2024-2025学年高中物理第二章交变电流微型专题2交变电流规律的应用学案粤教版选修3-2

PAGEPAGE15微型专题2交变电流规律的应用[学科素养与目标要求]物理观念：1.进一步娴熟驾驭交变电流的图象，并能从中获得相应的信息.2.娴熟驾驭交变电流有效值的计算．科学思维：比较交变电流“四值”的适用状况，结合欧姆定律、焦耳定律等学问进行综合分析和计算．一、交变电流图象的应用正弦式交变电流的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：(1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f＝eq\f(1,T)，角速度ω＝eq\f(2π,T).(2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值．可计算出有效值E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2)).(3)瞬时值：每个“点”的纵坐标表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．(5)推断线圈中磁通量Φ及磁通量变更率eq\f(ΔΦ,Δt)的变更状况．例1(多选)图1表示一交变电流随时间变更的图象，由图可知()图1A．用志向沟通电流表测该电流，其示数为10eq\r(2)AB．该交变电流的频率为100HzC．在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s时，线圈位于中性面处D．在t＝eq\f(T,8)(T为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等答案BD解析由题图可知，电流的最大值为10eq\r(2)A，周期为0.01s，则频率为100Hz，有效值为eq\f(10\r(2),\r(2))A＝10A，而电流表反映的是有效值，故电流表的示数为10A，A错误，B正确；在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s时电流最大，此时线圈与中性面垂直，C错误；该交变电流瞬时值表达式为i＝Imsinωt＝10eq\r(2)sineq\f(2π,T)tA，在t＝eq\f(T,8)时，电流为i＝10eq\r(2)sineq\f(2π,T)×eq\f(T,8)A＝10A，D正确．例2(多选)用相同粗细且由同种材料制成的两个单匝正方形线圈a、b，在同一匀强磁场中分别绕垂直磁场方向的轴匀速转动，穿过它们的磁通量随时间变更的图线如图2所示．已知两线圈产生的感应电动势相同，其中穿过a线圈的磁通量的最大值为Φ0，则()图2A．t＝0时刻，a线圈中的感应电流最大B．穿过b线圈的磁通量的最大值为eq\f(Φ0,2)C．a线圈的电阻是b线圈的电阻的2倍D．两线圈分别转动一周，a线圈产生的热量是b线圈产生的热量的eq\r(2)倍答案BD解析t＝0时刻，穿过a线圈的磁通量最大，磁通量变更率为零，感应电流为零，A错误；穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝BS，角速度ω＝eq\f(2π,T)，则线圈中感应电动势的最大值Em＝BSω确．二、交变电流“四值”的比较及应用交变电流的“四值”，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同状况下的应用：(1)在探讨某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．(2)在探讨电容器的耐压值时，只能用峰值．(3)在探讨交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，沟通电流表、沟通电压表显示的也是有效值．(4)在探讨交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．例3一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图3所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.图3(1)写出图示时刻线圈中感应电流的方向．(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？(4)从图示位置起先，线圈转过60°角的过程中通过R的电荷量是多少？(5)图中志向电流表和志向电压表的示数各是多少？答案见解析解析(1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba.(2)Em＝NBSω＝NBL2ω.(3)线圈平面与磁感线成60°角时的瞬时感应电动势e＝Emcos60°＝eq\f(1,2)NBL2ω.(4)通过R的电荷量q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\f(NΔΦ,Δt),R＋r)·Δt＝Neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBL2·sin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3)NBL2,2R＋r).(5)志向电流表的示数I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)＝eq\f(NBL2ω,\r(2)R＋r)志向电压表的示数U＝IR＝eq\f(NBL2ωR,\r(2)R＋r).例4如图4甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一个小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的匀称分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝乙所示的规律变更，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBmS

eq\f(2π,T)cos

eq\f(2π,T)t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变更的周期，不计灯丝电阻随温度的变更，求：图4(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在0～eq\f(T,4)时间内，感应电动势和感应电流的平均值以及通过小灯泡的电荷量．答案(1)8.0V(2)2.88W(3)5.1V0.51A4.0×10－3C解析(1)由题图乙可知线圈中交变电流的周期T＝3.14×10－2s，所以Em＝nBmS

eq\f(2π,T)＝8.0V.(2)感应电流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)＝0.80A有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(2\r(2),5)A小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88W.(3)在0～eq\f(T,4)时间内感应电动势的平均值eq\x\to(E)＝nSeq\f(ΔB,Δt)≈5.1V通过灯泡的平均电流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nSΔB,R＋rΔt)≈0.51A通过小灯泡的电荷量Q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nSΔB,R＋r)＝4.0×10－3C.[学科素养]通过例3和例4，驾驭交变电流“四值”的适用状况，正确将交变电流的“四值”与闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、电流定义式等学问有机结合起来，体现了“科学思维”的学科素养.1．(交变电流图象的应用)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图5甲所示，产生的交变电动势随时间变更规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1Ω，外接一只电阻为9Ω的灯泡，则()图5A．电压表V的示数为20VB．电路中的电流方向每秒变更5次C．灯泡实际消耗的功率为36WD．电动势随时间变更的瞬时值表达式为e＝20cos5πt(V)答案C解析由题图乙知电动势峰值为20eq\r(2)V，周期为0.2s，所以电动势有效值为20V，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s.电压表测的是路端电压，U＝eq\f(20,9＋1)×9V＝18V，A错误；交变电流的频率为5Hz，每一周期电流方向变更两次，所以电流方向每秒变更10次，B错误；灯泡实际消耗的功率为P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(182,9)W＝36W，C正确；电动势随时间变更的瞬时值表达式为e＝20eq\r(2)cos10πt(V)，D错误．2．(交变电流图象的理解)甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交变电流的感应电动势随时间变更的图象如图6中甲、乙所示，则()图6A．甲的频率是乙的频率的2倍B．甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍C．t＝1s时，两线圈中的磁通量均为零D．t＝2s时，两线圈均与磁感线平行答案B解析由题图知甲的周期为2s，乙的周期为1s，所以f甲∶f乙＝1∶2，选项A错误；甲的电乙＝6∶1，选项B正确；当线圈处于中性面时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈平行于磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大，t＝1s和t＝2s时线圈均处于中性面位置，选项C、D错误．3．(交变电流“四值”的比较及应用)(多选)(2024·眉山市高二下学期期末)如图7所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直磁场的固定轴匀速转动．则()图7A．感应电动势的峰值是NBSωB．感应电动势的有效值是eq\f(1,2)NBSωC．从中性面起先转过30°角时，感应电动势的瞬时值是eq\f(1,2)NBSωD．从中性面起先转过90°角的过程中，感应电动势的平均值是eq\f(NBSω,π)答案AC解析最大感应电动势Em＝NBSω，故A正确；正弦交变电流的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBSω，故B错误；当线圈转到中性面起先计时，线圈中感应电动势随时间变更的表达式：e＝Emsinωt＝NBSωsinωt，故当ωt＝eq\f(π,6)时，e＝eq\f(NBSω,2)，故C正确；依据法拉第电磁感应定律，在线圈转过90°角的过程中，线圈中感应电动势的平均值：eq\x\to(E)＝eq\f(NΔΦ,Δt)＝eq\f(NBS,\f(π,2ω))＝eq\f(2NBSω,π)，故D错误．4．(交变电流“四值”的比较及应用)(多选)如图8甲所示，单匝闭合线圈的半径为r，电阻为R，磁场垂直线圈所在平面，规定垂直纸面对里为正方向，磁感应强度随时间按图乙所示的正弦规律变更，最大值为B0，变更周期为T.下列说法正确的是()图8A.eq\f(T,4)时刻线圈中的电流最大B.eq\f(T,2)时刻线圈受到的安培力最大C.eq\f(T,4)～eq\f(T,2)时间内通过线圈的某横截面的电荷量为eq\f(πB0r2,R)D．0～T时间内线圈产生的热量为eq\f(2π4B02r4,RT)答案CD解析eq\f(T,4)时刻磁场最强，变更率为零，故线圈中的电流为零，A错误；eq\f(T,2)时刻磁场变更最快，感应电流最大，但磁感应强度为零，线圈受到的安培力为零，B错误；eq\f(T,4)～eq\f(T,2)时间内通过线圈的某横截面的电荷量为q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B0S,R)＝eq\f(πB0r2,R)，C正确；磁感应强度随时间按正弦规律变更，则线圈内产生的是按余弦规律变更的交变电流，电动势最大值为Em＝B0Sω＝eq\f(2π2B0r2,T)，有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)π2B0r2,T)，0～T时间内线圈产生的热量Q＝eq\f(E2T,R)＝eq\f(2π4B02r4,RT)，D正确．一、选择题考点一交变电流图象及应用1．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变更的图象是()答案B解析线圈转速为正常工作时的一半，据ω＝2πn＝eq\f(2π,T)知，周期变为正常工作时的2倍，又据B.2．(2024·柘皋中学高二下学期期中)如图1甲所示，电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直匀强磁场的转轴OO′匀速旋转产生交变电流，现将此电流给阻值为R＝10Ω的小灯泡L供电，通过电流传感器得到灯泡中电流的图象如图乙，不考虑温度对灯泡阻值的影响，下列说法中正确的是()图1A．在t＝5×10－3s时，线圈处于中性面位置B．在t＝10×10－3s时，穿过线圈的磁通量最大C．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos50πt(A)D．线圈产生的交变电流的电动势有效值为55V答案A解析由题图乙可知t＝5×10－3s时刻感应电流为零，此时线圈所在平面处于中性面位置，故A正确；t＝10×10－3s时刻感应电流最大，此时线圈所在平面与中性面垂直，所以穿过线圈的磁通量最小，故B错误；周期T＝0.02s，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝5cos100πt(A)，故C错误；线圈产生的交变电流的电动势最大值为Em＝Im(R＋r)＝55V，有效值为eq\f(55\r(2),2)V，故D错误．3．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的沟通电源上，电源电动势随时间变更的规律如图2所示．下列说法中正确的是()图2A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．通过电阻的电流为eq\r(2)AC．电阻消耗的电功率为2.5WD．用沟通电压表测得电阻两端的电压为5V答案C解析电路中交变电流的频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4×10－2)Hz＝25Hz，选项A错误；通过电阻的电流为I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(5,\r(2)×5)A＝eq\f(\r(2),2)A，选项B错误；电阻消耗的电功率为P＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2×5W＝2.5W，选项C正确；用沟通电压表测得电阻两端的电压为U＝IR＝eq\f(\r(2),2)×5V＝eq\f(5,2)eq\r(2)V，选项D错误．4．(2024·玉溪市民族中学高二下学期期中)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间的变更规律如图3甲所示，现若将线圈转速增加为原来的2倍，并以线圈平面与磁场平行时(如图乙)为计时起点，则下列关于电动势随时间的变更规律四幅图中正确的是()图3答案B解析由题图甲可知：T＝4×10－2s，则ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,4×10－2)rad/s＝50πrad/s，电动势最大值：Em＝NBSω＝100V．当线圈转速增加为原来的2倍之后，依据公式ω＝2πn可知，角速度为V．以线圈平面与磁场平行时(如题图乙)为计时起点，电动势瞬时值表达式为：e′＝Em′cosω′t＝200cos100πt(V)，B正确，A、C、D错误．5．一沟通电路如图4甲所示，电阻R＝10Ω.沟通电源输出的电压u随时间t变更的图线如图乙所示，闭合开关S后()图4A．电路中电流的频率为100HzB．电阻R消耗的电功率为14WC．电流表的示数为1.4AD．电路中电流瞬时值的表达式为i＝eq\r(2)sin100πtA答案D解析由题图乙可知，交变电流的周期为2×10－2s，所以电路中电流的频率为f＝eq\f(1,T)＝50Hz，所以A错误；电路中电压瞬时值的表达式为u＝10eq\r(2)sin100πtV，电阻的大小为10Ω，所以电流瞬时值的表达式为i＝eq\r(2)sin100πtA，所以D正确；电流表的示数为电流的有效值，所以电流表的示数为I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2),\r(2))A＝1A，所以C错误；电阻R消耗的电功率P＝I2R＝12×10W＝10W，所以B错误．考点二交变电流“四值”的比较及应用6．(2024·易门一中高二下学期期末)一个矩形线圈的匝数为N，线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕所在平面内垂直磁感线的轴匀速转动，起先时，线圈平面与磁场平行．对于它产生的交变电动势，下列说法正确的是()A．瞬时值表达式为e＝NBSωsinωtB．有效值为eq\f(\r(2),2)NBSωC．平均值为eq\f(\r(2),2)NBSωD．频率为2πω答案B解析起先时，线圈平面与磁场平行，则e＝NBSωcosωt，A错误；最大值为Em＝NBSω，则有效值为eq\f(\r(2),2)NBSω，B正确；平均值应用E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2NBSω,π)，C错误；频率为f＝eq\f(ω,2π)，D错误．7．面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图5甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕垂直磁场方向的OO′轴匀速转动，乙图中匀强磁场变更规律为B＝B0coseq\f(2π,T)t，从图示位置起先计时，则()图5A．两线圈的磁通量变更规律相同B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C．经相同的时间t(t＞T)，两线圈产生的热量不同D．从今时刻起，经过eq\f(T,4)时间，通过两线圈横截面的电荷量不同答案A解析题图甲中磁通量的变更规律为Φ甲＝B0Scoseq\f(2π,T)t，题图乙中磁通量的变更规律为Φ乙＝B0Scoseq\f(2π,T)t.由于两线圈的磁通量变更规律相同，则两线圈中感应电动势的变更规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q＝eq\f(E2,R)t也相同，经过eq\f(T,4)时间，通过两线圈横截面的电荷量q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,4)也相同，故A正确．8．(多选)如图6所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕垂直磁场方向的ab边转动，磁场方向垂直于纸面对里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合．则()图6A．t时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i＝eq\f(BSω,R)cosωtB．线圈中电流的有效值为I＝eq\f(BSω,R)C．线圈中电流的有效值为I＝eq\f(\r(2)BSω,2R)D．线圈消耗的电功率为P＝eq\f(B2S2ω2,2R)答案CD解析回路中感应电动势的最大值Em＝BSω，电流的最大值Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(BSω,R)，t＝0时刻线圈位于中性面位置，故电流的瞬时值表达式为i＝eq\f(BSω,R)sinωt.线圈中电流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，线圈消耗的电功率P＝I2R＝eq\f(B2S2ω2,2R)，故A、B错误，C、D正确．9．(多选)如图7所示，沟通发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4m，ad＝bc＝0.2m，线圈匝数N＝100匝，电阻r＝1Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9Ω，从图示时刻起先计时，则()图7A．电动势瞬时值为160πsin(100πt)VB．t＝0时线圈中磁通量变更率最大C．t＝eq\f(1,2)s时线圈中感应电动势最大D．交变电流的有效值是8eq\r(2)πA答案BCD解析电动势的瞬时值e＝NBSωcosωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos(100πt)V＝160πcos(100πt)V，A错误；图示时刻即t＝0时，Φ＝0，但eq\f(ΔΦ,Δt)最大，B正确；t＝eq\f(1,2)s时，e＝Em，C正确；交变电流的有效值是I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)＝8eq\r(2)πA，D正确．10．(多选)如图8所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有志向边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面对里(与ab垂直)的匀强磁场，M和N是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法中正确的是()图8A．转动过程中电流表的示数为eq\f(π2Bnr2,2R)B．从图示位置起转过eq\f(1,4)圈的时间内产生的平均感应电动势为2nπBr2C．从图示位置起转过eq\f(1,4)圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为eq\f(\r(2)πBr2,8R)D．转动过程中交变电流的最大值为eq\f(π2Bnr2,R)答案ABD解析交变电流的最大值为Im＝eq\f(BSω,R)＝B·eq\f(1,2R)πr2·2nπ＝eq\f(Bπ2nr2,R)，D正确；转动过程中电流表的示数为有效值，I＝eq\f(Im,2)＝eq\f(Bπ2nr2,2R)，A正确；从图示位置起转过eq\f(1,4)圈的时间内产生的平均感应电动势eq\x\to(E)＝eq\f(B·\f(1,2)πr2,\f(π,2))·2nπ＝2nπBr2，B正确；从图示位置起转过eq\f(1,4)圈的时间内通过负载电阻R的电荷量q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B·\f(1,2)πr2,R)＝eq\f(Bπr2,2R)，C错误．二、非选择题11．图9甲为小型旋转电枢式沟通发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的沟通电压表为志向电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变更．求：图9(1)沟通发电机产生的电动势最大值；(2)电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转过eq\f(1,30)s时电动势的瞬时值；(4)电路中沟通电压表的示数．答案(1)62.8V(2)e＝62.8cos(10πt)V(3)31.4V(4)40V解析(1)沟通发电机产生电动势的最大值Em＝nBSω而Φm＝BS，ω＝eq\f(2π,T)，所以Em＝eq\f(2nπΦm,T)由Φ－t图线可知，Φm＝2.0×10－2Wb，T＝0.2s所以Em＝20πV≈62.8V.(2)线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.2)rad/s＝10πrad/s，由于从垂直中性面位置起先计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝62.8cos(10πt)V.(3)当线圈转过eq\f(1,30)s时e＝62.8cos(10π×eq\f(1,