广西桂林市2024-2025学年高三下学期开学质量检测卷数学试卷2

2025年春季高三开学质量检测卷数学注意事项：1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂择黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知向量，，.若，则（）A. B.1 C.2 D.4若，则（）A. B.6 C.11 D.135.已知抛物线上一点P到焦点F的距离为12，则点P的横坐标为（）A.3 B.6 C.9 D.126.已知一个圆台状器皿（其厚度忽略不计）下底面半径为3cm，上底面半径为9cm，容积为cm3，则该器皿的高为（）A.8cm B.9cm C.13cm D.10cm7.在△ABC中，内角的对边分别为，，，，为BC边上一点，且，则（）A.3 B. C. D.8.已知集合，若函数（，）有极值，则满足条件的共有（）A.121个 B.360个 C.396个 D.432个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于双曲线，下列命题是真命题的是（）A.实轴长为2 B.焦点坐标为C.离心率 D.渐近线方程为10.已知函数则关于x的方程（为常数，且）的实数解的个数可能为（）A.4 B.1 C.8 D.711.如图，在棱长为10正方体中，P，H分别为棱，AD的中点，K是棱上任意一点，则（）A.平面BCKB.C.向量在向量上的投影向量为D.该正方体内可以装入1186个直径为1的小球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数（）的最小正周期为，则______.13.现有一批同规格的羽毛球，由A，B，C三家工厂生产，其中A，B，C三家工厂分别生产3000个、4000个、3000个.A，B，C三家工程的次品率依次为0.02，0.04，0.03.现从这批羽毛球中任取一个，则这个羽毛球的次品的概率为______.14.已知曲线C的方程为（），O为坐标原点，A为曲线C上任意一点，则线段OA长度的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项积.16.春节将至，某商家统计了去年某商品的日营销费用x（单位：百元）与日销售量y（单位：百件），为今年的营销方案制定提供相关的数据参考，得到的数据如下表：日营销费用x/百元23456日销售量y/百件11.11.51.82.1已知y与x线性相关.（1）根据上表数据，求y关于x的经验回归方程；（2）请利用（1）中的经验回归方程，试估计当今的日销售费用为1000元时，日销售量为多少百件.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（）.其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.17.如图，在多面体ABCDEF中，，，D为AC的中点，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABC.（1）证明：.（2）若平面AEF与平面BFC的夹角为，求DE的长.18.已知椭圆（）的离心率为，，分别是椭圆的左，右焦点.过点且斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点.的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为1，求线段AB的长；（3）若点P在椭圆上，且，试问是否存在直线l，使得的重心在y轴上？若存