圆中阴影面积计算-2025年中考数学总复习考前板块训练

圆中阴影面积计算—2025年中考数学总复习考前板块训练一、选择题1．如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙OA．8π3 B．4π C．16π3 2．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．22 C．2π−4 D．3．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=10cm，C,D两点之间的距离是3cm，∠AOB=60°，则摆盘的面积是（）A．169π6cm2 B．80π3cm24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积是（）A．2 B．π C．4－π D．π－25．如图，扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．4π3−23 B．2π3−236．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．7．如图，点O为△ABC的AB边上的一点，⊙O经过点B且恰好与边AC相切于点C，若∠B=30°，AC=2，则阴影部分的面积为（）A．33−π9 B．33−8．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6π B．33π C．23π9．如图，⊙O与菱形ABCD的边AB相切于点B，点C,D在⊙O上．若AB=23A．4π3+23 B．2π3+310．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．22 C．2π-4 D．2π-二、填空题11．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽AB=6cm，水的最大深度CD=1cm，则此管件的直径为cm．12．如图，在⊙O中，OA=1，∠C=60°，则图中阴影部分的面积为13．如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为．14．如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是.15．如图，等边△ABC内接于⊙O，AB=43，则图中阴影部分的面积等于16．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°   ,   ∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．17．鸳鸯下是指产于比肃武山县鸳鸯镇带的超基性岩石，又名蛇纹石下，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽品莹，而成为长雕工艺品、商档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料。如图，是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点，∠ADC=130°、张师傅在这块玉行上切割了一块扇形玉石.（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是cm2.三、解答题18．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．19．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm．（1）用尺规作图法找出该圆形截面的圆心，保留作图痕迹；（2）求该输水管的半径．20．（1）课本再现：如图1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．则图中的PA与PB，∠APO与（2）知识应用：如图2，PN、PD、DE分别与⊙O相切于点A、B、C，且DE∥PN，连接OD、OP，延长PO交⊙O于点M，交DE于点E，过点M作MN∥OD交PN于N．①求证：MN是⊙O的切线；②当OD=3cm，OP=4cm时，求

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】1012．【答案】π313．【答案】4π−614．【答案】π15．【答案】16π16．【答案】5π17．【答案】518．【答案】解：（1）证明：如答图，连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，

∴∠COB=2∠CDB=60°.

∵∠CDB=∠OBD，

∴CD∥AB.

又∵AC∥BD，

∴四边形ABDC为平行四边形.

∴∠A=∠D=30°.

∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC.

又∵OC是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线.

（2）由（1）知，OC⊥AC．

∵AC∥BD，

∴OC⊥BD.

∴BE=DE.

∵在Rt△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，

∴BE=OBcos30°=33.

∴BD=2BE=63.

（3）∵在△OEB和△CED中，∠OBE=∠CDE，∠OEB=∠CED，BE=DE，

∴△OEB≌△CED（AAS）.

∴S阴影=S扇形BOC.

∴S阴影=60⋅π⋅62360=6π19．【答案】（1）解：如图，

如图，先作线段AB的垂直平分线，交圆于E、F两点，

∴EF必过圆心

再作线段EF的垂直平分线MN，

∴MN必过圆心

∴两条线EF，MN的交点即为圆心O.（2）解：如图：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

∵AB=8

∴AD=12AB=12×8=4cm

设OA=r

在Rt△AOD中，即r解得：r=5cm故该输水管的半径为5cm．20．【答案】解：（1）PA=PB，如图1，连接OA和OB，∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，在Rt△AOP和Rt△BOP中，OA=OBOP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，（2）①证明：∵PN、PD、DE分别与⊙O相切于点A、B、C，∴OD、OP分别平分∠PDE、∠DPN，又∵DE∥PN，∴∠PDE+∠DPN=180°，∴∠ODP+∠DPO=1∴∠POD=90°．∴OD⊥DE，又∵M