海南省海口市2025届高三年级4月仿真考试数学试题及答案

海口市2025届高三年级仿真考试1.已知集合A={|x²<4},B={-2.己知双曲线1的离心率为2,则m=A.2B.4C.85.已知变量x和变量的一组成对样本数据(x,y,)(i=L2,3,…;n),其经验回归方程为A.-47.函数f(x)满足f(x+1)≥f(x)+1,且f0)≥3,若),则nA.60B.618.石墩是常见的维护交通秩序的道路设施.某路口放置的石墩(如图),其上部是原球半径高.球缺的体积其中R为原球半径，h为球缺的高.)A.4374πcm³C.5336πcm³二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.y=x³B.y=e+e*C.y=x+sinxA.函数f(x)有三个极值点C.函数f(x)的最大值可能为f(xs)D.函数f(x)的最小值可能为ʃ(a)A.曲线C,C₂有公共点C.若曲线C₁,C₂与圆x²+y²=r²(r>0)D.直线l过点F(0,√5)交山线C₁于点N,且与直线x+2y=0垂直，垂足为M,0为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.(13分)(1)求数列{an}的通项公式a及前n项和S;(2)若b=2°,求数列{b}的前n项和T.16.(15分)N是BC的中点.(2)过点N作与平面ACC₁A平行的直线PN,交17.(15分)18.(17分)2025年央视春晚人形机器人展示了科技的飞速发展，随着人工智能和机器学习技术的不断升级，作为人形机器人核心部件的灵巧手在感知能力和操作精准度上大幅度提升.某公司针对代号G和K₁的两只灵巧手进行一次操作比赛，比赛结果将影响后续的研发投准打螺丝，完成每个项日的得分依次为5分、3分、2分，未完成项目得0分，以三个项目的总分评定胜负，总分高者获胜.两只灵巧手分别对比赛项目进行了30次赛前模拟，数据GK若视赛前模拟的频率为概率，且两只灵巧手能否完成每个项日都和互独立.(1)求比赛中K,只完成了一个项月的概率；(2)记G在比赛中的总分为X,求X的分布列；(3)已知本次比赛G₁获胜，求K₁的总分不低于5分的概率。19.(17分)(1)求证：曲线y=f(x)在处的切线恒过定点；(3)设数列{a,},通项公式,前n项和为S。,求证：当时，S,,<a(l+1nn).一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一题号12345678BDADCBBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。7.提示：依题意，{f(k)}是正项递增数列，满足,若使n最大，则需f(1)尽得8=0,矛盾，方程无解，山线C,C₂无公共点，选项A错误；曲线C任取一点P(x,y),P(x,)关于原点的对称点P(-x,-y)满足x|x|+4y|y|=-4,则P(-x,-y)在曲线C₂上，反之也成立，曲线C,C₂关于原点对称，选项B正确；对于曲线C₁,当x>0,y>0时，方程为当x<0,y>0时，方程为x<0,y<0,方程不成立；x>0,y<0时，方程为可做出曲线G图像115.(13分)解：(1)出S=S+a,+2,可得am-a=2,---------------1分丁是数列{a,}为等差数列，公差为2---------------------2分又a=1,丁是a=1+2(n-1)=(2)a₂m-1=2(2n-1)-1=4n-3,--------------------------------------7于是b,=2°=24-3---------------------------------8分于是b₁=2,--------------------------即{b}为等比数列，公比为16------------------------11分16.(15分)NM=√BM²+BN²=√62又ANNAM=A,AN,AMc平面AMN所以CM⊥平面AMN法二：直三棱柱中∠BAC=90°,AB,AC,AA标系A-xyz,A(0,0,0),N(1,0,1),C(0,4,2),M(2,2,0), AM=(2,2,0),AN=(1,0,1),GM=(2,-AN.CM=2+0-2=0所以AN⊥CM,乂AN∩AM=A,AN,AMc平面AMN,所以CM⊥则--------2分NP=(0,4,-1),NMi=(1,2,-1)设平面NPM的一个法向量为ī=(x,y,z),[取y=1,则z=4,x=2,得i=(2,设CM与平面NMP所成角为θC₁M与平面NMP所成角的正弦17.(15分)设点M(x,y),2MP=PD则有---------2分2)假设在V轴上存在一点Q,满足条件.代入椭圆方程9x²+4y²=36中，整理得(4+9m²)²+36my=03代入得所以，存在点使得△QBM为等腰直角三角形------15分2)方法2:设M(x₀,yo)xo>0,yo>0'Q0,t)---------6分M在曲线C上，得：9x²+4y²=36------8分 由em|=p6,整理得&+y²-2y%=4--------12分所以，存在点使得△QBM为等腰直角三角形.-------15分315315所以(说明：以上7个概率，写对1个1分，写对3个才得2分，写对5个才得3分，写对7个得4分)所以X的分布列为：X023578P(3)设比赛中K,得分为Y,则Y的可能取伯为0,2,3所以,-----------13分所以Y的分布列为：(可以不写)Y023578P114记“G₁获胜”为事件B“K₁分数不低于5分”为事件C----------17分(分母为75和8可简化运算，分布列中可以不约分)19.(17分)5/(x)=e*(sinx+cosx)-af"(x)=e*(2cosx)于足f(x)与f(x)的变化如下x厂"(x)+又,厂(π)=-e"-a,厂(0)=1-a由零点存在性定理，可得，存在唯,使得f(x₀)=0点，即此时函数ʃ(x)有两个零点；------------------------------------8分(x₂,π)单调递减，故函数f(x)可能存在三个零点。--------------------------9分取,f(;)<f(0)=0,),又6ʃ(π)=-2π<0)(3)由(2)知时，f(x)在(0.1)上单调递减，于是f(x)<f(0)=0S,<a(l+Inn)等价于),即7海口市2025届高三年级仿真考试1.已知集合A={|x²<4},B={-2.己知双曲线1的离心率为2,则m=A.2B.4C.85.已知变量x和变量的一组成对样本数据(x,y,)(i=L2,3,…;n),其经验回归方程为A.-47.函数f(x)满足f(x+1)≥f(x)+1,且f0)≥3,若),则nA.60B.618.石墩是常见的维护交通秩序的道路设施.某路口放置的石墩(如图),其上部是原球半径高.球缺的体积其中R为原球半径，h为球缺的高.)A.4374πcm³C.5336πcm³二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.y=x³B.y=e+e*C.y=x+sinxA.函数f(x)有三个极值点C.函数f(x)的最大值可能为f(xs)D.函数f(x)的最小值可能为ʃ(a)A.曲线C,C₂有公共点C.若曲线C₁,C₂与圆x²+y²=r²(r>0)D.直线l过点F(0,√5)交山线C₁于点N,且与直线x+2y=0垂直，垂足为M,0为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.(13分)(1)求数列{an}的通项公式a及前n项和S;(2)若b=2°,求数列{b}的前n项和T.16.(15分)N是BC的中点.(2)过点N作与平面ACC₁A平行的直线PN,交17.(15分)18.(17分)2025年央视春晚人形机器人展示了科技的飞速发展，随着人工智能和机器学习技术的不断升级，作为人形机器人核心部件的灵巧手在感知能力和操作精准度上大幅度提升.某公司针对代号G和K₁的两只灵巧手进行一次操作比赛，比赛结果将影响后续的研发投准打螺丝，完成每个项日的得分依次为5分、3分、2分，未完成项目得0分，以三个项目的总分评定胜负，总分高者获胜.两只灵巧手分别对比赛项目进行了30次赛前模拟，数据GK若视赛前模拟的频率为概率，且两只灵巧手能否完成每个项日都和互独立.(1)求比赛中K,只完成了一个项月的概率；(2)记G在比赛中的总分为X,求X的分布列；(3)已知本次比赛G₁获胜，求K₁的总分不低于5分的概率。19.(17分)(1)求证：曲线y=f(x)在处的切线恒过定点；(3)设数列{a,},通项公式,前n项和为S。,求证：当时，S,,<a(l+1nn).一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一题号12345678BDADCBBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。7.提示：依题意，{f(k)}是正项递增数列，满足,若使n最大，则需f(1)尽得8=0,矛盾，方程无解，山线C,C₂无公共点，选项A错误；曲线C任取一点P(x,y),P(x,)关于原点的对称点P(-x,-y)满足x|x|+4y|y|=-4,则P(-x,-y)在曲线C₂上，反之也成立，曲线C,C₂关于原点对称，选项B正确；对于曲线C₁,当x>0,y>0时，方程为当x<0,y>0时，方程为x<0,y<0,方程不成立；x>0,y<0时，方程为可做出曲线G图像115.(13分)解：(1)出S=S+a,+2,可得am-a=2,---------------1分丁是数列{a,}为等差数列，公差为2---------------------2分又a=1,丁是a=1+2(n-1)=(2)a₂m-1=2(2n-1)-1=4n-3,--------------------------------------7于是b,=2°=24-3---------------------------------8分于是b₁=2,--------------------------即{b}为等比数列，公比为16------------------------11分16.(15分)NM=√BM²+BN²=√62又ANNAM=A,AN,AMc平面AMN所以CM⊥平面AMN法二：直三棱柱中∠BAC=90°,AB,AC,AA标系A-xyz,A(0,0,0),N(1,0,1),C(0,4,2),M(2,2,0), AM=(2,2,0),AN=(1,0,1),GM=(2,-AN.CM=2+0-2=0所以AN⊥CM,乂AN∩AM=A,AN,AMc平面AMN,所以CM⊥则--------2分NP=(0,4,-1),NMi=(1,2,-1)设平面NPM的一个法向量为ī=(x,y,z),[取y=1,则z=4,x=2,得i=(2,设CM与平面NMP所成角为θC₁M与平面NMP所成角的正弦17.(15分)设点M(x,y),2MP=PD则有---------2分2)假设在V轴上存在一点Q,满足条件.代入椭圆方程9x²+4y²=36中，整理得(4+9m²)²+36my=03代入得所以，存在点使得△QBM为等腰直角三角形------15分2)方法2:设M(x₀,yo)xo>0,yo>0'Q0,t)---------6分M在曲线C上，得：9x²+4y²=36------8分 由em|=p6,整理得&+y²-2y%=4