云南省昆明市高三5月适应性检测数学（文）试题

云南省昆明市2018届高三5月适应性检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．B．C．D．2.已知集合，，则=（）A．B．C．D．3.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，则输出（）A．B．C.D．5.一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点，点落在深色区域内的概率为．若在一个显示数字0的显示池中随机取一点，则点落在深色区域的概率为（）A．B．C.D．6.一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．7.若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C.D．8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．9.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．10.在正方体中，分别是的中点，则（）A．B．C.平面D．平面11.已知抛物线，圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则（）A．B．C.D．12.已知函数在区间上单调递增，则的最大值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题“若为任意的正数，则”．能够说明是假命题的一组正数的值依次为．14.已知向量，若，则．15.已知函数，，若，则．16.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角所对的边分别是，已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的取值范围．18.如图，直三棱柱中，，，分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的高．19.每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代人的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；，其中．20.已知圆上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为．（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与交于两点，当时，求线段的垂直平分线方程．21.已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．23.选修45：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题15:CBDAB610:CCACD11、12：BA二、填空题13.（只要填出，的一组正数即可）14.15.16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得：，又，所以，，，所以，因为，所以（Ⅱ）由正弦定理：得：，所以，因为，，所以.18.解：（1）由已知得：所以∽所以，所以又因为，是的中点，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）设三棱锥的高为，因为,所以，由，得：，所以，所以,由，得：，所以.19.解：（1）所调查500位20岁至60岁市民日平均睡眠时间的频率分布直方图如下所示：（2）由该市年龄在区间的市民日平均睡眠时间的频率分布直方图与年龄在区间的市民日平均睡眠时间的频率分布表得列联表．的观测值由于故有99%的把握认为该市20岁至60岁居民的日平均睡眠时间与年龄有关．20.解：（1）设，则将代入圆方程得：点的轨迹

（注：学生不写也不扣分）（2）由题意可设直线方程为：，由得：所以所以．当时，中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为故的垂直平分线方程为：当时，同理可得的垂直平分线方程为：所以的垂直平分线方程为：或．21.解：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或当时，，切线的方程为，即，当时，，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点．①当时，，此时只有一个零点．②当时，由得，由得，即在上为减函数，在上为增函数，而，所以在上由唯一的零点，且该零点在上．若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点．当时，由，得或，若，，所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递增，在和上单调递减，又，所以至多有一个零点．综上所述