山东省东营邹平县联考2024年中考数学模拟预测题含解析

山东省东营邹平县联考2024年中考数学模拟预测题

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.己知二次函数y=+4工+5的图象如图所示，若A（-3,y）,B（O,%），C（l,必）是这个函数图象上的三点,

则y，色，>3的大小关系是（）

A.B・y2VM＜)’3c.)3＜)\＜必D.)1＜见＜)’2

2.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A.rmB.目C.1—1।----»D.目

3.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

5.已知二次函数y=ax?+bx+c（arl）的图象如图所示，则下列结论:

①a、b同号;

②当x=l和x=3时，函数值相等;

③4a+b=l；

④当产・2时，x的值只能取1：

⑤当・1VXV5时，y<l.

其中，正确的有（)

A・2个B-3个C・4个D.5个

6.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a,O）图象如图所示，则下列结论，①c〈0,②2a+b=0；③a+b+c=O,©b2^tac<0,

其中正确的有（）

B.2个C.3个D.4

7.tan45。的值等于（）

V2「6

A,显D.1

322

8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（

y-8x=3j-8x=3Sx-y=3

D.

y-7x=47x-y=47x-y=4

9.如图，△ABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,则图中阴影部分的最大面积为（）

A.6B.9C.11D.无法计算

10.函数y=ar+h和），=奴2+云+C在同一直角坐标系内的图象大致是（)

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：

12.如图，等边AABC的边长为6,ZABC,NACB的角平分线交于点D,过点D作EF〃BC,交AB、CD于点E、

F,则EF的长度为.

13.加图1.在△ABC中，ZACB=90°.BC=2,ZA=30°,点E,F分别是线段RC,AC的中点.连结EF.

（1）线段BE与AF的位置关系是______,与=________.

BE

（2）如图2,当ACEF绕点C顺时针旋转a时（0。<2<180。），连结AF,BE,（1）中的结论是否仍然成立.如果成

立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,当ACEF绕点C顺时针旋转a时（0。<2<180。），延长FC交AB于点D,如果AD=6・2JJ,求旋转

14.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地

到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达

益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____.

16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽A3=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这

个圆形截面的半径.

18.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE±BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

19.（8分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32。，再往大楼AB

方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48。，CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的

高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°x；2.74,cos480^2.67,tan4832.22,6=2.73

20.（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB为直径的。O与AC相交于点D,过点D作DE_LBC交AB延

长线于点E,垂足为点F.

C

DD

备用图

（1）证明：DE是OO的切线;

（2）若BE=4,NE=30。，求由8£＞、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，

（3）若。O的半径r=5,sinA=@,求线段EF的长.

5

21.（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队

单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做1。天，那么余下的工程由乙队单独完

成还需5天.这项丁程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施丁费用为3500元.为

了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多

少？

22.（10分）如图，在自动向西的公路I上有一检查站A,在观测点B的南偏西53。方向，检查站一工作人员家住在与

观测点B的距离为7±km,位于点B南偏西76。方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC.（参考数据：

32

24634、

sin76°~—,cos76°~一,tan76°^4,sin53°--,tan530~—）

252553

23.（12分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:

.4品牌B品牌CcaMB品金

（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;

（2）补全条形统计图;

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店俏售的B种品牌

的绿色鸡蛋的个数？

24.某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的L5倍，购买篮

球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断.

【详解】

4

解：二次函数y=—f+4x+5的对称轴为直线工=一丁丁R=2,

2x（-1）

;抛物线开口向下，

•••当xv2时，y随x增大而增大，

V-3<O<1,

**•X<,2<

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性.

2、C

【解析】

从正面看到的图形如图所示：

故选C.

3、A

【解析】

试题解析；・・,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

，这个斜坡的水平距离为：J13()2-502=10m,

，这个斜坡的坡度为：50:10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=hm的形式.

4、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：V(-5)v5=-1,

，等式(-5)口5=-1成立，则口内的运算符号为

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

5、A

【解析】

根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.

【详解】

由函数图象可得，

a>l,b<l,即a、b异号，故①错误，

x=-l和x=5时，函数值相等，故②错误，

・・・・二==3=2,得4a+b=L故③正确，

2a2

由图象可得，当y=-2时，x=l或x=4,故④错误，

由图象可得，当・1VXV5时，y<l,故⑤正确，

故选A.

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

6、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断。与1的关系，由抛物线与），轴的交点判断C与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与X轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①抛物线与），轴交于负半轴，则cVL故①正确；

②对称轴工=---=1>则2i?+A=L故②正确；

2a

③由图可知：当x=1时，y=a+b+c<i.故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则肥-4ac>L故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与力的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

7、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=l,

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

8、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

9、B

【解析】

有旋转的性质得到CB=BE=BH，，推出C、B、H，在一直线上，且AB为△ACIT的中线，得到SABE尸SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC>当NBAC=90。时，SAABC的面积最大，SABEI=SACDF=SAABC最大，推出SAGB产SAABC,于是得

到阴影部分面积之和为SAABC的3倍，于是得到结论.

【详解】

把AIBE绕B顺时针旋转90。，使BI与AB重合，E旋转到的位置，

二•四边形BCDE为正方形，ZCBE=90%CB=BE=BH%

・・・C、B、H，在一直线上，且AB为△ACH，的中线，

*,»SABEI=SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,

当NBAC=90。时，

SAABC的面积最大，

SABE尸SACDF=SAABC最大，

VZABC=ZCBG=ZABI=9()0,

AZGBE=900,

•*»SAGBI=SAABC,

」所以阴影部分面积之和为SAABC的3倍，

XVAB=2,AC=3,

，图中阴影部分的最大面积为3x^x2x3=9,

本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SAABC的3倍是解题

的关键.

10、C

【解析】

根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除.

【详解】

当a>0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=_2>o,且a>0,则bVO,

2a

但B中，一次函数a>0,b>0,排除B.

故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、+

【解析】

a3—a=a(a2-l)=a(a-1)(。+1)

12、4

【解析】

试题分析：根据BD和CD分别平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：:在△ABC中，BD和CD分别平分NABC和NACB,

AZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

•・・EF〃BC,

:.ZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

.*.EF=EB+CF=2BE,

・・•等边AABC的边长为6,

VEF/7BC,

・••△ADE是等边三角形，

AEF=AE=2BE,

22

.*.EF=^AB=^X6=4>

JJ

故答案为4

考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质.

13、(1)互相垂直；V3;(2)结论仍然成立，证明见解析；(3)135。.

【解析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

(2)利用已知得出△BECs/kAFC,进而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)过点D作DH_LBC于H,贝1!DB=4-(6・26)=20-2,进而得出DH=3・JJ，求出CH=BH,得

出NDCA=45。，进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

r.AC=2V3>

,・,点E,F分别是线段BC,AC的中点，

,・BE-"'

(2))如图2,,••点E,F分别是线段BC,AC的中点，

I1

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

ECFC1

/•==—9

BCAC2

VZBCE=ZACF=u,

.,.△BEC^AAFC,

・v*-G

BEBCtan300

AZ1=Z2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

AZBCO=ZAMO=90°

ABE±AF；

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°/.AB=4,ZB=6()°

过点D作DHJ_BC于H，DB=4.(6-273)=273-2,

r.BH=5/3-1,DH=3-x/3,XVCH=2-(5/3-1)=3-73,

ACH=BH,AZHCD=45°,

AZDCA=45°,a=180o-45o=135°.

1

14、一.

3

【解析】

由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可.

【详解】

解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概2率1:.

63

故答案为g.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

15、a(a+2)(a-2)

【解析】

cr-4a

=4(/-4)

=a(a+2)(a-2)

16、AB=AD(答案不唯一).

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

三、解答题(共8题，共72分)

17、这个圆形截面的半径为10cm.

【解析】

分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.

解答：解：如图，OE_LAB交AB于点D,

O

E

则DE=4,AB=16,AD=8,

设半径为R,

AOD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OI)2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

18、(1)见解析(2)6

【解析】

(I)利用对应两角相等，证明两个三角形相似AADFS^DEC.

(2)利用△ADFS2\DEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：(1)证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7CD,AD/7BC

/.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,

AZAFD=ZC

在^ADF与ADEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2)•・•四边形ABCD是平行四边形，

.*.CD=AB=1.

由（1）知4ADF^ADEC,

AD—___A_F

••_____一_____9

DECD

.AD-CD6^x810

AF4G

在RSADE中，由勾股定理得：AE=A/DE2-AD2=^122-（6V3）2=6

19、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m

【解析】

首先设大楼AB的高度为xm,在RtAABC中利用正切函数的定义可求得AC二4AB二£x，然后根据NADB的正切

表示出AD的长，又由CD=96m,可得方程-卷=96,解此方程即可求得答案.

【详解】

解：设大楼AB的高度为xm,

在RSABC中，VZC=32°,ZBAC=92°,

AAC=AB=V3AB=&,

tan30

AO

在R3ABD中，tanNADB=tan480=-—

AD

x

AAD=—

tan48°1.11

VCD=/VC-AD,CD=96m,

瓜-品=96,

解得：x-226,

AAD=—1.11a>"

答：大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想

的应用.

20、（1）见解析（2）873--（3）］

33

【解析】

分析：（1）连接BD.OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根据AO=OB知OD凫&ABC的中位线,据此知OD〃BC,

结合DE_LBC即可得证：

(2)设。。的半径为x,则OB=OD=x,在R3ODE中由sinE="=!求得x的值，再根据S阴影=SAODE・S扇形ODB

0E2

计算可得答案.

RFRDFRRF

(3)先证R3DFBsRsDCB得——=——，据此求得BF的长，再证△EFBs^EDO得二二——，据此求得

BDBCEO0D

EB的长，继而由勾股定理可得答案.

详解：(1)如图，连接BD、OD,

TAB是©O的直径,

:.ZBDA=90°,

VBA=BC,

AAD=CD,

XVAO=OB,

，OD〃BC,

VDE±BC,

AOD1DE,

・・・DE是0O的切线；

(2)设0O的半径为x,贝||OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,ZE=30°,

♦・♦上-」9

x+42

解得：x=4,

・・・DE=45SAODE=1X4X4V3=8V3,

0602Td84

S扇彩OI)B=----------------=-------

3603

则S阴影=SAODE-S崩形ODB

(3)在RtAABD中,BD=ABsinA=10xy=275，

VDE±BC,

ARtADFBsRtADCB,

.BF_BDHnBF2A/5

BDBC2>/510

ABF=2,

VOD#BC,

/.△EFB^AEDO,

,EBBFEB2

••=---,即an-------=一,

EOODEB+55

10

/.EB=—,

3

:・EZEB?-BF?/.

3

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的

判定与性质等知识点.

21、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元

【解析】

（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可.

【详解】

解：（D设这项工程规定的时间是x天

根据题意，得"+2^=1

x1.5x

解得x=2（）

经检验，x=20是原方程的根

答：这项工程规定的时间是20天

（2）合作完成所需时间1+（乙+1二"）=12（天）

201.5x20

（6500+3500）xl2=120000（元）

答：该工程施工费用是120000元

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答.

9

22、工作人员家到检查站的距离AC的长约为7km.

2

【解析】

2727

分析:过点B作BHJJ交1于点H,解RtABCH,得出CH=BC-sinZCBH=—,BH=BC*cosZCBH=—.再解RtABAH

416

9

中，求出AH=BH・tanNABH=—，那么根据AC=CH-AH计算即可.

4

详解：如图，过点B作BHJJ交1于点H,

•