实际问题与二元一次方程（第1课时和差倍分与问题）（教学课件）-七年级数学下册考试满分全备考（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程第1课时和差倍分与配套问题目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.以方程组为工具,分析、解决含有多个未知数的实际问题．2.确定解题策略,比较估算与精确计算．情景导入④解方程列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？①审题，找等量关系②设未知数③找等量关系列方程⑤检验⑥作答新知探究养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你认为李大叔估计的准确吗？题目中的已知量是什么?有哪些等量系?未知量?养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？分析:30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.分析:30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.根据题意，得30x+15y

=675，(30+12)x+(15+5)y

=940.解这个方程组，得

x=20，

y=5.这就是说，每头大牛1天约需饲料____kg，每头小牛1天约需饲料____kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________，对小牛食量的估计______.205较准确偏高补充例题某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量.分析:生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120；茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1.解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶.x+y=120200x=8×50yx=80y=40解得答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶.根据题意，得概念归纳审设列解验答分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系设未知数根据等量关系列出两个方程，组成方程组求出未知数的值检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)列二元一次方程组解应用题的一般步骤：和差倍分问题中常见的相等关系：较大量=较小量+多余量；总量=一份的量×倍数；各分量相加=总量.配套问题中常见的相等关系：数量较少量×相应倍数=数量较多量总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例课堂练习1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?【选自教材P101练习第1题】解:1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根据题意得x=5，y=7.解得答:1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元.2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元?【选自教材P102练习第2题】解：设每套《西游记》的价格为x元，《水浒传》的价格为y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根据题意得x=29，y=31.解得答:每套《西游记》和《水浒传》的价格分别29元、31元.3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨?【选自教材P102练习第3题】解:去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根据题意得x=8，y=34.解得答:这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8吨、34吨.分层练习基础题

D

①②

D3.

甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、乙两数分别是(

)CA.

30，20

B.

10，40

C.

20，30

D.

40，104.

父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，则儿子出生时，父亲的年龄是(

)AA.

30岁

B.

27岁

C.

26岁

D.

25岁

D

C

7.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中得到23分，则该队的胜场数为(

)CA.7场

B.8场

C.9场

D.10场

9.

中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺.1510.

我国交通基础设施建设取得了举世瞩目的成就，建成了全球最大的高速铁路网、高速公路网.这十年，中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求十年来铁路增加里程和公路增加里程.

11.5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？

综合应用题13.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是(

)BA.26

B.62

C.71

D.53

DA.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱15.一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子.每名男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有同学(

)DA.13名

B.14名

C.15名

D.16名

18.[2024十堰期中]

某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，则每天安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？

19.某工厂接到订单生产如图①所示的巧克力包装盒，每个包装盒由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成.仓库有甲、乙两种规格的纸板共2

600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图②），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图③），裁剪后边角料不再利用.①②③（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则两种规格的纸板各有多少张？

（2）用（1）中的纸板一共能生产多少个这样的巧克力包装盒？

创新拓展题20.某市举办了一次足球比赛，有4个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分.排名代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）净胜球（个）进球（个）失球（个）积分（分）1