重庆市主城区2025届学业质量调研抽测+(第二次)数学试题

重庆市高2025届学业质量调研抽测(第二次)数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,2,5}A.3∉MB.2∈MC.5∈MD.4∈M2.从小到大排列的一组数据:80,86,90,96,110,120,126,134,则这组数据的下四分位数为A.88B.90C.123D.1263.已知命题p:a=−1,命题q:复数z=1−a2+a−1ia∈R为纯虚数,则命题pA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某学校举行运动会,该校高二年级2班有甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、100米三个项目的比赛,每人只能参加一个项目,每个项目至少有一个人参加,若甲、乙两人不能参加同一项目的比赛,则不同参赛方案总数为A.20B.24C.30D.365.已知函数fx是定义在R上的偶函数,且fx在−∞,0上为增函数,设a=12−25,A.fa>fC.fc>f6.若函数fx=sinωx+π3ω>0在0,π上有且仅有1个零点和A.23,76B.27.已知抛物线C:y2=8x,O为坐标原点,直线l与抛物线C相交于A,B两点,且直线OA,OB的斜率之积为-2,则点O到直线A.2B.3C.4D.68.设等差数列an的前n项和为Sn,且an>0,4Sn=an+12−2an+1+1,将数列A.4041B.8041C.20二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知O为△ABC内部的一点,满足OA+OB⋅OCA.OA=5C.AB=2210.如图,已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为4,点EA.AB.平面EA1C1C.三棱锥C−EC1FD.四面体EACF的外接球的表面积为12π11.已知双曲线C:x2−y23=1的左右顶点分别为A,B,双曲线C的右焦点为F,点M是双曲线C上在第一象限内的点,直线MF交双曲线C右支于点N,交y轴于点P,且PM=λMF,A.点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3B.设R4,1,则MR+MFC.λ+μ为定值D.当2tanα+tanβ取最小值时,ΔMAB的面积为2三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.3x213.过点P−2,0的直线l与曲线y=−x2+2x+214.已知函数fx满足fx+2=fx+1−f则k=12025四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别a,b,c,且csinA+3(I)求角A的值；(II)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.16.(本小题满分15分)某工厂采购了甲、乙两台新型机器,现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量,质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计如下:零件直径(单位:厘米)[1.0,1.2)[1.2,1.4)[1.4,1.6)[1.6,1.8)[1.8,2.0]零件个数1025302510(I)经统计,零件的直径ξ服从正态分布N1.5,0.2282,据此估计这批零件直径在区间(II)以频率估计概率,若在这批零件中随机抽取4个,记直径在区间[1.2,1.4)内的零件个数为η,求η的分布列和数学期望;(III)在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中,甲机器生产的零件数是乙机器生产的零件数的2倍,且甲机器生产的零件的次品率为0.3,乙机器生产的零件的次品率为0.2,现从这批零件中随机抽取一件,若检测出这个零件是次品,求这个零件是甲机器生产的概率.参考数据:若随机变量ξ∼Nμ,σ2,则P17.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD是边长为2的正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E为侧棱PD的中点,O为AD的中点,M为线段PC上一点.(I)若点M为线段PC的中点,求证:直线OM//平面PAB；(II)若PMPC=13,且点B到平面ACE的距离为255,求直线AM18.(本小题满分17分)已知函数fx(I)设过点x0,y0且与曲线y=fx过此点的切线垂直的直线叫做曲线y=fx在点x0,y0处的法线.若曲线y=fx(II)当a=2时,若对任意x∈−1,+∞,不等式fx+x+2≤bex+lnb恒成立,(III)若fx存在两个不同的极值点x1,x2,x1<x19.(本小题满分17分)已知椭圆E的中心为坐标原点,焦点在x轴上,离心率为22,点1,−22在椭圆(I)求E的方程;(II)过点T12n,0且斜率存在的两条直线l1,l