两条直线相交课件人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线7.1.1 两条直线相交国家中小学课程资源问题

1 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线的形象？新课导入国家中小学课程资源问题

2 上一章我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画两条直线之间的这种位置关系呢？国家中小学课程资源相交的直线…国家中小学课程资源新知探究研究两条相交直线所构成的角问题

3 任意画两条相交直线，在形成的四个角中，两两相配共能C2B组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？你能否根据这种位置关系A1O43将它们分类呢？D两条直线

AB，CD

相交于点

O．国家中小学课程资源图中四个角两两分为一组，共有多少组？如何分类？AB∠1

与∠2，

∠1

与∠3，

∠1

与∠4，∠2

与∠3，

∠2

与∠4，

∠3

与∠4．CD123O4国家中小学课程资源ABCD一个顶点角两条边123O4国家中小学课程资源ABCD123O4∠1

与∠2互为反向延长线∠1

的顶点是

O，边是

OA

与

OC；∠2

的顶点是

O，边是

OB

与

OC；公共顶点公共边国家中小学课程资源ABD13O4另一边互为反向延长线C2∠2

与∠3有一条公共边位置关系∠1

与∠2∠2

与∠3国家中小学课程资源∠1

与∠2∠2

与∠3∠3

与∠4∠1

与∠4∠1

与∠3∠1

与∠4∠2

与∠4∠3

与∠4位置关系ABD1有一条公共边另一边互为反向延长线C23O4国家中小学课程资源数量关系互补位置关系∠1

与∠2∠2

与∠3∠3

与∠4∠1

与∠4ABD1有一条公共边另一边互为反向延长线C23O4邻补角国家中小学课程资源AD1∠1

与∠3∠2

与∠4CB23O4国家中小学课程资源ABCD123∠1

的顶点是

O，边是

OA

与

OC；∠3

的顶点是

O，边是

OB

与

OD；O4公共顶点互为反向延长线互为反向延长线位置关系∠1

与∠3国家中小学课程资源ABD123O4有公共顶点两边分别互为反向延长线C对顶角∠1

与∠3∠2

与∠4位置关系国家中小学课程资源ABCD123O4∠1

与∠2∠2

与∠3∠3

与∠4∠1

与∠4∠1

与∠3∠2

与∠4互为邻补角互为对顶角国家中小学课程资源例

1 （1）下列各图中，∠1

和∠2

是对顶角吗？为什么？例题精讲12 1 2 1221国家中小学课程资源例

1 （1）下列各图中，∠1

和∠2

是对顶角吗？为什么？12∠1

与∠2

不是对顶角．国家中小学课程资源例

1 （1）下列各图中，∠1

和∠2

是对顶角吗？为什么？∠1

与∠2

不是对顶角．12国家中小学课程资源∠1

与∠2

不是对顶角．例

1 （1）下列各图中，∠1

和∠2

是对顶角吗？为什么？12国家中小学课程资源例

1 （1）下列各图中，∠1

和∠2

是对顶角吗？为什么？∠1

与∠2

是对顶角．21国家中小学课程资源（2）如图，直线

AB，CD，EF

相交于点

O．①写出∠DOE

的邻补角；②写出∠BOE

的对顶角．CDBAEOF国家中小学课程资源（2）如图，直线

AB，CD，EF

相交于点

O．①写出∠DOE

的邻补角；∠EOC

是∠DOE

的邻补角∠DOF

是∠DOE

的邻补角CDBFAEO国家中小学课程资源（2）如图，直线

AB，CD，EF

相交于点

O．①写出∠DOE

的邻补角；解：∠DOE

的邻补角是∠EOC

和∠DOF．CDBFAEO直线

CD，EF

相交于点O国家中小学课程资源（2）如图，直线

AB，CD，EF

相交于点

O．CDBFAEO②写出∠BOE

的对顶角．解：∠BOE

的对顶角是∠AOF直．线

AB，EF

相交于点

O国家中小学课程资源新知探究AB问题

4 前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究它们的数量关系．问题

3

中的∠1

和∠2，∠1

和∠3

分别有怎样的数量关系？CD123O4国家中小学课程资源ABCD123O4国家中小学课程资源ABCD123O4对顶角∠1

与∠3∠2

与∠4位置关系数量关系相等？猜想有公共顶点两边分别互为反向延长线度量、比较 推理论证国家中小学课程资源∠1＝∠3互为邻补角互为邻补角分析：∠1

与∠3

的关系？∠2ABCD123O4同角的补角相等国家中小学课程资源推理过程如下：因为 ∠1

与∠2

互补，∠3

与∠2

互补（邻补角定义），所以 ∠1＝∠3（同角的补角相等）．类似地，你能说明∠2

与∠4

相等吗？ABCD123O4国家中小学课程资源推理过程如下：因为 ∠2

与∠3

互补，∠4

与∠3

互补（邻补角定义），所以 ∠2＝∠4（同角的补角相等）．ABCD123O4国家中小学课程资源ABC123O4D对顶角的性质：对顶角相等．国家中小学课程资源位置关系数量关系∠1

与∠2∠2

与∠3邻补角 ∠3

与∠4∠1

与∠4有一条公共边另一边互为反向延长线互补对顶角 ∠1

与∠3∠2

与∠4有公共顶点两边分别互为反向延长线相等国家中小学课程资源问题

5 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？原理：对顶角相等．国家中小学课程资源例题精讲例

2 如图，直线

a，b相交．（1）∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4

的度数；a∠1＝40°b1234位置 数量相关角（邻补角和对顶角）国家中小学课程资源解：由邻补角定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，∠4＝180°－∠1＝180°－40°＝140°．由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°．ba1234国家中小学课程资源例

2 如图，直线

a，b

相交．（1）∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4

的度数；∠3∠2∠4反思：

∠1邻补角定义对顶角相等b还有其他方法吗？a1234国家中小学课程资源例

2 如图，直线

a，b

相交．（1）∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4

的度数；∠3∠2思路： ∠1邻补角定义对顶角相等∠4对顶角相等ba1234国家中小学课程资源例

2 如图，直线

a，b

相交．知一得三（1）∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4

的度数；反思：两直线相交所构成的四个角中，如果已知一个角的度数，即可求出其余三个角的度数．ba1234国家中小学课程资源例

2 如图，直线

a，b

相交．（2）∠1＝90°，求∠2，∠3，∠4

的度数．解：由邻补角定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－90°＝90°∠4＝180°－∠1＝180°－90°＝90°由对顶角相等，得∠3＝∠1＝90°．， b．1243a国家中小学课程资源找出图中相等的角；若

OF

为∠COB

的平分线，OE

和OF

有怎样的位置关系？请说明理由．解：（1）∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC，

∠AOE＝∠DOE，∠COE＝∠BOE；ACBOD拓展提升例

3 如图，直线AB

和CD

相交于点

O，且OE

为∠AOD

的平分线． E（2）若

OF

为∠COB

的平分线，OE

和OF

在同一条直线上．理由：∵ 直线

AB

和

CD

相交于点

O，∴ ∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°．又∵ OE，OF

分别是∠AOD，∠BOC

的平分线，∴ ∠BOF＋∠EOD＋∠BOD＝180°．∴ OE

和

OF

在同一条直线上．

又∵ ∠AOD＝∠BOC，∴C∠AOE＝∠BOF，ABODEF国家中小学课程资源回顾本节课所学内容，请思考并回答下面的问题：（1）你对邻补角和对顶角有哪些