16.2 二次根式的乘除（第一课时）课件 2024-2025学年人教版数学_第1页
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16.2二次根式的乘除(第一课时）第十六章二次根式授课教师：********班级：********时间：********

文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.

前提条件知识点1：二次根式的乘法法则新知探究

发现：例1计算：（1）

（2）

解：（1）

=3.

文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.

注意：此公式成立的条件是a≥0，b≥0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.知识点2：二次根式乘法法则的逆用新知探究

例2

化简：解：

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.

1.计算：（1）（2）

跟踪训练新知探究

1.计算：

随堂练习

解：

带分数化为假分数2.化简：

1.下列计算正确的是（）.

A.

B.

C.

拓展提升

D.

解：

1.下列计算正确的是（）.

A.

B.

C.

D拓展提升

D.

2.当x在实数范围内满足什么条件时，

有意义？

解：根据题意，同时满足x≥0,x-2≥0,解得x≥2.3.化简与计算：（1）;（2）

注意：在对多项式进行化简时，可以先将能够开方的字母提取出来。

A

D25cm2

C

计算：（1）（2）解：（1）

探究：计算下列各式.（1）=

，=

；（2）=

，=

；（3）=

，=

.

课堂导入

观察结果，你发现了什么规律？

文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.

知识点1：二次根式的除法法则新知探究发现：

；

前提条件注意：b作为分母不能为0.系数相除根式相除系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算.

二次根式的除法法则的推广（1）（1）二次根式除法法则中的a，b，既可以是一个数，也可以是其他代数式.（2）被开方数若是带分数，应先化为假分数，再应用公式化简.（3）在二次根式的计算中，最后的结果中被开放数应不含有能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母，同时分母中不含二次根式.注意：例1计算：（1）（2）解：（1）

（3）（4）解：（3）

（4）

注意：先将带分数转化为假分数再进行运算.

符号表示：文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

知识点2：二次根式除法法则的逆用新知探究

（a≥0，b>0）.注意：此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.1.二次根式除法法则的逆用也称为商的算术平方根的性质.2.公式中的a,b既可以是一个数，也可以是其他代数式.3.利用商的算术平方根的性质可以对被开方数中含有分母的二次根式进行化简，化成被开方数不含分母的二次根式.说明：例2化简：（1）（2）解：（1）

（2）

化简：（1）;

（2）

解：（1）

（2）

跟踪训练新知探究

计算：（1）（2）解：（1）

（2）

随堂练习

（3）（4）解：（3）

（4）

二次根式的除法法则法则逆用（a≥0，b>0）

（a≥0，b>0，c>0）（a≥0，b>0）课堂小结

1.使得等式有意义的a的取值范围是什么？

拓展提升

解：根据二次根式的除法法则可得

a

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