沪科版九年级上册数学21.2.2.1二次函数y=ax²+k的图象和性质【课件】

第21章

二次函数与反比例函数

21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质21.2.2.1

二次函数y=ax²+k的图象和性质01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（2）当a>0时，抛物线的开口

，顶点是抛物线的

;当a<0时，抛物线的开口

，顶点是抛物线的

;|a|越大，抛物线的开口

.（1）抛物线y=ax2的对称轴是

，顶点是

.y轴原点向上最低点向下最高点越小那么y=ax2+k呢？新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere知识点1二次函数y=ax2+k的图象的画法问题1在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象。解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…新课讲解x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描点画图：268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1思考1抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？新课讲解268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1y=2x2-1上上y轴y轴（0,1）（0,-1）相同点：不同点：开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。顶点坐标发生了改变。知识点2二次函数y=ax2+k的图象和性质新课讲解思考2抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1与抛物线y=2x2

有什么关系？268y4O-22x4-4

y=2x2-1y=2x2+1-1

y=2x2

观察图象可发现：

把抛物线y=2x2

平移

个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2

平移

个单位就得到抛物线y=2x2-1.向上1向下1

所以，y=2x2-1的图象还可以由抛物线y=2x2+1

平移

个单位得到.

向下2新课讲解思考3抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2

有什么关系？yOx

y=ax2+k(k<0)y=ax2+k

(k>0)

y=ax2

k

k

结论：抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（k＞0）或

（k＜0）平移

个单位.向上向下|k|新课讲解在同一坐标系中，画出二次函数，

，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线通过怎样的平移可得到抛物线.

-4-2y-6O-22x4-4如图所示新课讲解二次函数y=ax2+k的图象和性质:a的符号a>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k归纳小结1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向

平移

个单位得到．2.抛物线y＝-x2+1向

平移

个单位后，会得到抛物线y=-x2．3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

.上3下1向下y轴（0，-5）课堂练习4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是()A.y＝2x2与y＝3x2

B.y=

x2+2与y=2x2+C.y＝2x2与y＝x2+2D.y＝x2与y＝x2－25.对于二次函数y＝-x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是(

)A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y2D.无法比较BD课堂练习6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=x2+3;（2）y=-3x2-4.解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）.

（2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.课堂练习7.求抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的表达式.解：抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的表达式为y=-2x2+1.课堂练习课堂小结第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere复习y=ax2探索y=ax2+k的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系y轴（直线x=0）（0,k）a>0,开口向上a<0,开口向