计量在总体均值已知的情况下使用z检验？A.z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量9.在进行双样本均值推断时，以下哪个假设是必须满足的？A.样本大小相等B.样本大小不等C.样本来自正态分布D.样本来自同质总体10.以下哪个错误是在进行总体均值推断时最危险的？A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误二、多项选择题（每题3分，共30分）1.以下哪些是进行总体均值推断的必要条件？A.样本来自正态分布B.样本大小足够大C.样本方差已知D.样本均值已知2.以下哪些错误类型在进行总体均值推断时可能发生？A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误3.在进行双样本均值推断时，以下哪些假设必须满足？A.样本大小相等B.样本大小不等C.样本来自正态分布D.样本来自同质总体4.以下哪些统计量在总体方差未知的情况下使用t检验？A.z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量5.在进行单样本均值推断时，以下哪些错误最有可能发生？A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误6.以下哪些是进行总体均值推断的前提条件？A.样本来自正态分布B.样本大小足够大C.样本方差已知D.样本均值已知7.以下哪些是进行双样本均值推断的前提条件？A.样本大小相等B.样本大小不等C.样本来自正态分布D.样本来自同质总体8.以下哪些是进行总体方差推断的必要条件？A.样本方差已知B.样本方差未知C.样本均值已知D.样本均值未知9.以下哪些是进行总体均值推断的必要条件？A.样本来自正态分布B.样本大小足够大C.样本方差已知D.样本均值已知10.以下哪些错误类型在进行总体均值推断时可能发生？A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误三、判断题（每题2分，共20分）1.总体方差已知时，可以使用z检验来推断总体均值。（）2.在进行总体均值推断时，样本大小越大，推断的准确性越高。（）3.在进行双样本均值推断时，样本大小相等是一个必要条件。（）4.当总体方差未知时，可以使用t检验来推断总体均值。（）5.在进行单样本均值推断时，第一类错误是指将错误的样本均值视为正确的样本均值。（）6.当样本来自正态分布时，可以使用t检验来推断总体均值。（）7.在进行双样本均值推断时，样本来自同质总体是一个必要条件。（）8.总体均值推断的结果可以通过计算置信区间来表示。（）9.在进行总体均值推断时，样本大小越大，置信区间越窄。（）10.在进行总体均值推断时，第一类错误和第二类错误是相互独立的。（）四、计算题（每题5分，共15分）1.已知一个正态分布的总体均值为100，总体标准差为15。从该总体中随机抽取一个容量为25的样本，样本均值为110，标准差为5。请计算以下内容：（1）样本均值的z统计量。（2）样本均值的95%置信区间。2.某工厂生产的一批产品，其重量服从正态分布。从该批产品中随机抽取10个样品，测得其重量分别为（单位：kg）：2.1，2.3，2.5，2.4，2.6，2.2，2.7，2.8，2.3，2.5。已知总体标准差为0.3kg。请计算以下内容：（1）样本均值的95%置信区间。（2）如果总体均值在2.4kg左右，则这批产品的合格率是多少？3.某工厂生产的一批产品的使用寿命服从正态分布。从该批产品中随机抽取15个样品，测得其使用寿命分别为（单位：小时）：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120。已知总体标准差为10小时。请计算以下内容：（1）样本均值的95%置信区间。（2）如果总体均值在100小时左右，则这批产品的使用寿命合格率是多少？五、应用题（每题10分，共20分）1.某品牌洗衣机的使用寿命服从正态分布，其总体标准差为500小时。为了估计该品牌洗衣机的平均使用寿命，从市场上随机抽取了10台洗衣机进行测试，测得其使用寿命分别为（单位：小时）：4500，4800，4900，5000，5100，5200，5300，5400，5500，5600。请根据上述数据计算该品牌洗衣机的平均使用寿命的95%置信区间。2.某手机生产商生产的手机电池寿命服从正态分布，其总体标准差为120小时。为了评估该品牌手机电池的平均寿命，从市场上随机抽取了15个手机电池进行测试，测得其电池寿命分别为（单位：小时）：400，420，440，460，480，500，520，540，560，580，600，620，640，660，680。请根据上述数据计算该品牌手机电池平均寿命的95%置信区间。六、简答题（每题5分，共15分）1.简述单样本均值推断的步骤。2.简述双样本均值推断的步骤。3.简述置信区间的概念及其在统计推断中的作用。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.B解析：在总体方差已知的情况下，可以使用z检验来推断总体均值。2.A解析：t检验用于总体方差未知的情况，因此选择A。3.D解析：当样本均值与总体均值有显著差异时，可以认为样本均值与总体均值有显著差异。4.C解析：样本来自正态分布是进行双样本均值推断的前提条件。5.B解析：t统计量在总体方差未知的情况下使用t检验。6.A解析：在进行单样本均值推断时，第一类错误是指将错误的样本均值视为正确的样本均值。7.B解析：在总体方差未知的情况下，可以使用t检验来推断总体方差。8.A解析：z统计量在总体均值已知的情况下使用z检验。9.C解析：在进行双样本均值推断时，样本来自正态分布是一个必要条件。10.A解析：在总体均值推断时，第一类错误是在犯错误的概率最小的情况下做出的推断。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.A,B解析：样本来自正态分布和样本大小足够大是进行总体均值推断的必要条件。2.A,B解析：第一类错误和第二类错误是在进行总体均值推断时可能发生的错误类型。3.A,C,D解析：进行双样本均值推断时，样本大小相等、样本来自正态分布、样本来自同质总体是必须满足的假设。4.B解析：t统计量在总体方差未知的情况下使用t检验。5.A,B解析：在进行单样本均值推断时，第一类错误和第二类错误最有可能发生。6.A,B,C解析：进行总体均值推断时，样本来自正态分布、样本大小足够大、样本方差已知是必要条件。7.A,C,D解析：进行双样本均值推断时，样本大小相等、样本来自正态分布、样本来自同质总体是必须满足的假设。8.B解析：进行总体方差推断的必要条件是样本方差未知。9.A,B,C解析：进行总体均值推断的必要条件是样本来自正态分布、样本大小足够大、样本方差已知。10.A,B解析：在进行总体均值推断时，第一类错误和第二类错误是可能发生的错误类型。三、判断题（每题2分，共20分）1.×解析：总体方差已知时，可以使用z检验来推断总体均值。2.√解析：在进行总体均值推断时，样本大小越大，推断的准确性越高。3.×解析：在进行双样本均值推断时，样本大小相等是一个必要条件。4.√解析：当总体方差未知时，可以使用t检验来推断总体均值。5.√解析：在进行单样本均值推断时，第一类错误是指将错误的样本均值视为正确的样本均值。6.√解析：当样本来自正态分布时，可以使用t检验来推断总体均值。7.√解析：在进行双样本均值推断时，样本来自同质总体是一个必要条件。8.√解析：总体均值推断的结果可以通过计算置信区间来表示。9.√解析：在进行总体均值推断时，样本大小越大，置信区间越窄。10.×解析：在进行总体均值推断时，第一类错误和第二类错误不是相互独立的。四、计算题（每题5分，共15分）1.（1）z统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本大小)=(110-100)/(15/√25)=2（2）置信区间=样本均值±z*(样本标准差/√样本大小)=110±1.96*(5/√25)=(107.68,112.32)2.（1）样本均值=(2.1+2.3+2.5+2.4+2.6+2.2+2.7+2.8+2.3+2.5)/10=2.5置信区间=样本均值±z*(总体标准差/√样本大小)=2.5±1.96*(0.3/√10)=(2.38,2.62)（2）合格率=(样本均值-下限)/(上限-下限)*100%=(2.5-2.38)/(2.62-2.38)*100%=25%3.（1）样本均值=(50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120)/15=75置信区间=样本均值±z*(总体标准差/√样本大小)=75±1.96*(10/√15)=(73.68,76.32)（2）合格率=(样本均值-下限)/(上限-下限)*100%=(75-73.68)/(76.32-73.68)*100%=25%五、应用题（每题10分，共20分）1.置信区间=样本均值±z*(样本标准差/√样本大小)=5000±1.96*(10/√10)=(4972,5028)2.置信区间=样本均值±z*(样本标准差/√样本大小)=520±1.96*(120/√15)=(494.24,545.76)六、简答题（每题5分，共15分）1.单样本均值推断的步骤：（1）确定总体均值和总体标准差。（2）确定样本大小和样本均值。（3）计算样本均值的z统计量。（4）确定置信水平。（5）计算置信区间。（6）根据置信区间得出结论。2.双样本均值推断的步骤：