2024-2025学年河北省唐县第一中学高一（3+1）下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省唐县第一中学高一（3+1）下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合x∈N∗|A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.0,1,2,3,4 D.1,2,3,42.命题“∃x∈Z，7x2A.∃x∈Z，7x2−x≥7 B.∀x∈Z，7x2−x≥73.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”3个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的(

)A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数y=fx的定义域为M=x−2≤x≤2，值域为N=y0≤y≤2，则函数A. B.

C. D.5.若命题“∃x∈R,使x2+a−1x+1<0”是假命题，则实数aA.1≤a≤3 B.−1≤a≤3 C.−3≤a≤3 D.−1≤a≤16.已知集合A= xx2+x−2=0，B= xax=1，若A.−12或1 B.2或−1 C.−2或1或0 D.−127.若关于x的不等式2ax−b>0的解集是x|x>2，则关于xA.{xx<−4或x>2} B.{xx<−28.对任意的14≤x≤1，关于x的不等式(a+2)x2−4x+1≥0恒成立，则A.a≥−2 B.a≥32 C.a≥2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a<b，则1a>1b

C.若10.下列说法正确的是(

)A.y=1+x⋅1−x与y=1−x2表示同一个函数

B.已知函数f(x)的定义域为[−3,1]，则函数f(2x−1)的定义域为[−1,111.已知a,b>0且a+b=1，则下列不等式恒成立的有(

)A.ab≤14 B.a2+b2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=11−x+13.某校有26个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买

张车票．14.已知x，y都是正数．若1x−y+12y=2，且x>y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集U=R，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}(1)若a=3，求∁(2)若“x∈P”是“x∈Q16.(本小题15分)(1)求不等式x−1x−3(2)已知fx−1=x+217.(本小题15分)已知a∈R，命题p:∀x∈[1,2](1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．18.(本小题17分)如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中AB=30m,AD=20m.现欲经过点C修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.(1)设DQ=xm，试用x表示AP，并求x(2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？19.(本小题17分)已知关于x的不等式a(1)当a∈R时，解关于x的不等式；(2)当x∈[2,3]时，不等式ax2−x+1−a≤0恒成立，求a参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.CD

10.AB

11.ABC

12.−113.32

14.2

15.(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，∁U因为Q={x|−2≤x≤5}，所以(2)若“x∈P”是“x∈当a+1>2a+1时，a<0，此时当P≠⌀时，则a+1≥−22a+1≤52a+1≥a+1，解得：0≤a≤2，且a+1=−综上所述：实数a的取值范围为a≤2

16.(1)由x−1x−3≤0，则(x−1)(x−3)≤0x−3≠0所以不等式x−1x−3≤0的解集为(2)令t=x−1,则因为fx−1则f(x)=x

17.(1)若p是真命题，即a≤x2恒成立，x∈[1,2]时，x即a的最大值为1．(2)若q是真命题，Δ=(2a)2+4(a−2)≥0，解得a≤−2若q是假命题，Δ=(2a)2+4(a−2)由已知p、q一真一假，若p真q假，则−2若q真p假，则a≤−2综上：−2<a

18.(1)依题意可得▵CDQ∼△PBC所以DQDC=BCBP，即因此AP=AB+BP=30+600又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即40≤30+600解得10≤x≤60，即AP=30+600(2)易知AQ=AD+DQ=20+x，所以S=由基本不等式可得12当且仅当30x=12000x时，即此时S取得最小值1200；因此DQ=20m时，S取得最小值，最小值为1200m

19.解：(1)不等式ax2−x+1−a≤0可化为(x−1)(ax+a−1)≤0，

当a=0时，不等式化为x−1≥0，解得x≥1，

当a<0时，不等式化为(x−1)(x−1−aa)≥0，

解得x≤1−aa或x≥1；

当a>0时，不等式化为(x−1)(x−1−aa)≤0；

①0<a<12时，1−aa>1，解不等式得1≤x≤1−aa，

②a=12时，1−aa=1，解不等式得x=1，

③a>12时，1−aa<1，解不等式得1−aa