2024高考数学大一轮复习第七章立体几何课下层级训练36空间几何体的结构特征三视图和直观图含解析文新人教A版

PAGEPAGE7课下层级训练(三十六)空间几何体的结构特征、三视图和直观图[A级基础强化训练]1．将一个等腰梯形围着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥D[把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥.]2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不行能是()C[由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不行能．]3．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体须要的小正方体的块数是()A．8 B．7C．6 D．5C[画出直观图可知，共须要6块．]4．(2024·四川成都质检)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P­A1B1A的侧视图是()D[在长方体ABCD­A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P­A1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线.]5．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为eq\r(2)，则原图形的面积为()A．2 B．eq\r(2)C．2eq\r(2) D．4D[由斜二测画法知原图形仍为梯形，上、下两底长度不变，高为直观图中梯形高的eq\f(4,\r(2))倍，故原图形的面积为eq\r(2)×eq\f(4,\r(2))＝4.]6．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有一个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是__________.②④[①明显错；②正确，因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面可得到侧棱垂直于底面；③错，可以是斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．故填②④.]7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有__________个．2[由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形．]8．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大面的面积是__________.2eq\r(3)[由三视图可知该四面体为D­BD1C1，由直观图可知，面积最大的面为△BDC1.在正三角形BDC1中，BD＝2eq\r(2)，所以面积S＝eq\f(1,2)×(2eq\r(2))2×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).]9．已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解(1)直观图如图所示．(2)依据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，∴侧视图中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.10．(2024·贵州贵阳模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)依据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA．解(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．[B级实力提升训练]11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是()A．圆弧 B．抛物线的一部分C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分D[依据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分．]12．(2024·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．2eq\r(17) B．2eq\r(5)C．3 D．2B[先画出圆柱的直观图，依据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面绽开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．ON＝eq\f(1,4)×16＝4，OM＝2，∴|MN|＝eq\r(OM2＋ON2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).]13．(2024·山东淄博月考)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A­BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为__________.eq\f(1,4)[由正视图与俯视图可得三棱锥A­BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为eq\f(\r(2),2)，所以侧视图的面积为S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4).]14．(2024·四川成都诊断)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的正视图的面积为__________.2eq\r(2)[由俯视图可得，原正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为2，正四面体的正视图为三角形，其面积为eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2).]15．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解(1)O1A1＝2，OA＝5，所以圆台的高h＝eq\r(122－32)＝3eq\