八年级数学上册132命题与证明4教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

13.2命题与证实（4）1/13在证实命题时，普通要几个步骤？注意：画图时不能将普通图形画成特殊图形或将特殊图形画成普通图形。（1）画：依据条件画出正确图形，并在图上标出字母和符号；（2）写：结合图形，用符号语言把题设和结论分别写在“已知”、“求证”后面；（3）析：分析因果关系，找出证实路径；（4）证：有条理地写出证实过程.复习旧知2/131.证实三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.自主预习3/13∵∠2=∠B∴CE∥BA∴∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°1.证实三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.21EDCBA注意：1.辅助线用虚线表示 ；2.证实开始要交代清楚，后添加字母也要交代清楚.证实：如图，延长BC至D，以点C位定点、CD为一边作∠2=∠B，（作图）（同位角相同，两直线平行）（等量代换）（平角定义）自主预习4/131.证实三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证实二：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA∵CE∥BA（作图）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°自主预习5/131.证实三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法3：过A作EF∥BA，F21ECBA∵EF∥BA（作图）∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°自主预习6/13辅助线：为了证实需要，在原来是图形上添加线叫做辅助线。推论1：直角三角形两个锐角互余。探究新知辅助线通常画成虚线7/13假如一个三角形中一个角为90°,依据三角形内角和定理，另两个角和应为90°,于是得推论1直角三角形两锐角互余.探究新知8/131、证实：直角三角形两个锐角互余。求证：∠A＋∠B＝90°.已知：如图，△ABC中，∠C=90°.

证实:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形内角和定理)∴∠A＋∠B=180°-∠C.又∵∠C=90°,∴∠A＋∠B=180°-90°=90°.随堂练习9/132、你还有其它方法来证实三角形内角和定理吗？添加辅助线思绪：1、结构平角2、结构同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（（1234（图3随堂练习10/13三角形内角和定理三角形三个内角和等于1800.3、△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里结论,以后能够直接利用.

ABC随堂练习11/134、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F度数。B