2.1 整式（第2课时）（11大题型）（分层作业）（原卷版）

第二章整式的加减2.1整式（第2课时）（11大题型）分层作业考查图形一单项式的判断1．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）在中，单项式的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·七年级课时练习）下列代数式：，，，，，中，单项式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023春·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考开学考试）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有个．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）在，，，2022，四个代数式中，单项式有个．5．（2021秋·全国·七年级专题练习）下列表述中，字母各表示什么？（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；（2）高为40的圆柱的体积是20S；（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．6．（2021秋·江苏·七年级专题练习）要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：，，，，，，进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有；三次单项式有，，；四次单项式有，，．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类．考查题型二单项式的系数、次数1．（2023秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．单项式既没有系数，也没有次数B．单项式的系数是C．式子是单项式D．有理数是单项式2．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）单项式的系数和次数分别为（

）A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·七年级课时练习）单项式的系数是，次数是．4．（2023秋·七年级课时练习）下列式子：中，单项式共有个；系数为1的单项式是；系数为的单项式是；单项式的次数是．5．（2023秋·七年级课时练习）根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．(1)长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？(2)某班总人数为人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？(3)邮购一种图书，每册定价为元，另加价作为邮费，那么购书册需要费用多少元？6．（2023秋·全国·七年级专题练习）【观察与发现】，，，，，，…，(1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______；(2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．考查题型三写出满足某些特征的单项式1．（2023秋·七年级课时练习）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是

()A． B． C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）系数为－且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(

)

．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023秋·全国·七年级专题练习）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：．5．（2023·全国·七年级假期作业）写出系数是12，均含有字母x，y而不含其他字母的所有四次单项式．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，，，．(1)观察上述式子，请写出这四个式子都具有的两个特征；(2)请写出一个新的式子，使该式同时具有你在（1）中所写出的两个共同特征．考查题型四单项式规律题1．（2023·四川成都·校考一模）探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，…按照上述规律，第2021个单项式是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·七年级课时练习）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，…，按照上述规律，第2023个单项式是．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：，，，，，…根据你发现的规律写出第n个单项式为．5．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，…，38x19，﹣40x20，…，回答下列问题：

（1）请写出第五项；第六项；

（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？

（3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．6．（2023秋·七年级课时练习）观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．考查题型五多项式的判断1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）下列各式中是多项式的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）在式子，，，中，多项式的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋·七年级课时练习）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是单项式的有，是多项式的有．（填序号）4．（2023秋·七年级课时练习）下列式子：，其中单项式有；多项式有；整式有．5．（2023秋·七年级课时练习）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，．写出其中的单项式、多项式和整式．6．（2023秋·七年级课时练习）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．(1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．考查题型六多项式的项、项数或次数1．（2023秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．是二次单项式 B．是五次二项式C．的常数项是1 D．的系数是2．（2023秋·七年级课时练习）多项式是关于，的四次二项式，则的值为（

）A．2 B． C． D．3．（2023秋·七年级课时练习）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列式子：，，，，…请你找出其中规律，并将第个式子写出来：．5．（2023秋·七年级课时练习）已知是关于，的四次三项式，写出该多项式，并指出该多项式的项．6．（2023秋·七年级课时练习）已知是关于的六次多项式，求的值，并写出该多项式．下面是一位同学给出的解法：解：由原多项式可知最高次项为，（1）所以，（2）解得．（3）所以原多项式为．阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？考查题型七多项式系数、指数中字母求值1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果多项式是关于的三次多项式，则（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023秋·七年级课时练习）多项式是关于的二次三项式，则取值为（

）A．3 B． C．3或 D．或13．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式是五次多项式，则．4．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）若是关于的三次三项式，则．5．（2023秋·七年级课时练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式的次数为5，且这个多项式中不含项，请你写出这个多项式．考查题型八将多项式按某个字母升幂（降幂）排列1．（2023秋·七年级课时练习）多项式是按字母降幂排列的，则代表的项不可能是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则的值为（

）A． B．3或 C．或4 D．或43．（2023秋·七年级课时练习）（1）将多项式按的升幂排列为．（2）把多项式按的降幂排列为．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（填写序号）①0是单项式；

②若的次数是5，则；③是单项式，它的系数是2，次数是7；④单项式的系数是；

⑤单项式的次数是2；⑥多项式的一次项是x；⑦多项式按y升幂排列是．5．（2023秋·七年级课时练习）多项式是关于，的四次三项式．(1)求和的值；(2)将这个多项式按字母降幂顺序排列．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式，解答下列问题：（1）把它按的升幂重新排列；（2）把它按的降幂重新排列；考查题型九整式的判断1．（2023秋·全国·七年级专题练习）在式子，，，，中，整式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有，多项式有，整式有（填序号）．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）在式子，，，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2中，其中整式有个．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？6．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列各式：，，，，．回答下列问题：(1)单项式分别为：______________________________；(2)多项式分别为：_________________________________；(3)整式有___________个；(4)的系数为__________；(5)次数最高的多项式为__________________．考查题型十数字类规律1．（2023秋·七年级课时练习）一列有规律的数，，7，10，，，19，22，…，则这列数的第54个数为（

）A．160 B． C． D．1632．（2023春·福建宁德·七年级校联考期中）我国宋代数学文杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的一角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（

）

…………1

…………1

1

…………1

2

1

…………1

3

3

1

…………1

4

6

4

1A． B．15 C． D．203．（2023秋·七年级课时练习）观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：．按上述规律，第五个等式为．4．（2023秋·七年级课时练习）有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去．问：从数串3，9，8开始操作第2022次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．5．（2023秋·七年级课时练习）观察下列三行数：①2，，8，，32，，…；②3，，9，，33，，…；③，2，，8，，32，…；取每一行的第个数，依次记为，，，当时，，，．当时，请直接写出，，的值，并求这三个数中最大数与最小数的差．6．（2023春·安徽六安·七年级校考期中）观察下列式子中的运算规律：；；；(1)观察规律，写出第个等式：______；(2)设表示自然数，请根据这个规律把第个等式表示出来，并利用所学知识来证明这个等式成立．考查题型十一图形类规律1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（

）A．6074 B．6072 C．6070 D．60682．（2023·重庆·九年级统考学业考试）用点按如图所示的规律拼漏斗形图案，其中第①个图案中有3个点，第②个图案中有7个点，第③个图案中有12个点，第④个图案中有18个点，按此规律排列下去，则第⑦个图案中点的个数为（

）．

A．33 B．42 C．52 D．633．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）如图所示的正方形中，第个图形的四条边所围成的区域（包括边）内横坐标、纵坐标都为整数的点的个数有个，第个图形有个，第个图形有个，……，依此到第图形，则当时整数点的个数为．

4．（2023秋·七年级课时练习）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.设每捏合一次，拉面的根数就扩大一倍.如图所示，第四次捏合成拉面的根数是，第次后，就可以拉出根细面条.5．（2023春·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）观察下列图形，完成下列问题．

(1)数一数，完成下列表格．直线的条数交点的个数(2)若有条直线相交，则最多有交点__________个．（用含的代数式表示）6．（2023秋·浙江·七年级专题练习）找规律，完成下列各题：

(1)如图①，把正方形看作，．(2)如图②，把正方形看作，．(3)如图③，把正方形看作，．(4)计算：．(5)计算：．1．（2023春·云南曲靖·九年级校考阶段练习）以下是按一定规律排列的单项式：则n个单项式是（

）A． B． C． D．2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）在式子，，，，，中，单项式的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023秋·全国·七年级专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）在代数式，，，，，，中，整式有(

)A．3个 B．1个 C．5个 D．6个5．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下列说法正确的是（

）A．多项式的常数项是5 B．单项式的系数是1C．m是单项式 D．单项式的次数是86．（2023秋·七年级课时练习）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则．7．（2023秋·七年级课时练习）已知，那么的末位数字是．8．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为．9．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）已知关于的多项式是二次三项式，则，当时，该多项式的值为．10．（2023·广东梅州·统考一模）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将表格称为“杨辉三角”．…则展开式中所有项的系数和是．11．（2023秋·七年级课时练习）已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）有一个关于、的多项式，每项的次数都是．(1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______；(2)写出同时满足下列要求的一个多项式：①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的多项式，．(1)若整式不含项和不含项，求、的值；(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．14．（2023秋·七年级课时练习）已知关于的整式．（1）若此整式是单项式，求的值；（2）若此整式是