2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（下）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A(−2,3)，B(1,−2)，C(1,−1)，则|AB+BCA.5 B.25 C.52.已知向量a=(−2,3)，b=(m,6)，若a⊥b，则A.−9 B.−4 C.4 D.93.为了得到函数y=cos(3x+π3)的图象，只需将函数A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π9个单位长度 D.4.在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=4BD，E是线段AB的中点，则DE=A.−14AC−14AB B.5.设函数y=m与函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像在(0,π2)内交点的横坐标依次是x1、x2、x3，且A.22 B.12 C.6.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a−b与b的夹角为锐角，则xA.(−2,4) B.(−4,2) C.(−2,43)∪(7.三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中AB⊥BC，AC⊥AD，AB=BC=2，AD=AC，若BD=xAC+yAD，则xy=A.34

B.−34

C.38.如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离MN为40(2−3)m，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶F处的仰角分别是α=15°和β=60°，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角γ=45°，假设EF，MN和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF为A.120m B.90m C.403m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，可以作基底的是(

)A.m=(3,−2)，n=(4,1) B.m=(−2,3)，n=(4,−6)

C.m=(2,0)，n10.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BC=4，分别以AB，AC为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，P是两个半圆弧上的动点，则BP⋅BC的值可能是(

)A.−4 B.1 C.8 D.1811.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列与△ABC有关的结论，正确的是(

)A.若a=2，A=60°，则b+2csinB+2sinC=433

B.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB

C.若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a，b满足a⋅b=6，b=(2,1)13.已知α，β都是锐角，且sin(α−β)=35，cos(α+β)=−614.已知平面向量a，b，c满足|a|=1，|b|=x，|c|=x+1，其中x≥2，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a，b满足|a|=2，b=(3,−3)．

(1)若a与b同向，求a的坐标；

(2)若|a16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，点D，E满足AD=2DB，AC=2CE，AC边上的中线BM与DE交于点O.设BD=a，CE=b．

(1)用向量a，b表示BM，DE17.(本小题15分)

记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=22cosB，a2+b2−c2=318.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)的部分图像如图所示，且D(0,−1)，△ABC的面积等于π2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将f(x)图像上所有的点向左平移π4个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，若对于任意的x1，x19.(本小题17分)

类似于平面直角坐标系，定义平面斜坐标系：设数轴x、y的交点为O，与x、y轴正方向同向的单位向量分别是i、j，且i与j的夹角为θ，其中θ∈(0,π2)∪(π2,π)，由平面向量基本定理：对于平面内的向量OP，存在唯一有序实数对(x,y)，使得OP=xi+yj，把(x,y)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标，也叫做向量OP在斜坐标系xOy中的坐标，记为OP=(x,y)，在平面斜坐标系内，直线的方向向量(与直线平行的向量)、法向量(与直线垂直的向量)、点方向式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如θ=45°时，方程x+12=y+33表示斜坐标系内一条过点(−1,−3)，且方向向量为(2,3)的直线．

(1)若θ=45°，a

参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.AC

10.BC

11.ABD

12.(213.714.−715.16.解：(1)由AD=2DB，AC=2CE可知，AD=−2a，AC=2b，

则AB=−3a，AE=3b，所以DE=AE−AD=3b+2a；

又BM为AC边上的中线，

所以BM=AM−AB=12AC−AB=b+3a．

(2)由AB=3，AC=4得|a|=1，|b|=2，又∠A=60°，

所以a与b的夹角为120°，则a⋅b=−1．

17.解：(1)在△ABC中，a2+b2−c2=3ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=32，结合0<C<π，可得C=π6．

所以sinC=18.解：(1)由题意可得A=2，

S△ABC=12|BC|⋅yA=12|BC|⋅2=π2，

所以T2=2π2|ω|=|BC|=π2，由ω>0，解得ω=2，

所以f(x)=2sin(2x+φ)，

图像过点D(0,−1)，则f(x)=2sinφ=−1，

又