与球有关的“接”“切”问题课件-高一下学期数学人教A版_第1页
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8.3-3与球有关的“接”“切”问题教学目标1、知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式；2、能用公式解决简单的实际问题。教学重难点1、教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。2、教学难点：棱柱、棱锥、棱台体积公式的发现和理解。知识回顾1、柱体、锥体、台体、球的表面积公式2、柱体、锥体、台体、球的体积公式空间几何体与球有关的“切”“接”问题是立体几何中的重点，也是难点.所谓几何体的外接球，是指几何体的各顶点（或旋转体的顶点、底面圆周）都在一个球面上，此球称为该几何体的外接球；所谓几何体的内切球，是指与几何体内各面(平面、曲面)都相切,此球称为该几何体的内切球.求解此类问题的关键是作出合适的截面圆,确定球心,再由球的半径R、截面圆的半径r及各几何量建立关系.

1、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为多少？

柱体外接球问题的求解策略（1）正方体、长方体的外接球：①正方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半；②长方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半；（2）求圆柱的外接球，可以先作该圆柱的轴截面，轴截面对角线即为外接球的直径，或将空间问题转化为平面问题，按图示方法求解；（3）求直棱柱的外接球，可以先求其外接圆柱体，再利用该圆柱体的轴截面求半径即可.

锥体外接球问题的求解策略（1）求圆锥的外接球，可以先作其轴截面，其为三角形，该三角形

中垂线的交点即为球心，将空间问题转化为平面问题，按图示

方法求解；（2）求正棱锥的外接球，可以先求其外接圆锥，再利用该圆锥的轴截面求半径即可；（3）求直棱锥的外接球，可以先求其外接直棱柱，按照柱体求外接球半径的方法求解即可.

A.100πB.128πC.144πD.192π

O1O2台体外接球问题的求解策略（1）圆台的外接球：如图，设r1，r2，h分别为圆台的上、下底面的

半径和高，R为外接球的半径：（2）求棱台的外接球，可以先求其外接圆台，然后按照求圆台外接

球的方法求解.柱体锥体台体

ACDB

A.96

B.16

C.24

D.48

常见几何体内切球的求解

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