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文档简介

2025年福建省初中毕业年级模拟考试2025.03初三数学(本试卷共8页,满分150分;考试时间:120分钟)温馨提醒:所有答案必须填(涂)在答题卡的相应位置,在此卷上答题无效.一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是()A.2 B.-2 C. D.2.如图所示的机械零件,它的主视图是()A B.C. D.3.2024年4月,福建省作为“21世纪海上丝绸之路”核心区,成功举办中国—海丝沿线国家经贸合作洽谈会.本届洽谈会吸引了来自30多个国家和地区的企业参与,共签约经贸合作项目158个.据组委会通报,累计达成的意向成交金额约50亿美元.将数据5000000000用科学记数法表示,其结果是()A. B. C. D.4.如图所示,为估计池塘两岸A,B间的距离,小华在池塘一侧选取一点P,测得,,那么,之间的距离不可能是()A. B. C. D.5.下列等式正确的是()A. B.C. D.6.体育老师为调查七年级学生体质健康状况,从全校1000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试,并对数据进行整理,结果如表:次数x(单位:次)频数512285跳绳次数不低于180次为优秀,估计七年级学生跳绳测试达到优秀人数有()A.50 B.100 C.500 D.9007.如图,过外一点作圆的切线,,点为切点,为直径,设,则的度数为()A. B. C. D.8.近年来,福建着力推进高水平对外开放,外贸外资量稳质升高,根据福建省统计局数据统计,福建省2021年的进口总额为7612.3亿元,2023年的进口总额为7977.1亿元,设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为,根据题意可列方程()A. B.C. D.9.如图,在铁路建设中,需要确定隧道两洞口A和B的距离.点D,点E分别位于测绘点C的正北和正西方向.已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为和,测绘点H,G分别为,的中点,测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西的方向上,且,则隧道的长约为()(参考数据:)A.1600m B.1300m C.980m D.900m10.已知二次函数的图象经过点两点,则下列判断正确的是()A.可以找到一个实数k,使得 B.无论实数k取什么值,都有C.可以找到一个实数k,使得 D.无论实数k取什么值,都有二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思:今有两数若其意义相反,则分别以“正数”与“负数”来命名,若收入80元记作元,则支出90元记作______元.12.如图,在中,,若沿图中虚线剪去,则______.13.某校课后服务课程有:足球,篮球,书法,舞蹈.为了解最受学生喜爱的课后服务课程,该校对初一同学进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息可知,该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___.14.若点在反比例函数的图象上,则m,n的大小关系是m________n(用“”或“”号连接).15.已知,则________.16.如图,在矩形中,,点E是边上的一个动点(E不与重合),连接,过点E作,交边于点F,给出以下结论:①若,则平分;②若,则;③在点E运动的过程中,动点F可能与点A重合;④在点E从C运动到D的过程中,逐渐增大;其中正确的是________.(写出正确结论的序号)三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:.18.如图,点B,E,C,F在同一直线上,,,.求证:.19.化简代数式,然后判断它的值能否等于,并说明理由.20.为丰富校园生活,某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分;在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分;罚球投中一球可得1分.(1)A班球队在某场比赛中,上半场共投中12个球,其中投中5个2分球,所得总分为23分,问该球队上半场比赛罚球得分是多少?(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球,若在没有罚球的情况下,且下半场所得总分不少于29分,则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球?21.如图,是的内接三角形,E在的延长线上.给出以下三个条件:①是的直径,②是的切线,③.(1)请从上述三个条件中选两个作为已知,剩下的一个条件作为结论,组合成一个新的真命题,并给予证明;(2)在(1)的条件下,若,求的度数.22.学习《相似三角形》后,曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课.【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1,点C把线段分成和两部分,如果那么称点C为线段的黄金分割点,叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用,蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割,造就了图形不一样的美.如图2和图3,都是黄金三角形(腰与底的比或底与腰的比等于黄金比);如图4,矩形是黄金矩形(宽与长的比等于黄金比).【知识探究】直角三角形中的黄金分割活动一:如图5,在中,,是边上的高.以为边,作平行四边形,使得点E,F分别落在边上.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)活动二:在活动一的条件下,若,求证:点F是线段的黄金分割点.23.综合与实践活动主题扇面制作活动情景如图1,扇面字画是一种传统中国艺术形式,它将字和绘画结合在扇面上,形成一种独特的艺术风格.为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来,某班组织同学们开展扇面制作展示活动.如图2所示,扇面形状为扇环,已知,,.活动小组甲组乙组制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀制作材料【任务一】确定弦的长度.如图2,请你求出所对弦的长度.【任务二】设计甲组扇面.如图3,已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面,并标出相应数据.【任务三】确定卡纸大小.如图4,乙组利用矩形卡纸,恰好设计出与图2相同的扇面,求矩形卡纸的最小规格(即矩形的边长).24.已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点,直线AB:与抛物线有且只有一个交点A,且与轴交于点B,点C的坐标为,直线交抛物线于点,连接,,.(1)用含k的代数式表示b;(2)求证:;(3)在点A运动过程中,是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.25.如图,在中,,,点为边上一点,连接,过点作,交于点.(1)用等式表示与的数量关系,并说明原因;(2)如图2,若为中点,且,求证:,,三点共线.(3)如图3,若在线段上截取,连接,交于点,求证:.

2025年福建省初中毕业年级模拟考试2025.03初三数学(本试卷共8页,满分150分;考试时间:120分钟)温馨提醒:所有答案必须填(涂)在答题卡的相应位置,在此卷上答题无效.一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是()A.2 B.-2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选:B.2.如图所示的机械零件,它的主视图是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三视图,根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.【详解】从正面,可得选项D的图形.故选:D.3.2024年4月,福建省作为“21世纪海上丝绸之路”核心区,成功举办中国—海丝沿线国家经贸合作洽谈会.本届洽谈会吸引了来自30多个国家和地区的企业参与,共签约经贸合作项目158个.据组委会通报,累计达成的意向成交金额约50亿美元.将数据5000000000用科学记数法表示,其结果是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:.故选:B.4.如图所示,为估计池塘两岸A,B间的距离,小华在池塘一侧选取一点P,测得,,那么,之间的距离不可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系,根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边,可得,再计算即可得的范围.【详解】解:根据三角形的三边关系可得:,即,∴A、B之间的距离不可能是,故选:D.5.下列等式正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方,同底数幂除法和幂的乘方等计算,熟知相关计算法则是解题的关键.【详解】解:A、,原式计算错误,不符合题意;B、,原式计算错误,不符合题意;C、,原式计算正确,符合题意;D、,原式计算错误,不符合题意;故选;C.6.体育老师为调查七年级学生体质健康状况,从全校1000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试,并对数据进行整理,结果如表:次数x(单位:次)频数512285跳绳次数不低于180次为优秀,估计七年级学生跳绳测试达到优秀的人数有()A.50 B.100 C.500 D.900【答案】B【解析】【分析】用总人数乘以优秀率即可.【详解】解:,∴七年级学生跳绳测试达到优秀的人数有100名.故选:B.【点睛】本题考查了频数分布表,正确从频数分布表中获取信息是解题的关键.7.如图,过外一点作圆的切线,,点为切点,为直径,设,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质,等边对等角,三角形外角的性质,四边形内角和定理.连接,由切线的性质可得,由四边形内角和定理得到,再由等边对等角和三角形外角的性质即可求解.【详解】解:如图所示,连接,由切线的性质可得,∵,∴,∵,∴,故选:C.8.近年来,福建着力推进高水平对外开放,外贸外资量稳质升高,根据福建省统计局数据统计,福建省2021年的进口总额为7612.3亿元,2023年的进口总额为7977.1亿元,设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为,根据题意可列方程()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为,根据福建省2021年的进口总额为7612.3亿元,2023年的进口总额为7977.1亿元,据此列方程.【详解】解:设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为,根据题意得,,故选:A.9.如图,在铁路建设中,需要确定隧道两洞口A和B的距离.点D,点E分别位于测绘点C的正北和正西方向.已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为和,测绘点H,G分别为,的中点,测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西的方向上,且,则隧道的长约为()(参考数据:)A.1600m B.1300m C.980m D.900m【答案】B【解析】【分析】先解直角三角形求出,然后根据三角形中位线定理求出,即可求解.【详解】解:由题意知:,,,,在中,,∴,∵点H,G分别为,的中点,∴,∴.故选:B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用—方位角问题,三角形中位线定理等,明确题意,熟悉相关性质是解题的关键.10.已知二次函数的图象经过点两点,则下列判断正确的是()A.可以找到一个实数k,使得 B.无论实数k取什么值,都有C.可以找到一个实数k,使得 D.无论实数k取什么值,都有【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,掌握点的坐标特征是解题的关键.将两点代入,得到,,,再根据平方非负性进行判断即可.【详解】解:∵二次函数的图象经过点,∴,∴无论实数k取什么值,都有,故B符合题意,A不符合题意;∵,,∴,故C不符合题意;∵,,∴,故D不符合题意,故选:B.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别以“正数”与“负数”来命名,若收入80元记作元,则支出90元记作______元.【答案】【解析】【分析】本题主要考查正数和负数的意义,理解负数和正数是具有相反意义的量,是解题的关键,由于收入与支出是互为相反意义的量,由已知即可求解.【详解】解:收入80元记作元,则支出90元记作,故答案为:.12.如图,在中,,若沿图中虚线剪去,则______.【答案】##250度【解析】【分析】本题考查了三角形及四边形的内角和.熟记相关结论即可求解.【详解】解:∵,∴∵沿图中虚线剪去后的图形为四边形,且四边形的内角和度数为∴故答案为:13.某校课后服务课程有:足球,篮球,书法,舞蹈.为了解最受学生喜爱的课后服务课程,该校对初一同学进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息可知,该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___.【答案】210【解析】【分析】先求解总人数,再利用总人数乘以足球所占的百分比即可.【详解】解:总人数为:(人),∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是(人),故答案为:210【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息,理解题意,再列式计算是解本题的关键.14.若点在反比例函数的图象上,则m,n的大小关系是m________n(用“”或“”号连接).【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性直接解题即可.【详解】解:∵,∴反比例函数的图象在第二象限内y随x的增大而增大,∴,故答案为:.【点睛】本题考查反比例函数的增减性,熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键.15.已知,则________.【答案】12【解析】【分析】本题考查分式化简求值,代数式求值,完全平方公式的运用,根据,等号左右两边同乘得到,再利用完全平方公式得到,由,代入计算即可.【详解】解:,,,即,,即,,即,,,故答案为:12.16.如图,在矩形中,,点E是边上的一个动点(E不与重合),连接,过点E作,交边于点F,给出以下结论:①若,则平分;②若,则;③在点E运动的过程中,动点F可能与点A重合;④在点E从C运动到D的过程中,逐渐增大;其中正确的是________.(写出正确结论的序号)【答案】①②【解析】【分析】如图,延长、交于,利用证明,得,从而证明是的垂直平分线,可知,再利用等腰三角形的性质可得结论,从而可知①正确;证明,得,,可知②正确;当点与重合时,设,,,则,由勾股定理得,,利用根的判别式可知不存在,从而③错误;由,得,则,可知④错误.详解】解:①如图,延长、交于,四边形是矩形,,,在和中,,,,,垂直平分,,∵EF=EG,平分,故①正确;②,,,,,,,,,,,故②正确;③当点与重合时,设,,,则,由勾股定理得,,整理得,,△,,△,方程无解,说明不存在,即点与不重合,故③错误;④由②知,,,,不变,点从运动到的过程中,逐渐减小,故④错误,综上:正确的有①②,故答案为:①②.【点睛】本题是三角形综合题,主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,一元二次方程根的判别式,三角函数等知识,熟练掌握基本几何模型是解题的关键.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:.【答案】【解析】【分析】本题考查了零指数幂、绝对值、二次根式的性质,先计算零指数幂、绝对值、化简二次根式,再计算加减即可得解.【详解】解:.18.如图,点B,E,C,F在同一直线上,,,.求证:.【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质,利用证明,由全等三角形的性质即可得出.【详解】证明:∵,∴,即,∵,在和中,∴,∴.19.化简代数式,然后判断它的值能否等于,并说明理由.【答案】,代数式的值不能等于,理由见解析【解析】【分析】根据分式混合运算先化简,再列方程求解验证即可得到答案.【详解】解:,代数式的值不能等于,理由如下:若,解得,在化简代数式过程中,作过分母,根据分式分母不能为零可知代数式的值不能等于.【点睛】本题考查分式化简求值,解分式方程,熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键.20.为丰富校园生活,某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分;在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分;罚球投中一球可得1分.(1)A班球队在某场比赛中,上半场共投中12个球,其中投中5个2分球,所得总分为23分,问该球队上半场比赛罚球得分是多少?(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球,若在没有罚球的情况下,且下半场所得总分不少于29分,则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球?【答案】(1)4分(2)5个【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用,读懂题意,根据题意列出相应方程或不等式是解决问题的关键.(1)A班球队上半场投中了个3分球,则罚球投中了个1分球,由题意列出方程求解即可得到答案.(2)A班球队下半场比赛中投中个3分球,则投中个2分球,由题意列出不等式求解即可得到答案.【小问1详解】解:设A班球队上半场投中了个3分球,则罚球投中了个1分球,根据题意得:,解得:,故罚球投中了:答:A班球队上半场比赛罚球得分是4分.【小问2详解】解:设A班球队下半场比赛投中个3分球,则投中个2分球,根据题意得:,解得:,答:A班球队下半场比赛中至少投中5个3分球.21.如图,是的内接三角形,E在的延长线上.给出以下三个条件:①是的直径,②是的切线,③.(1)请从上述三个条件中选两个作为已知,剩下的一个条件作为结论,组合成一个新的真命题,并给予证明;(2)在(1)的条件下,若,求的度数.【答案】(1)选择作为条件,③作为结论;选择作为条件,②作为结论;证明见解析(2)【解析】【分析】(1)选择作为条件,③作为结论:如图所示,连接,根据切线的性质和圆周角定理得到,则可得,再由等边对等角得到,由此可得;选择作为条件,②作为结论:如图所示,连接,由圆周角定理得到,由等边对等角得到,由此即可得到,进一步得到,则是的切线;(2)证明,再由进行求解即可.小问1详解】解:选择作为条件,③作为结论:如图所示,连接,∵是的直径,是的切线,∴,∴,∵,∴,∴;选择作为条件,②作为结论:如图所示,连接,∵是的直径,∴,∴,∵,∴,∵;∴,∴,即,∵是的半径,∴是的切线;【小问2详解】解:∵,∴,又∵,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定,圆周角定理,等边对等角,三角形内角和定理等等,熟知切线的性质与判定条件是解题的关键.22.学习《相似三角形》后,曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课.【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1,点C把线段分成和两部分,如果那么称点C为线段的黄金分割点,叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用,蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割,造就了图形不一样的美.如图2和图3,都是黄金三角形(腰与底的比或底与腰的比等于黄金比);如图4,矩形是黄金矩形(宽与长的比等于黄金比).【知识探究】直角三角形中的黄金分割活动一:如图5,在中,,是边上的高.以为边,作平行四边形,使得点E,F分别落在边上.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)活动二:在活动一的条件下,若,求证:点F是线段的黄金分割点.【答案】活动一:见解析;活动二:见解析【解析】【分析】活动一:作,,如图,四边形是所求作的平行四边形;活动二:利用平行线分线段成比例定理,得到和,推出,再证明,据此求解即可得到,点F是线段的黄金分割点.【详解】解:活动一:如图所示,四边形是所求作的平行四边形.活动二:证明:∵在中,,∴是菱形,∴,,,∴,,,,∴,∵是边上的高,∴,∴,∴.∴,∴点F是线段的黄金分割点.【点睛】本题考查了尺规作图,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,利用相似三角形得线段比例关系是解题的关键.23.综合与实践活动主题扇面制作活动情景如图1,扇面字画是一种传统的中国艺术形式,它将字和绘画结合在扇面上,形成一种独特的艺术风格.为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来,某班组织同学们开展扇面制作展示活动.如图2所示,扇面形状为扇环,已知,,.活动小组甲组乙组制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀制作材料【任务一】确定弦的长度.如图2,请你求出所对弦的长度.【任务二】设计甲组扇面.如图3,已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面,并标出相应数据.【任务三】确定卡纸大小.如图4,乙组利用矩形卡纸,恰好设计出与图2相同的扇面,求矩形卡纸的最小规格(即矩形的边长).【答案】任务一:任务二:见解析任务三:最小规格矩形边长为、或.【解析】【分析】任务一:由弧所对的圆心角为,可得,求得,应用勾股定理求出,即可求解,任务二:以直径为底边,构造底角为30度的等腰三角形,则得到的三角形和任务一三角形全等,再按要求取点,再以为圆心,分别以、为半径画弧,得到的扇面图形与图2相同;任务三:分两种情况:①在上取一点使,以为圆心,为半径的圆与相切,此时点与点重合,在圆上取一点A,使,即可得到扇面.过点作,则矩形为最小规格矩形;②当矩形的边与相切于点M,且A、B两点分别在上,C、D在上;连接交于点N,连接;利用等腰三角形的性质,含度直角三角形的性质及勾股定理即可求解.详解】任务一:解:过点O作,交于点,,,,,,,,任务二:如图,是以直径为底边,底角为度,由任务一可知,,取,以O为圆心,分别以、为半径画弧,即可得到扇面.任务三:分两种情况:①如图所示:当与矩形两边相切时,过点作,则矩形为最小规格矩形,∵,,,∴,,,∵当与矩形两边相切,∴最小规格矩形的边长为、;②如图,当矩形的边与相切于点M,且A、B两点分别在上,C、D在上;连接交于点N,连接;由题意知,,,∴,∴;由勾股定理得,∴;同理:,∴,此时最小规格边长分别为;综上,最小规格矩形边长为、或.【点睛】本题考查了垂径定理,含角的直角三角形,勾股定理,等腰三角

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