2024年初中圆的知识点整合

初中圆的知识點整合1不在同一直线上的三點确定一种圆。2垂径定理垂直于弦的直径平分這条弦并且平分弦所對的两条弧推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧②弦的垂直平分线通過圆心，并且平分弦所對的两条弧③平分弦所對的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3圆是以圆心為對称中心的中心對称图形4圆是定點的距离等于定長的點的集合5圆的内部可以看作是圆心的距离不不小于半径的點的集合6圆的外部可以看作是圆心的距离不小于半径的點的集合7同圆或等圆的半径相等8到定點的距离等于定長的點的轨迹，是以定點為圆心，定長為半径的圆9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等10推论在同圆或等圆中，假如两個圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它們所對应的其他各组量都相等11定理圆的内接四边形的對角互补，并且任何一种外角都等于它的内對角12①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r13切线的鉴定定理通過半径的外端并且垂直于這条半径的直线是圆的切线14切线的性质定理圆的切线垂直于通過切點的半径15推论1通過圆心且垂直于切线的直线必通過切點16推论2通過切點且垂直于切线的直线必通過圆心17切线長定理從圆外一點引圆的两条切线，它們的切线長相等，圆心和這一點的连线平分两条切线的夹角18圆的外切四边形的两组對边的和相等外角等于内對角19假如两個圆相切，那么切點一定在连心线上20①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)21定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22定理把圆提成n(n≥3):⑴依次连結各分點所得的多边形是這個圆的内接正n边形⑵通過各分點作圆的切线，以相邻切线的交點為顶點的多边形是這個圆的外切正n边形23定理任何正多边形均有一种外接圆和一种内切圆，這两個圆是同心圆24正n边形的每個内角都等于（n-2）×180°／n25定理正n边形的半径和边心距把正n边形提成2n個全等的直角三角形26正n边形的面积Sn=pnrn／2p表达正n边形的周長27正三角形面积√3a／4a表达边長28假如在一种顶點周围有k個正n边形的角，由于這些角的和应為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=429弧長计算公式：L=n兀R／18030扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／231内公切线長=d-(R-r)外公切线長=d-(R+r)32定理一条弧所對的圆周角等于它所對的圆心角的二分之一33推论1同弧或等弧所對的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所對的弧也相等34推论2半圆（或直径）所對的圆周角是直角；90°的圆周角所對的弦是直径35弧長公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r圆虽然是最熟悉的几何图形之一，但它有诸多新的知识點，尤其是這裏重要的知识點，都与前面的知识紧密联络著，解題時必须用到直线型中的定理、法则。因此，解題時先要由条件對图形有比很好的认识，再联想有关知识，分析隐會条件，将做題過程化解為若干小問題，逐一处理。圆這章知识重點可以归纳為：1、對称性：a：圆的對称性，虽然其他某些图形也是有，但圆有無数条對称轴這個特性其他图形所没有的，垂径定理，切线長定理，及正n边形的计算都应用到了這個特性。b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，碰到有关圆习題，要抓住這個特性充足运用，許多問題可以找到解題思绪。2、三個角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角（對角）這是在有关圆的問題中，找角相等必不可少的措施。3、三個垂直：垂径定理，直径所對的圆周角，切线的性质它可以有效的把許多問題转化到直角三角形中，使問題得以处理。4、四大关系：點与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的鉴定和性质以及有关计算是重點。5、有关计算問題：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展開图的计算。6、圆中添辅助线一般措施：添与