2025年统计学期末考试题库：统计调查实施中的假设检验与应用试题集

2025年统计学期末考试题库：统计调查实施中的假设检验与应用试题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.下列哪项不属于统计调查实施中假设检验的基本步骤？A.确定假设B.选择检验方法C.收集数据D.判断结果是否显著2.在假设检验中，如果零假设是正确的，那么我们希望：A.统计量落在拒绝域B.统计量落在接受域C.统计量接近零假设的分布D.统计量远离零假设的分布3.假设我们要检验一个新药的疗效，零假设是“新药无效”，那么下列哪个是正确的非零假设？A.新药有效B.新药无效C.新药比现有药物更有效D.新药比现有药物更无效4.在进行假设检验时，如果样本量较大，那么：A.临界值应该更大B.临界值应该更小C.临界值不会变化D.无法确定临界值的大小5.假设我们要检验两个样本的中位数是否存在显著差异，应该使用：A.t检验B.Z检验C.卡方检验D.F检验6.在假设检验中，如果p值小于0.05，那么我们通常：A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法判断D.需要进一步分析7.在假设检验中，如果犯第一类错误的概率是0.05，那么：A.第二类错误的概率是0.95B.第二类错误的概率是0.05C.两种错误的概率是相等的D.无法确定两种错误的概率8.在假设检验中，如果样本方差大于总体方差，那么：A.t分布的形状会变宽B.t分布的形状会变窄C.t分布的形状不会变化D.无法确定t分布的形状9.在假设检验中，如果两个样本的方差相等，那么：A.使用t检验B.使用Z检验C.使用F检验D.使用卡方检验10.在假设检验中，如果零假设是正确的，那么：A.p值通常很小B.p值通常很大C.p值通常接近0.5D.无法确定p值的大小二、多项选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择两个或两个以上的正确答案。1.假设检验的基本步骤包括：A.确定假设B.收集数据C.选择检验方法D.判断结果是否显著2.假设检验中可能出现的错误包括：A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误3.假设检验中常用的统计量包括：A.t统计量B.Z统计量C.F统计量D.卡方统计量4.在假设检验中，以下哪些因素会影响p值的大小？A.样本大小B.样本方差C.总体方差D.样本均值5.在假设检验中，以下哪些情况下，我们应该拒绝零假设？A.p值小于0.05B.p值大于0.05C.统计量落在拒绝域D.统计量落在接受域三、简答题要求：简述下列各题的要求，并给出简明扼要的答案。1.简述假设检验的基本步骤。2.简述第一类错误和第二类错误的含义。3.简述在假设检验中，如何选择合适的检验方法。四、计算题要求：根据给定的数据，完成以下计算。1.已知某班级男生身高均值为170cm，标准差为5cm，女生身高均值为160cm，标准差为4cm。从该班级随机抽取10名男生和10名女生，计算以下内容：A.男生身高样本的方差；B.女生身高样本的方差；C.男生身高样本的中位数；D.女生身高样本的中位数。2.某工厂生产的产品质量检测数据如下（单位：克）：10.2,10.5,10.3,10.4,10.6,10.7,10.1,10.5,10.8,10.3,10.4,10.5,10.2,10.6,10.7,10.1,10.3,10.4,10.5,10.8。A.计算该批产品的平均重量；B.计算该批产品的标准差；C.计算该批产品的方差；D.判断该批产品的重量是否符合正态分布。五、应用题要求：根据以下情景，完成相应的假设检验。1.某公司生产一种电池，其寿命（小时）的均值为100小时，标准差为10小时。现从一批新生产的电池中随机抽取20个样本，测得其寿命均值为102小时，标准差为9小时。假设电池寿命服从正态分布，使用0.05的显著性水平，检验这批电池的寿命是否显著高于旧产品。六、论述题要求：论述在统计调查实施中，如何合理选择样本，以确保假设检验结果的可靠性。1.论述样本选择的重要性，并列举几种常用的样本选择方法。2.分析在样本选择过程中可能遇到的困难，以及如何克服这些困难。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.C解析：统计调查实施中假设检验的基本步骤包括确定假设、选择检验方法、收集数据、判断结果是否显著，其中收集数据是基本步骤之一。2.B解析：在假设检验中，如果零假设是正确的，我们希望统计量落在接受域，这意味着我们没有足够的证据拒绝零假设。3.A解析：零假设是“新药无效”，那么非零假设就是“新药有效”。4.B解析：样本量较大时，统计量的分布接近正态分布，临界值应该更小，以便在零假设正确时，统计量有更大的概率落在接受域。5.A解析：检验两个样本的中位数是否存在显著差异时，通常使用t检验。6.B解析：p值小于0.05时，表示观察到的结果在零假设正确的情况下出现的概率很小，因此我们拒绝零假设。7.A解析：第一类错误是指错误地拒绝了正确的零假设，其概率是0.05。第二类错误的概率是1-0.05=0.95。8.A解析：样本方差大于总体方差时，t分布的形状会变宽，因为样本方差增加了统计量的变异性。9.A解析：如果两个样本的方差相等，使用t检验，因为t检验适用于方差相等的正态分布数据。10.B解析：在假设检验中，如果零假设是正确的，那么p值通常很大，因为这意味着观察到的结果在零假设正确的情况下出现的概率较高。二、多项选择题1.ABCD解析：假设检验的基本步骤包括确定假设、收集数据、选择检验方法、判断结果是否显著。2.AB解析：假设检验中可能出现的错误包括第一类错误（错误拒绝零假设）和第二类错误（错误接受零假设）。3.ABCD解析：假设检验中常用的统计量包括t统计量、Z统计量、F统计量和卡方统计量。4.ABD解析：样本大小、样本方差和样本均值都会影响p值的大小。5.AC解析：p值小于0.05时，我们拒绝零假设；统计量落在拒绝域时，我们同样拒绝零假设。三、简答题1.假设检验的基本步骤包括：解析：确定假设、选择检验方法、收集数据、判断结果是否显著。2.第一类错误和第二类错误的含义：解析：第一类错误是指错误地拒绝了正确的零假设，第二类错误是指错误地接受了错误的零假设。3.在假设检验中，如何选择合适的检验方法：解析：根据数据的分布、样本大小、总体方差、检验目的等因素选择合适的检验方法。四、计算题1.A.男生身高样本的方差=(Σ(xi-x̄)²/(n-1))=[(10.2-170)²+(10.5-170)²+...+(10.3-170)²]/(10-1)≈25B.女生身高样本的方差=(Σ(xi-x̄)²/(n-1))=[(10.2-160)²+(10.5-160)²+...+(10.3-160)²]/(10-1)≈16C.男生身高样本的中位数=(第5个值+第6个值)/2=(10.4+10.5)/2=10.45D.女生身高样本的中位数=(第5个值+第6个值)/2=(10.4+10.5)/2=10.452.A.该批产品的平均重量=(Σxi/n)=(10.2+10.5+...+10.8)/20≈10.4B.该批产品的标准差=√[(Σ(xi-x̄)²/(n-1))]≈0.2C.该批产品的方差=[(Σ(xi-x̄)²/(n-1))]≈0.04D.判断该批产品的重量是否符合正态分布，可以通过绘制直方图或进行正态性检验。五、应用题1.解析：假设检验的步骤如下：-确定零假设H0：新药寿命与旧药寿命无显著差异。-确定非零假设H1：新药寿命显著高于旧药寿命。-选择合适的检验方法，由于样本量较小且总体标准差未知，使用t检验。-计算t统计量t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)。-确定显著性水平α=0.05。-查找t分布表，根据自由度和显著性水平确定临界值。-比较计算得到的t统计量与临界值，如果t统计量大于临界值，拒绝零假设，认为新药寿命显著高于旧药寿命。六、论述题1.解析：样本选择的重要性在于：-代表性：样本应代表整个总体，以保证检验结果的推广性。-可行性：样本大小和抽样方法应确保数据的可靠性和有效性。常用的样本选择方法包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样。2.解析：样本