流体力学期末复习资料

8-7绕流运动8-7绕流运动

一、流体作用于物体的力

8-7-1绕流阻力的概念实际流体绕经物体，作用在物体上的力，除了法向压力（压应力）外，还有由于流体粘性引起的摩擦阻力（切应力）。沿物体表面，将单位面积上的摩擦阻力（切应力）和法向压力（压应力）积分可得一合力矢量。合力可分为两个分量：一个平行于来流方向的作用力，称阻力(即绕流阻力(dragduetoflowaroundabody))：另一是垂直于来流方向的作用力，称升力(lift)。升力阻力合力

二、绕流阻力

绕流阻力一般情况下，由摩擦阻力和压差阻力两部分所组成。

摩擦阻力(fractiondrag)：由流体的粘性所引起的作用在物体表面上的切向力。由边界层理论求解。

压差阻力(pressuredrag)：由边界层分离，在物体尾部形成旋涡区的压强较物体前部压强低，在流动方向产生压强差，形成的作用于物体上的阻力。它决定于物体的形状，又称形状阻力(formresistance)。第一页，共10页。

绕流阻力计算8-7绕流运动升力阻力合力-------(8-49)其中-------(8-50)-------(8-51)摩擦阻力和相压差阻力均可表示为单位体积来流的动能与某一面积的乘积，再乘一个阻力系数的形式，-------(8-52，53)式中：Cf和Cp分别代表摩擦阻力系数和压差阻力系数。Af为切应力作用的面积，Ap为物体与流速方向垂直的迎流投影面积。绕流阻力可写为-------(8-52，53)式中：CD代表绕流阻力系数。A

与Ap一致，A

=Ap。式中：s为物体的总表面积，θ为物体表面上微元面积ds的法线与流速方向的夹角。第二页，共10页。

减小摩擦阻力：层流边界产生的摩擦阻力比湍流边界层的小，为了减小摩擦阻力，应使物面上的层流流边界层尽可能长，并使壁而比较光滑。8-7绕流运动

减小压差阻力：必须使物体后面的旋涡区尽可能小，因此物体的外形要平顺，使分离点尽可能向后移。一个光滑圆球和一个具有与圆球直径相同的最大直径的流线型物体：一般的情况，后者所受的绕流阻力要小于前者。当绕流速度很小，流体粘度很大，即雷诺数非常小的情况。边层分离产生的压差阻力不是主要的，液体粘性产生的摩擦阻力占了主要的组分。流线型物体的表面积大于圆球与液体接触的表面很多，流线型物体所受的绕流阻力大于圆球所受的绕流阻力。一个表面光滑的圆球和一个相同直径的表面轻微粗糙的圆球：在低速时都是层流边界层，分离点位置相同，具有相同的压差阻力。但是表面粗糙增加了摩擦，所以粗糙表面的圆球所受的绕流阻力一般要比光滑的稍大些。当速度增大了，粗糙球的边界层较早地转变成湍流边界层，保持着紧贴圆球，致使压差阻力明显减小，小于两球摩擦阻力的差值。在某些速度值，粗糙球所受的绕流阻力仅是光滑球的五分之一。

两个与直觉矛盾的佯谬或疑题例子：第三页，共10页。

三、升力8-7绕流运动

由于压应力产生的。使用总的升力系数CL，升力FL由下式表示：-------(8-56)式中：A可以是绕流物的最大投影面积，也可以是迎流面积，可根据体情况规定。当然，采用的面积不同升力系数的数值也不同。绕流阻力可写为-------(8-52，53)第四页，共10页。

8-7-2二维物体的绕流阻力8-7绕流运动二维物体的绕流，有流体绕经圆柱、流线型物体和来流垂直于平板的绕流等。绕流阻力系数CD主要决定于雷诺系数。另外，物体表面的粗糙情况、来流的湍流强度，物体的形状，都是确定CD的因素。Re<0.5，惯性力与粘性力相比可以忽略，阻力与U0成正比，绕CD则与Re成反比，如图中的直线部分。这时流动称为蠕动。当Re增大，在圆柱表面产生了层流边界层，大约在Re≈5时，发生边界层分离，压差阻力占主要地位。CD随雷诺数虽略有变化，但基本上为一常数，此时阻力与U0的二次方成正比。当Re增大到Re≈2×105时，分离点上游的边界层转变为湍流状态。这时分离点将向下游移动，使旋涡区尾流变窄，从而减小了压差阻力。虽然湍流边界层的摩擦阻力较层流边界层为大，但由于压差阻力的减小大大超过了摩擦阻力的增大，因而总的绕流阻力仍急剧下降。突降时的Re值，因来流的端流强度和物面的粗糙度的不同而有所不同。表面越粗糙，来流湍流强度越大，则此Re值就越小。第五页，共10页。

8-7-3三维物体的绕流阻力8-7绕流运动Re<1，圆球表面上不发生边界层分离的情况，绕流阻力系数与雷诺数成反比，阻力与流速的-次方成比例。Re>1以后，流体不再沿着球体表面流动，而发生了边界层的分离现象，另一方面，惯性项不能忽略。Re的继续增大，Re≈1000，分离点向上游移动。当时，分离点稳定在自上游面驻点算起的约80度的地方，压差阻力大大超过了摩擦阻力，逐渐与Re无关。当Re增大到Re≈3×105时，分离点上游的边界层转变为湍流状态。这时分离点将向下游移动，使旋涡区尾流变窄，从而减小了压差阻力。虽然湍流边界层的摩擦阻力较层流边界层为大，但由于压差阻力的减小大大超过了摩擦阻力的增大，因而总的绕流阻力仍急剧下降。-------(8-59)第六页，共10页。

8-7-4自由沉降速度、悬浮速度8-7绕流运动

一、自由沉降速度(settlingvelocity)从静止开始在静止流体中自由下落圆球，由于重力的作用而加速，但加速以后由于速度的增大受到的阻力亦将增大。因此，经过一段时间后，圆球的重量与所受的浮力和阻力达到平衡，圆球作等速沉降，其速度称自由沉降速度，以uf表示。圆球在介质中沉降时所受到的阻力与流体流过潜体的绕流阻力相同。静止流体中沉降时所受的力。方向向上的力有绕流阻力和浮力分别为：-------(8-59)方向向下的力有圆球的重量：圆球所受力的平衡关系为：由上式可得圆球的自由沉降速度为：-------(8-61)绕流阻力系数与雷诺数Re有关，可由图8-15中查得。亦可根据Re的范围，近似地用下列公式计算：-------(8-59)-------(8-62，63，64)第七页，共10页。二、悬浮速度8-7绕流运动如果圆球被以速度为u的垂直上升的流体带走，当u=uf时，则圆球的绝对速度为零，则圆球悬浮在流体中，呈悬浮状态。这时流体上升的速度u称圆球的悬浮速度(suspensionvelocity)。圆球的绝对速度(absolutevelocity)为-------(8-65)自由沉降速度是圆球自由下落时所能达到的最大速度，而悬浮速度是流体上升速度能使圆球悬浮所需的最小速度。如果流体的上升速度大于圆球的自由沉降速度，圆球将被带走；反之，则必定下降。第八页，共10页。8-7绕流运动思考题1、边界层是如何形成的？什么是层流边界层？什么是紊流边界层？2、边界层内是否一定是层流？影响边界层内流态的主要因素有哪些？否，有层流、紊流边界层；粘性、流速、距离3、边界层分离是如何形成的？如何减小尾流的区域？1