苏科版八年级数学下册举一反三专题121二次根式【九大题型】(原卷版+解析)

专题12」二次根式【九大题型】

【苏科版】

【逑型।根据二次根式概念判断二次根式】........................................................1

【题型2根据二次根式的定义求字母的值】........................................................1

【题型3根据二次根式有意义条件求范围】......................................................2

【题型4根据二次根式有意义条件求值】........................................................2

【题型5利用二次根式的性质化简（数字型）】...................................................3

【题型6利用二次根式的性质化简（字母及亚合型）】.............................................3

【题型7根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】..........................................4

【题型8含隐含条件的参数范围化简二次根式】...................................................4

【题型9复杂的复合型二次根式化简】............................................................5

话一反三

【知识点1二次根式的定义】

形如后（a>0）的式子叫做二次根式，厂叫做二次根号，a叫做被开方数.

【题型1根据二次根式概念判断二次根式】

【例1】（2022春•宁津县期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）

百，\!x2+1>V4,V—n2—1>与（〃20）>yj2a4-1（aV：）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式1-11（2022春•顺平县期末）下列各式是二次根式的是（）

A.7^2B.-V2C.V2D.y/x

【变式1-2]（2022春•宜城市期末）在式子V2,V3,占2+i「+）,中，二次根式有（）

A.1个R.2个C.3个D.4个

【变式1-3]（2022春•凤庆县期末）下列各式：V5、裔，Vx-l（x>1）.V%24-2x+1+,

一定是二次根式的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【题型2根据二次根式的定义求字母的值】

【例2】（2022春•莱州市期末）若两是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.1B.3C.6D.12

【变式2・1】（2022春•昭阳区校级月考）若胸是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

【变式2-2】（2022春•信州区校级月考）当工=_-3—时，代数式3-75亍不1有最大值，其最大值是.

【变式2-3]（2022•金牛区校级自主招生）已知4为实数，则代数式V27-12a+2a2的最小值为（）

A.0B.3C.3V3D.9

【知识点2二次根式有意义的条件】

（1）二次根式中的被开方数是韭鱼数；（2）二次根式具有非负性：V5>o.

【知识点3判断二次根式有意义的条件】

（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是

非负数;（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零.

【题型3根据二次根式有意义条件求范围】

【例3】（2022春•来风县期末）若代数式二7在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>5B.x25C.x¥5D.x<5

【变式3-1]（2022春•泰山区期末）若式子”有意义，则。的取值范围为（）

a-2

A.心-1B.。力2C.g-1且D.a>-1

【变式3-2]（2022春•泰山区期末）若J（3x—4）2=4-3一则l的取值范围是.

【变式3-3】（2022春•睢县期中）若舞有意义，则x的取值范围为

【题型4根据二次根式有意义条件求值】

【例4】（2022春•海淀区校级期末）已知。都是实数，+6^。一2,则射的值为.

【变式4-1]（2022春•西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式后=同后，研究了如下四个问

题，其中错误的是（）

A.在a>1的条件下化简代数式Q+>/。2一2。+1的结果为2〃-I

B.a+VQ2-2a+1的值随a变化而变化,当。取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6

C.当a+Va2-2a+1的值恒为定值时,字母〃的取值范围是“W1

D.若7az-2a+1=（Va—I）2,则字母a必须满足“21

【变式4-2]（2022春•海安市校级月考）若x,y是实数，且++求左营的值为_____.

2y—1

【变式4-3]（2022•勃利县期末）已知a满足|2017-a|+足一2018=a,则a-20172的值是

【知识点4二次根式的性质】

性质1：（VE）2=a（a>0）,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身：

性质2：^=1a1=（^（X*即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值•

【题型5利用二次根式的性质化简（数字型）】

【例5】（2022春•平山县期末）二次根式不彳的值是（）

A.-2B.2或-2C.4D.2

【变式5-1］（2022春•金东区期中）下列计算正确的是（

A.V9=±3B.&2+32=5C.V4=2D.7(-3)2=-3

【变式5-2】（2022春•乐清市期末）当〃=5时，二次根式"TG的值是（）

A.3B.2C.1

【变式5-3］（2022春•辛集市期末）下列各式中，正确的是（

A.V25=±5B.J-（V5）2=V5C.J161=4^

【题型6利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】

[例6](2022•泗水县二模)已知y=J(X—3)2—X+4,当.r分别取正整数1,2,3,4,5,2022

时，所对应y值的总和是（

A.2026B.2027C.2028D.2029

【变式6-1］（2022秋•南昌期末）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答.

已知根为实数，化简：-V-m?-m1-上

yjm

解：原式二—my/—m—m•—mV-ni

=(-m—1)(-m.

【变式6-2]（2022春•凤凰县月考）若式子，4一4。+小与、％2-8。+16的和为2,则。的取值范围

是_________

【变式6-3]（2022•绵阳模拟）等式同亍而=-4/7不1成立的文的取值范围在数轴上表示为（）

C.-101

.<in.

D.-101

【题型7根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】

【例7】（2022春•黄骅市期中）己知小4c在数轴上的位置如下图：化简代数式值-心+〃|+西二^7+|人+（：|

的值为_____

11、

h20c

【变式7-1]（2022•宁波）已知：〃<0,化简]4一（Q+》2_」4+9.

【变式7-2]（2022•广饶县期末）实数〃、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值值-

7（c-a+b）2+\b+c\-Vb^=.

ab0c

【变式7-3]（2022春•禹州市校级月考）己知1VXV3,:求-2工+工2+g-8x+16的值.

【题型8含隐含条件的参数范围化简二次根式】

【例8】（2022•建湖县一模）2、6、机是某二角形二边的长，贝JJ（m-4.一—8中等于（）

A.2m-12B.12-2/nC.12D.-4

【变式8-1]（2022春•辛集市期末）已知孙V0,化简：事=—.

【变式8-2]（2022•徐汇区校级月考）如果〃，b,c为三角形ABC的三边长，请化简：J（a-b+c）2+

J（b-c-a）2=.

【变式8-3]（2022春•靖江市期末）已知：机是遥的小数部分.求，m2+今一2的值.

【题型9复杂的复合型二次根式化简】

【例9】（2022•思明区校级期末）若a=2021X2022-202/，b=1013X1008-1012XJ007,c=

V20192+2020+2021,则小b,c的大小关系是（

A.c<b<aB.a<c<bC.h<a<cD.b<c<a

【变式9-1］（2022•兴平市期中）像,4一2次,d际-候…这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合

二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：V4-2V3=V3-2V3+1=J（V3）2-2xV3+I2=

再如：45+2通=43+2遍+2=+2xV64-(V2)2=(V3+V2)2=

6+企.请用上述方法探索并解决下列问题：

（1）化简：V11+2V30=,.24-6旧=；

2

（2）若〃+6通=Cm+yJSn'）;且〃，〃人”为正整数，求〃的值.

【变式9-2］（2022•阜阳校级自主招生）已知x=Va2-6a+23,其中实数-10,则，无+5—4>/7TT4-

10-6万有的值为.

【变式9-3］（2022春•那西县期末）像“一2低J阿-闻…这样的根式叫做好合二次根式.有一些

复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：V4-2V3=V3-2V3+1=

J(V3)2-2V3X1+I2=J(V3-I)2=V3-1.再如：15+2乃=+2乃+2=

J(b)2+2x百x鱼+(企＞=J(8+&)2=百+&.请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)化简：V10+2V21；

(2)化简：V14-8V3.

2

(3)若。+6通=(m+VSn);且4,〃，，“为正整数，求〃的值.

专题12.1二次根式【九大题型】

【苏科版】

旦无力

【题型।根据二次根式概念判断二次根式】.......................................................1

【题型2根据二次根式的定义求字母的值】.......................................................1

【题型3根据二次根式有意义条件求范围】.......................................................2

【题型4根据二次根式有意义条件求值】........................................................2

【题型5利用二次根式的性质化简（数字型）】...................................................3

【题型6利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】............................................3

【题型7根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】..........................................4

【题型8含隐含条件的参数范围化简二次根式】..................................................4

【题型9复杂的复合型二次根式化简】............................................................5

【知识点1二次根式的定义】

形如行（a>0）的式子叫做二次根式，厂叫做二次根号，a叫做被开方数.

【题型1根据二次根式概念判断二次根式】

【例1】（2022春•宁津县期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）

V3,y/x2+1,84,V-m2-1,y（a20）,\j2a+1（«<1）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】根据二次根式的定义即可作出判断.

【解答】解：火一定是二次根式；

当w<0时，/帚不是二次根式：

对于任意的数X,则疡，T一定是二次根式；

V5是三次方根，不是二次根式；

-m2-K0,则V—mZ-1,不是二次根式:

半是二次根式：

当aV：时，2a+l可能小于0,不是二次根式.

故选:A.

【变式1-1]（2022春•顺平县期末）下列各式是二次根式的是（）

A.V^2B.-V2C.V2D.y[x

【分析】根据二次根式的定义，形如迎（。20）的式子是二次根式，即可解答.

【解答】解：4、々无意义，故4不符合题意；

B、一或是二次根式，故B符合题意：

。、次不是二次根式，故C不符合题意；

D、GG20）是二次根式，故。不符合题意；

故选:B.

【变式1-2]（2022春•宜城市期末）在式子VLV3,VFTT,x+y中，二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据二次根式的定义，形如（。20）的式子是二次根式，即可解答.

【解答】解：在式子0,‘遮，标7,x+y中，二次根式有企，VPT1,

共有2个，

故选：B.

【变式1・3】（2022春•凤庆县期末）下列各式：瓜而，I，V8,

+2X+1中,一定是二次根式的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】利用二次根式的定义对每个式子进行判断即可.

【解答】解：•・•式子正（〃20）是二次根式，

:.店,\Tc?yyjx—1（x2l）,+2%+1是二次杈式,/不无意义，强是三次根式,

一定是二次根式的有：V5»Vx-1（x21），Vx24-2x4-1»

故选:B.

【题型2根据二次根式的定义求字母的值】

【例2】（2022春•莱州市期末）若两是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.IB.3C.6D.12

【分析】根据12=22X3,若/用是整数，则12〃一定是一个完全平方数，据此即可求

得〃的值.

【解答】解：:12=22X3,

・••陶是整数的正整数〃的最小值是3.

故选：B.

【变式2-1]（2022春•昭阳区校级月考）若倔沅是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】先化简恂，然后根据二次根式的定义判断即可.

【解答】解：•・•碗二4遍，

・•・正整数〃的最小值是：5.

故选：D.

【变式2-2】（2022春•信州区校级月考）当工=_一3—时，代数式3-质不I有最大值，

其最大值是3.

【分析】根据二次根式的非负性分析求值.

【解答】解：:加7不！々。，

A-V2x+1<0,

.\3-V2x+1<3,

・••当2x+l=0时，BPx=-1,

3-企/T1有最大值为3,

故答案为：一：；3.

【变式2-3］（2022•金牛区校级自主招生）己知。为实数，则代数式，27-12a+2a2的最

小值为（）

A.0B.3C.3V3D.9

【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值.

［解答］解：:原式=-27-12a+2a2

=J23-6a+9）+9

=j2（a—3—+9

・••当（。・3）2=0,即。=3时

代数式,27-12a+2a2的值最小,为g即3

故选：B.

【知识点2二次根式有意义的条件】

（1）二次根式中的被开方数是非负数;（2）二次根式具有非负性：VH>0.

【知识点3判断二次根式有意义的条件】

（2）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被

开方数都必须是

非负数;（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为韭负数外，还必须保证分

母不为零.

【题型3根据二次根式有意义条件求范围】

【例3）（2022春•来凤县期末）若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围

是（）

A.x>5B.95C.xK5D.x<5

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】解：•・•匕-12。，

・・・G5.

故选：B.

【变式3・1】（2022春•泰山区期末）若式子”有意义，则。的取值范围为（）

Q-2

A.・1B.C.且aW2D.a>-I

【分析】既要使二次根式衍I有意义，即〃+120,又要使分式有意义，即a-2Ko即

可.

【解答】解：由题意得，

4+120且a-2R0,

即。2-1且。工2,

故选：C.

【变式3-2］（2022春•泰山区期末）若J（3x-4）2=4-3%,则x的取值范围是

【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：4-3x20,

・・・启/

故答案为：xW%

【变式3-3］（2022春•睢县期中）若玲有意义，则工的取值范围为在0旦.

【分析】应从两方面考虑X的取值范围：分母不为0和二次根式有意义.

【解答】解：由有有意义，则6-|x|#。且4x20,

6-|刘

解得x>0且x06.

［题型4根据二次根式有意义条件求值】

【例4】（2022春•海淀区校级期末）已知〃，〃都是实数，b=的二F+•=1-2,则

一的值为4.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出。，。的值，进而得出答案.

【解答】解：由题意可得,

fl-2a>0

Ua-2>O'

解得：a=p

则b=-2,

故d的值为《）"=4.

故答案为：4.

【变式4-1］（2022春•西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式值=|a|后，研

究了如下四个问题，其中错误的是（）

A.在a>1的条件下化简代数式Q+的结果为2a-I

B.a+VQ2-2。+i的值随〃变化而变化,当。取某个数值时，上述代数式的值可以为

0.6

C.当a+，Q2-2a+1的值恒为定值时,字母〃的取值范围是aWl

D.若Va?_2Q+1="a-1)2,则字母a必须满足a21

a—l(cz>1)

0(a=1),然后逐个选

1—a(a<l)

项进行判断即可.1

a-l(a>l)

0(a=1),

1—a(a<1)

当a>1时，Q+Va2-2a+1=a+a-!I=2a-I,

当a=1时，a+Va2-2a+1=a+a-1=2a-1=1,

当aV1时，a+Va2-2a+1=a-a+1=1,

因此A选项、C选项、。选项均正确，只有/3选项不正确，

故选：B.

【变式4-2】(2022春•海安市校级月考)若x,y是实数，月.yVG=T+/』+〈，求生?

zy-i

的值为7.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得《二:言,解不等式组可得x=l,进而可得

再根据绝对值的性质可得1-)，>(),然后化简约分即可.

【解答】解：由题意得：

解得：x=l,

则)<(

l1-y|_w=

y-ly-1

故答案为：・1.

【变式4-3](2022•勃利县期末)已知a满足|20己-a|+Va-2018=a,则a-20172的值

是2018.

【分析】先依据二次根式有意义得到“22018,进而化简原式求出答案.

【解答】解：・・・|2017・〉+迎一2018=〃,

・•・〃-201820,

故。22018,

则原式可变为：a-2017+\!a—2018=a,

故。-2018=20172,

则。-20172=2018.

故答案为：2018.

【知识点4二次根式的性质】

性质1：（逅）2=Q（a>0）,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；

性质2：V^=|a|=l°，即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

（-a（a<0）

【题型5利用二次根式的性质化简（数字型）】

【例5】（2022春•平山县期末）二次根式正可的值是（）

A.-2B.2或-2C.4D.2

【分析】根据算术平方根的意义，可得答案.

【解答】解：/曰*=2,故。正确，

故选：D.

【变式5-1]（2022春♦金东区期中）下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.V22+32=5C.V4=2D.VCZ3)7=-3

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.

【解答】解：A、原式=3,故4不符合题意.

8、原式=44+9=VT5,故8不符合题意.

C、原式=2,故C符合题意.

。、原式=3,故。不符合题意.

故选：C.

【变式5-2]（2022春•乐清市期末）当。=5时，二次根式"TZ的值是（）

A.3B.2C.1D.-1

【分析】把a=5代入式子中，进行计算即可解答.

【解答】解：当a=5E寸,二次根式V4+a=7a+5=V9=3,

故选：A.

【变式5-3]（2022春•辛集市期末）下列各式中，正确的是（）

【分析】根据算术平方根的定义，二次根式有意义的条件，立方根的定义可进行判断.

【解答】解：4.V52=25,

.\V25=5,A不符合题意;

B.V-(V5)2=-5<0,

・・・J—（1）2无意义,B不符合题意;

=后=苧装4%。不符合题意；

D师=田=%。符合题意，

故选：D.

【题型6利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】

【例6】（2022•泗水县二模）已知y=，（％—3）2—％+4,当x分别取正整数1,2,3,4,

5,…，2022时，所对应），值的总和是（）

A.2026B.2027C.2028D.2029

【分析】根据二次根式的性质得出当x-320时，），=1；当X-3V0时，），=7-2x,分别

求出x=l,x=2时，y的值，再求出答案即可.

【解答】解：y=J（x-3）2-x+4=L"3|-x+4,

当x-3K）,即Q3时，>>=x-3-.v+4=1s

当x-3<0,即x<3时，y=3-x-x+4=7-2x,

当x=l时，y=5,

当x=2时，y=3,

所以当k分别取正整数I,2,3,4,5,2022时，所对应y值的总和5+3+1+1+1+I+

•••+1

=9+2019X1

=9+2。19

=2028,

故选：C.

【变式6-1]（2022秋•南昌期末）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写

出正确的解答.

已知机为实数，化简：-匚2

7m

解：原式二—77i•—y/—m

m

=（―m—1）V—ni.

【分析】根据二次根式的性质，相匚工成立，则机为负数，由此可先判断已知解答是错

7m

误的，再化简解答即可.

【解答】解：不正确，

根据题意，/〃口成立，则，〃为负数，

yjm

—V—m3—mi—

yjm

Im2

=my]-m+

=my/—m+y/—m

=(m+1)yj—m.

【变式6-2]（2022春•凤凰县月考）若式子64—4a+a?与—8a+16的和为2,则a

的取值范围是2W.W4.

【分析】根据二次根式的性质，得出〃-220且进而确定。的取值范围.

【解答】解：:V4-4a4-a2+Va2—8a+16

=|a-2\+\a-4|,

当a>4时，原式=«-2+a・4=2a-6,因此不符合题意；

当时，原式=a-2+4-a=2,因此符合题意；

当aV2H寸，原式=2-a+4-〃=6-2a,因此不符合题意；

・・・2WaW4,

故答案为：2W〃W4.

【变式6-3]（2022•绵阳模拟）等式+1）=-不笈不！成立的x的取值范围在数轴上

表示为（）

A.-101

—1•♦

B.-101

C.-101

•I~~T-

D.-101

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【解答】解：由题意可知：｛：*；>（），

解得：-IWXWO,

故选：A.

【题型7根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】

[例7]（2022春•黄骅市期中）已知a,b,c在数轴上的位置如下图：化简代数式

y/a^—\a+b\+—a）2+l/?+cl的值为-a

11、

h20c

【分析】首先根据数轴确定八b.C的符号，再由二次根式的性质及有理数的加减法法

则确定各个绝对值里面的式子的符号，然后去掉绝对值符号，从而对所求代数式进行化

简.

【解答】解：根据数轴可以得到：b<a<O<c,1.1^1>|c|,

/.a+b<Otc-£7>0»b+c<0,

/.—|d+Z?|+7(c—a)2+|Z?+c|»

=|d|-\a+b\+\c-a\+\b+c\,

=-a+(a+b)+(c-a)-(/7+(?)»

=-a+a+b+c-a-b-c,

=-a.

故答案为：-a.

【变式7-1](2022•宁波)已知：a<0,化简]4-(a+》2-J4+(a-^)2=.

【分析】根据二次根式的性质化简.

【解答】解：:原式=一(a2+2+,)—+(a?_2+')=J~(a~~)2-

J(a+T

乂•・•二次根式内的数为非负数

:.a—5=0

.*.67=1或・1

Va<0

：，a=-1

工原式=0・2=-2.

【变式7-2](2022•广饶县期末)实数八氏c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式

的值—7(c—a+b)2+\b+c\—Vb^=-b.

ab0c

【分析】根据数轴得出<〃V0<c,|c|>\a\>\b\,根据二次根式的性质得出同-匕-

a+h\+\h+c\-b,去掉绝对值符号后合并即可.

【解答】解：•・•从数轴可知：a<b<(Xc,\c\>\a\>\b\,

・•・原式=同Tc-4+加+g+c|-0

=-a-c+a-b+b+c-b

=-b,

故答案为：-b.

【变式7-3](2022春•禹州市校级月考)已知1VXV3,求“一2%+彩+42一醍+16的

值.

【分析】利用X的取值范围，结合完全平方公式将原式开平方求出答案.

【解答】解：・・・1VXV3,

:.Vl-2x+x2+Vx2-8x+16

=x-1+4-X

=3.

【题型8含隐含条件的参数范围化简二次根式】

【例8】(2022•建湖县一模)2、6、〃[是某三角形三边的长，则_40__8速等

于()

A.2m-12B.12-2rnC.12D.-4

【分析】直接利用三角形三边关系得出〃?的取值范用，进而化简二次根式得出答案.

【解答】解：・・・2、6、，〃是某三角形三边的长，

.•・4〈加V8,

.*./?/-4>0»m-8<0»

:.-4尸-J(m-8)2

=m-4-(8-w)

=m-4-8+〃？

=2m-12.

故选：A.

【变式8-1](2022春•辛集市期末)已知孙V0,化简：_y[-y_•

【分析】根据题意可知，y<0,然后对二次根式进行化简，根据岁〈0,去绝对值号.

【解答】解：•・•二次根式汇后,

Ay<0,

Vxy<0,

Ax>0,

•・•、序=喑=哼=尸，

故答案为：J-y.

【变式8-2](2022•徐汇区校级月考)如果a,b,c为三角形ABC的三边长，请化简：

y/(a—b+c)2+y/(b—c—a)2=2a-2>+2c.

【分析】直接利用三角形三边关系得出〃-b+c>0,b-c-a<0,进而利用二次根式的性

质化简得出答案.

【解答】解：・・Z，b,C为三角形ABC的三边长，

*.a-b+c>(),b-c-t?<0,

・,•原式=a-/7+c-(b-c-a)

=a-b+c-b+c+a

=2a-2b+2c.

故答案为：2ii-2b+2c.

【变式8-3](2022春•靖江市期末)己知：根是通的小数部分，求J42十+一2的值.

【分析】先估算得到林=花-2,则2_=高=花+2,即三>机，利用完全平方公式得

mV5-2m

到原式二J(m_\)2,再根据二次根式的性质得到原式=四一\|,去绝对值得原式=-

/«+-,然后把〃?和工的值代入计算即可.

mm

【解答】解：•・•机是通的小数部分，

m=>/5-2,

原式=J』—》？=依一3

•.•〃?=-\/5—2,

+2,ER->/n,

mV5-2m

；•原式="(in--)

m

=-m+—

m

=-(V5-2)+V5+2

=4.

【题型9复杂的复合型二次根式化简】

【例9】(2022•思明区校级期末)若a=2021X2022-202/,)=1013X1008-1012X1007,

c=V20192+2020+2021,则a,b,c的大小关系是()

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【分析】先化简各式，然后再进行比较即可.

【解答】解：«=2021X2022-20212

=2021X(2022-2021)

=2021XI

=2021：

/?=1013X1(X)8-1012X1(X)7

=(1012+1)(1007+1)-1012X10(37

=1012X1007+1012+1007+1-1012X1007

=1012+1007+1

=2020：

c=V20192+2020+2021

=7(2020-l)2+2020+2021

=V20202-2x2020+1+2020+2021

=V20202+2；

/.2020<V20202+2<2021,

:.