平面课件-高一下学期数学人教A版2

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系1教学目标

能用自己的语言阐释以下基本事实,并能用三种语言表示:基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线教学重难点1、教学重点：三个基本事实及其推论；2、教学难点：对三个基本事实刻画平面基本性质的数学方式的理解,三种语言及其相互转化。知识回顾1、柱体、锥体、台体、球的表面积公式2、柱体、锥体、台体、球的体积公式

前面在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中,我们初步认识了简单几何体的组成元知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形等是构成多面体的基本元素,我们以直观感知的方式认识了这些本元素间的相互关系,从而得到了多面体的一些结构特征,为了进一步认识立体图形的结构特征,需要点、直线、平面之间的位置关系进行研究,

本单元我们先研究平面及其基本性质,在此基础上,再研究点、直线、平面之间的位置关系.

初中，我们已经对点、直线有了一定的认识，知道他们是由现实事物抽象得到的。

思考：点和直线是怎么抽象出来的？类比点和直线的概念，平面如何描述？平面：平、向各个方向无限延伸平面的表示：

我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面

封闭的平面几何图形都可以表示，如：三角形，梯形，圆等当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向当平面竖直放置时，常把平

行四边形的一边画成竖向

符号表示：图形表示：思考：我们知道，两点确定一条直线，

那么几点可以确定一个平面呢？基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面简说：不共线的三点确定一个平面图形表示：符号表示：

思考：阅读P125，如何用符号表示点和直线，平面的位置关系？如何从集合的角度理解？

直线上有无数个点,平面内有无数个点,直线、平面都可以看成点的集合,因此点与直线、平面的关系可以看成元素与集合之间的关系.文字语言符号语言点A在直线l上A

⁠l点A在直线l外A

⁠⁠l点A在平面α内A

⁠⁠α点A在平面α外A

⁠⁠α文字语言符号语言直线l在平面α内l

⁠α直线l在平面α外l

⁠α平面α，β相交于lα

⁠β＝l∈∉∈∉⊂⊄∩思考：基本事实1用点和平面的关系刻画了平面的基本特征，那么我们还可以用什么来刻画平面的基本特征？阅读书本P125，思考：如何判断直线在平面内？基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内图形表示：符号表示：

思考：把三角尺的一个角立在课桌面上,三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相于一点B？为什么?基本事实3：图形表示：符号表示：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

思考：基本事实3是从哪个角度刻画平面的，作用是什么？从两个平面的相交关系的角度刻画平面的

作用是:第一：判定两个平面是否相交,只需要判定两个平面有公共点;第二：判定点是否在直线上,只需要判定这个点是这两个平面公共点,那么它就在这两个平面的交线上。

思考：我们知道,平面是点的集合,基本事实1从点与平面的关系角度给出了确定平面的充要条件,由基本事实2可知,我们也可以把平面看成是由直线组成的,数学研究中,我们经常通过建立相关知识的联系而形成对研究对象或问题的进一步认识,联系基本事实1,2,你能给出确定一个平面的其他条件吗？推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面1、用符号表示下列语句，并画出图形：（1）平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；解：（1）用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图.（2）点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.解：（2）用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图.2、已知A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图.求证：直线AD，BD，CD共面.证明：因为D∉l，所以l与D可以确定平面α.因为A∈l，所以A∈α.又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面.

3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE＝M.

求证：点D，A，M三点共线.证明：因为D1F∩CE＝M，且D1F⊂平面A1D1DA，所以M∈平面A1D1DA.

同理M∈平面ABCD，从而M在两个平面的交线上，因为平面A1D1DA∩平面ABCD＝AD，所以M∈AD成立.所以点D，A，M三点共线.M1.

证明三点共线的方法2.

证明三线共点的步骤4、已知三个平面α，β，γ两两相交，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a，b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点.证明：因为α∩γ＝b，β∩γ＝a，所以a⊂γ，b⊂γ.因为直线a与直线b不平行，所以a，b必相交.如图所示，设a∩b＝P，则P∈a，P∈b.因为a⊂β，b⊂α，所以P∈β，