甘肃省武威市第六中学高三下学期第六次诊断考试数学（文）试题

武威六中2017~2018学年度高三第六次诊断考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.2．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，若复数z满足在复平面内的对应点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“为假”是“为假”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要4．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（）A．B．C．D．如图的程序框图，则输出的最大值是（）A．3 B．0C．15 D．86．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增7．设x，y满足约束条件则的最大值为（）A．3B．2 C．1 D8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图正视图侧视图 A． B． C． D．9．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若的周长为，则椭圆的方程为()10．函数，则不等式成立的的取值范围是（）A．（1,5）B．（∞，1）∪（5，+∞）C.（5,1）D．（∞，5）∪（1，+∞）11．已知双A． B． C． D．12.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，则实数m=_________．14．已知直线相切，则实数a的值是_________．15.甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是是乙说：不是是丙说：不是是比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是.16.已知数列前项和为,若,则.三、解答题：17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求.18．（本小题满分12分）在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（Ⅰ）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用支付与年龄有关”？（Ⅱ）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用支付”和“不使用支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用支付的”，求事件发生的概率？列联表青年中老年合计使用支付60不使用支付28合计1000.00110.828附：19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）如果SA=AB,求直线PQ与平面ABCD所成角.20．已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本题满分10分）[选修44：极坐标与参数方程]在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（Ⅰ）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值.23．（本题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数的最小值为4．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若．2018年六诊文科数学参考答案选择题CABCCADAACAC二、填空题 13.214.15.c16.三、解答题17、解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，..................................2分∵∴∴∵∴，故....................................................5分∵∴...................................................................6分（Ⅱ）由（1）知，............................8分∴∵，∴∴................................................................12分18、解：(Ⅰ)从使用支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用支付的人群中的青年的人数为人，则使用支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:故有99.9%的把握认为“市场购物用支付与年龄有关”.(Ⅱ)这100名顾客中采用分层抽样从“使用支付”和“不使用支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用支付的人有人，记编号为1,2,3不使用支付的人有2人，记编号为a,b，则从这个样本中任选2人有(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共10种其中至少有2人是不使用支付的(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共7种，故.19、20、【解析】分析：(Ⅰ)由题意可知，，结合抛物线的定义可知轨迹的方程是.(Ⅱ)联立直线方程与抛物线方程可得，直线与抛物线相交可得，设，由题意可得，，则，据此可得学科&网，故，结合韦达定理可得即，因为，所以，即，所以，当时，，当时，,所以实数的取值范围是.21．(Ⅰ)f(x)在(∞,)上单调递减,在(,)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.(Ⅱ)[1,+∞).【解析】分析：第一问死死咬住导数大于零，函数单调增，导数小于零，函数单调减，从而确定出函数的单调区间，第二问先用个别值将参数的范围给缩小，之后分两种情况来说明，最后得出结果.详解：(Ⅰ)由已知得'(x)=(x2+2)ex1,当f'(x)0,即x2+20时,x<或x>;当f'(x)>0,即x2+2>0时,<x<,所以f(x)在(∞,)上单调递减,在(,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.(Ⅱ)令g(x)=(2xx2)mx1+m,x≥1,由已知可得g(2)≤0,即m≥1,下面只要考虑m≥1的情况即可.7分g'(x)=(2x2)m,令h(x)=(2x2)m,则h'(x)=(x2+2x2),[来源:学.科.网]因为x≥1,所以x2+2x2>0,所以h'(x)<0,所以h(x)在[1,+∞)上单调递减,即g'(x)在[1,+∞)上单调递减,则g'(x)≤g'(1)=1m.①当1m≤0,即m≥1时,此时g'(x)≤0,所以g(x)在[1,+∞)上单调递减,所以g(x)≤g(1)=0,满足条件;②当1m>0,即1≤m<1时,此时g'(1)>0,g'(2)=2em<0,所以存在x0∈(1,2),使得g'(x0)=0,则当1<x<x0时,g'(x)>0;当x>x0时,g'(x)<0,所以g(x)在[1,x0]上单调递增,在(x0,+∞)上单调递减,所以当x∈[1,x0]时,g(x)≥g(1)=0,此时不满足条件综上所述,实数m的取值范围为[1,+∞)22.解：（Ⅰ）∵直线过点，倾斜角为∴直线以为参数的参数方程为（为参数）......................3分∵曲线的极坐标方程为∴曲线的普通方程为........................................5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.............6分设两点对应的参数为∵点在曲线的左下方∴....................................................