北京市中考数学押题卷1（含解析）

北京市中考数学押题卷1

学校姓名准考证号

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分，考试时间120分钟.

考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.

生

h3.试卷答案•律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选

须

知择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字济签字笔作答.

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

评卷人得分

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】根据立体图形的特征，可得答案.

【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有立面；正方体只有平面；圆柱既有

平面又有曲面；

故选：B.

【说明】本题考杳了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键.

2.已知实数a,6在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

・22Z0b1>

A.a>bB.|a|v|引C.ab>0D.-a>b

【解析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确：从

而可以解答本题.

【解答】解：由数轴可得，

-2<a<-1<O<Z?<1,

:・a<b,故选项力错误,

|a|>㈤,故选项雁误,

ab<0,故选项C错误，

-a>b,故选项D正询，

故选：D.

【说明】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

3.二元一次方程组I'.尸6的解是()

lx二2y

A.(X=5B.(X=4C,fX=-5D.(X=-4

y=lIy=2y=-l(y=-2

［解析】根据方程组的解法解答判断即可.

【解答】解：解方程组卜土尸°,可得：产4,

底二2yIy=2

故选：B.

【说明】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公

共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组.

4.2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前

沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定

着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书

籍.将58000000000用科学记数法表示应为()

A.58X109B.X1010C.X1011D.X1011

【解析】科学记数法的表示形式为石X10〃的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定

〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位

数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：将58000000000用科学记数法表示应为X1010.

故选：B.

【说明】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，

其中1WITV10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

5.一个正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为()

A.4B.6C.8D.10

【解析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数.

【解答】解：多边形的边数为：360・45=

8.故选：C.

【说明】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多

边形的边数之间的关系，是解题关键.

6.化简年匕的结果是()

A.—a-bD.b-a

a-bb-a

【解析】先将分母分解囚式，再约分即可.

【解答】解:原式=,呼、

(b+a)(b-a)

1故选：B.

b-a

【说明】本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键.

7.如图，排球运动员站在点〃处练习发球，将球从。点正上方2M勺1处发出，把球看成点,

其运行的高度y(///)与运行的水平距离x(加满足关系式y=a(^-k)2+//.已知球与

〃点的水平距离为6础寸，达到最高小，球网与〃点的水平距离为9m.高度为加，球场的边

界距。点的水平距离为18m,则下列判断正确的是()

B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

【解析】利用球与。点的水平距离为6〃时，达到最高加，可得〃=6,h=,球从。点正上方2/〃

的力处发出，将点(0,2)代入解析式求出函数解析式；利用当x=9时，尸-(X-

11

6)29=^■当『=0时，-—(x-6)=0,分别得出即可.

bubu

【解答】解(1)•・•球与。点的水平距离为6〃时，达到最高2.6m,

・••抛物线为y=a(x-6)2+2.6过点,

•・•抛物线尸a(Jf-6)2+2.6过点(0,2),

：.2=a(0-6)2,解

得：a=--,

60

故y与郝J关系式为：y=-—(%-6)2,当x=9

60

时，y=--^-(x-6)2=＞,所以球能过球网；

60

当y=0时，-(x-6)2=0,

60

解得：*1=6+2疝：＞18,蛟=6-2小药(舍

去)故会出界.

故选：C.

【说明】此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出函数解析式是解题关键.

8.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据

数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简.如图，分别以正东、正北方向为＞轴、y

轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为(-5,0),表示科技生活

【解析】根据国际特色农产品馆的坐标为(-5,0),科技生活馆的点的坐标为(6,2)

建立平面直角坐标系，据此可得.

t解答】解：•・•国际特色农产品馆的坐标为(-5,0),科技生活馆的点的坐标为(6,2),

・•・可建立.如图所示的平面直角坐标系:

由坐标系可知表示多彩农业馆所在的点的坐标为（-2,5）,

故选：C.

【说明】此题主要考杳了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如图所示的网格是正方形网格，/AOB4COD.（填">"，"=”或“<"）

【解析】连接CD,则CDLOD,过8作BELOA于£在RtAOBE与RSOCD中，分别求

4A0B、ACOD的正切，根据锐角的正切值随着角度的增大而增大作判断即可.

【解答】解：连接CD,则CD10D,过8作BEVOA于E,

在RlZ\0成中，匕门/月阳=些=2,

0E

在Rt△筋中，tanNC初=型=2=1,

0D3

•・•锐角的正切值随着角度的增大而增大，

：,AAOB>ACOD,

故答案为：>.

【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断,

熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键.

10.若小渊是实数，6=Jl-2a+V2a-l-2,则的值为.

【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幕的性质得出

答案.

【解答】解：

r.l-2a=0，

解得：a=5,

则b=-2,

故a'=(―)"=

2

4.故答案为：4.

【说明】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数基的性质，正确得出a的

值是解题关键.

II.我们已经学习了一些定理，例如：

①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

②全等三角形的对应角相等；

③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

④等腰三角形的两个底角相等

上述定理中存在逆定理的是(只填序号)

【解析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判

断；

【解答】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理;

②全等三角形的对应角相等；没有逆定理;

③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；

④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；

故答案为①③④

【说明】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形

的性质和判定等知识，解题的关犍是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12.如图，点4、B、C、D、庭。。上，且AE的度数为50°,则N小/除J度数为_

C

◎

【解析】连接AB、DE,先求得N力龙=/力座=25°,根据圆内接四边形的性质得出N

ABE+ZEBC+ZADC=\^,即可求得/房//>=155°

【解答】解：连接AB.DE,贝1]/力跖=/业均，

••・金为50°,

:.NABE=NADE=25°,

••・点力、B、aD在G。上，

・•・四边形ABCD是圆内接四边形，

・・•/力心/力比=180°,

ZEH&ZA/)C=180°,

；・N8+Ngl8()°-ZJ^=180°-25°=

155°.故答案为：155°

c

【说明】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是

解题的关键.

13.如图，在矩形力以刀中，6是边力解J中点，连结龙交对角线力好点片若力Q8,49=6,

【解析】在口△?1比中，利用勾股定理可求出〃的长，由加〃"可得出/"»=/

EAF,ZCDF=ZAEF,进而可得出利用相似三角形的性质结合CD=AB=

2/J/f,即可得出力、=24月再结合力。=力/4。'=】()，即可得出。、=2,46一9，

33

此题得解.

【解答】解：在Rt△月回中，力8=8,BC=/1D=6,N8=90°,

AJ6^7AB2+BC2=10-

-：AB//CD,

：./DCF=/EAF、NCDF=/AEF、

:AAEFs^CDF,

.CF=CD

**AFAE,

又・・・£是边AB的中点,

:.CD=AB=2AE,

・CF9

AF

:.CF=2AF.

•・•46-09=10,

：.CF=^-AC=

3

空.故答案为:

3

勾股定理以及矩形的性质，利用相似三

角形的性质结合力C=4斤"；找出g马提解题的关键.

3

14.如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为工，若不考虑元件的

2

故障因素，则电灯点亮的可能性为.

*

/—

由

【解析】用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可.

【解答】解：由于每个开关闭合的可能性均为《，则共有8种情况；

1、和关、修关、心开；

2、K1关、舱关、心关；

3、和关、放开、心开；

4、K1关、A2开、心关；

5、市开、应开、关心；

6、和开、舱关、心关：

7、处开、应开、斓开；

8、处开、应开、心关.

只有5、7、8电灯可点亮，可能性为

【说明】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与

总情况数之比.

15.开学初，小明到某商场购物，发现商场止在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每

满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券.小明

只购买了单价分别为60元、8()元和12()元的书包、7恤、运动鞋，在使用购物券参与购买

的情况下，他的实际花费为元.

【解析】分四种情况讨论：

①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；

②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的71血：

③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和『恤；

④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书

包；分别计算出实际花费即可.

【解答】解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际

花费为：60+80-50+120=210元；

②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的7•恤；实际花费为：60+120

-50+80=210元；

③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤：实际花费为：

120-50+60+80=210元；

④先付120元，80元，得到10()元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：120+8()

=200元；

综上可得：他的实际花费为210元或200元.

【说明】本题旨在学生养成仔细读题的习惯.

16.在平面直角坐标系中，对于点〃(x,y),若点施勺坐标为(占户外其中a为常

数，则称点遍点用J级关联点”，例如，点尸(1,4)的3级关联点”为0(3X

1+4,1+3X4)即。(7,13),若点加勺“2级关联点”是夕＜3,3),则点砌坐标为:

已知点加(勿-1,2/〃)的“-3级关联点”M位于拗上，则"的坐标为.

【解析】由点8的“2级关联点”是B(3,3)得出=3,解之求得心夕的值即可

Ix+2y=3

得；由点J/(m-1,2加的“-3级关联点”〃的坐标为(一m3,-5m-I),且点

M在y轴上知-研3=0,据此求得m的值，再进一步求解可得.

【解答】解：•・•点砸”2级关联点”是B（3,3）,

则点邮J坐标为（1,1）,

•・•点W{m-1,2M的“-3级关联点”M的坐标为（-研3,-5///-1）,且点〃在y轴

上，

-加'3=0,

解得m=3,

则-5加-1=-16,

；・点〃坐标为（0,-16）,

故答案为：（1,1）,（C,-16）.

【说明】本题主要考查点的坐标，解题的关键是理解题并掌握“日级关联点”的定义，并

熟练运用.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、

28

题，每小题7分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程。

17.如图，己知△4%.请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写

画法，只保留画图痕迹）

①画/劭。的平分线交线段比、于点〃；

②过点C画AB的平行线交射线AD于点E・,

③延长线段AC到点尸，使CF-AC,

④连接EF、

（1）请你测量则/力旗=；

（2）请你通过测量线段四与线段江的长度，写出它们的数量关系.CE）（填

>"，"V”或“=”)

RC

【解析】（1）正确画出图形，利用测量法解决问题即可;

（2）利用测量法解决问题即可；

【解答】解（1）如图所示，

通过测量，/AEF=

90°.故答案为90.

（2）通过测量可知：CE=CF,

故答案为=.

【说明】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学

会正确作图，属于中考常考题型.

18.计算：V27-（-2）°+|1-V3l+2cos30°.

【解析】本题涉及开平方、零次塞、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对

每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=3立-1+加・1+2X返，

2

=3Vs-1+V3-1+V5*

=5奏-2.

【说明】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决

此类题目的关键是熟练掌握负整数指数思、零指数鼎、二次根式、绝对值等考点的运算.

xT〉2x

19.解不等式组：,x-1/x

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

'x-l〉2x①

【解答】解：“xT/X小

•・•解不等式①得：*与-1,

解不等式②得：xW3,

・•・不等式组的解集为-1.

【说明】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是

解此题的关键.

20.关于x的方程/+（2妇4）户户-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数〃的取值范围；

（2）若左为负整数，求此时方程的根.

【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△>（），据此列出关于k的不等式，解之可

得：

（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求

解可得.

【解答】解（1）由题意知，△>（）,

则（2A+1）2-4X1X（A2-1）>0,

解得:k>E

4

（2）,:k为负整数,

Ak=-1,

则方程为A2-x=0,

解得：xl=l,A2=

0.

【说明】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）

根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4加5>0；（2）将々=-1代入原方程，利用因

式分解法解方程.

21.如图，在四边形40中，N为。=90。，现式的中点，AD//BC,AE//DC,EF

LCD于点F.

(1)求证：四边形力"勿是菱形：

(2)若/厉=6,BC=\。,求£7的长.

【解析】(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可;

(2)根据菱形的性质却三角形的面积公式解答即可.

【解答】证明：(1),:AD〃BC,AE//DC,

・•・四边形AECD是平行四边形，

•・•/胡C=90°,£是比'的中点，

:・AE=CE=LBC,

2

••・四边形AECD是菱形；

(2)过力作4从LBC于点H,

VZ7^6^90°,AB=6,BC=\。,

A/f(?=7102-62=8,

•••SAABCVBOA^/AB'AC'

“W,

105

•・•点£是比的中点，8。=10,四边形力灰刀是菱形,

：,CD=CE=5,

*.*S^AECD=CE，AH=CD*EF,

：.EF=AH=-21.

5

法二：连接初交〃'于

由题意得：/C=8,计算得ED=6.

SAECD4PDC*EF=I*EDP0C*

计算得5所=6X4,

EF=^-.

5

【说明】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答.

22.如图，/1P是。册直径，仍为。碑J弦，0rLAD,四/廊勺延长线交于点尺过夕点的切

线交0P于点C.

(1)求证：4CBP=4ADB.

(2)若必=2,力8=1,求线段初的长.

【解析】(1)连接破如图，根据圆周角定理得到N.4劭=90。，再根据切线的性质得到

40BC=90：然后利月等量代换进行证明；

(2)证明△力吵△力切，然后利用相似比求BP的长.

【解答】(1)证明：连接OB,如图，

•・"〃是。。的直径，

：・NABO=90°,

:・/小/9=90°,

'：BC为切线,

：.OBLBQ

・•・/咏=90°,

：・NOBA+NCBP=9G,

而OA=OB,

：.ZA=ZOBA,

・•・4cBp=AADBx

(2)解：VOPVAD,

••・/加=90°,

.\Z/4ZJ=90o,

・•・/4/〃，

・•・△/加s

.AP=AO叩1+BP_2

"AD/'47

:・BP=1.

【说明】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，

必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的

判定与性质.

23.如图所示，直线尸工*反比例函数尸K（*X0,40）的图象交于点0（4,a）,点

2x

尸（勿，〃）是反比例函数图象上一点，且n=2m.

（1）求点座标；

（2）若点临闻上，使得△/W的面积为3,求J座标.

【解析】（1）将F，。代入解析式可求尸点坐标.

（2）延长々交x轴于力，连接掰可得SXPWSXPAM-S4QAM可得"坐标.

【解答】解：(1)•・•直线尸工X与反比例函数尸k(*#o,x>0)的图象交于点0(4,a),

2x

：,a=^X4=2t

2

3_—_—k

4

:.仁8

・••反比例函数尸,(A>0)

\,点P(m,〃)是反比例函数图象上一点，

・'・/»〃=8,且n=2m,勿>()

:.m=2,n=4

・•/⑵4)

(2)

延长PQ交x轴于4连接0%

设直线PQ解析式尸kQb,

・••解析式y=-户6,

•・•直线〃。交x轴于4

・•・/!(6,0),

设M(,3,0)且△〃图的面积为3

VS/\PQM=SAPAM-SXQAM

...3=L|6・a|X4■工|6・a|X2,

22

a=3或a=9,

坐标(3,0)或(9,0)

【说明】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，关键根据S/XAQJ尸S△*J/-

S4QAM

可得方程，求得"坐标.

24.如图1,在矩形ABCg,AB<BC<2AB,点P、1同时从点础发，点相每秒1个单位

长度的速度沿8f力一人焚动，点。以每秒2个单位长度的速度沿B-C-A力运动.当

点八。相遇时，同时停止运动，设运动时间为t,ZXW0的面积为5；5关于1的函数图象

如图2所示，（其中0VZW4,4〈力W6,6<tWm,m<f</M，函数的解析式不同）

（1）填空：BC=,AB=；

（2）求出S关于1的函数关系式，并写出I的取值范围.

【解析】（1）根据函数图象和在矩形ABCD中，ABVBCV2AB,点P、Q同时从点B出

发，点P以每秒1个邑位长度的速度沿B-C运动，点、Q以每秒2个单位长度的

速度沿BfJAA运动，可以得到BC和AB的长；

（2）根据函数图象和第（1）问中求得的8c、48的长，可以求得各段的函数解析式.

【解答】解（1）由函数图象可知，

点。从阙C运动的时间为4秒，故

伏=2X4=8,

点P从点片运动到点N用的时间是6秒，

故19=1X6=6,

故答案为：8,6；

（2）由图象可得，

2

当0VZW4时，1；

2

当4<EW6时，0上8=4t；

9.

•・"B=6,BC=8,

._8+6r，一8+8+6+628

••川m-1=(，〃­1=

233

当6＜《7时，s二6X8-(L6”£68^(2t二8)(6+8-1)(6+8-2t)l_3+]0,

22

当7v「v丝时，S=（8+6+8+62-t）X6=_9什8*

32

\20<t<4

即5=4t4<t<6.

1-t2+10t6<t<7

-9t+847<t<孕

【说明】出题考查动点问题的函瘫I象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答问题.

25.某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初

二学生•个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计

图.请你根据图中提供的信息，问答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为一；

（2）补全频数分布直方图；

（3）在这次抽样调查中，众数是一天,中位数是一天；

（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保

留整数）

【解析】（1）由百分比之和为1可得；

（2）先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求

得3、5、7天的人数即可补全图形；

（3）根据众数和中位数的定义求解可得；

⑷根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得.

【解答】解（1）a=100-（15+20+30+10+5）=20,

故答案为：20：

（2）•・•被调查的总人数为304-15%=200人,

A3天的人数为200X20%=40人、5天的人数为200X20%=40人、7天的人数为200

X5%=10人，

补全图形如下:

2

故答案为:4、4；

（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2X15与+3X2（n+4X

30%+5X20%+6X10%+7X5%=^4（天）.

【说明】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

26.如图1,在平面直角坐标系x如中，抛物线y=A2'+b^c与谢交于43两点（点月在点

加左侧），与廓交于点G点用勺坐标为（4,0）,将直线尸〃洲塔由向上平移4个单位长

度后恰好经过B,。从点.

（1）求直线比及抛物线的解析式；

（2）将直线式沿y轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于D,硒点,若点夕是抛物线

位于直线比下方的一个动点，连接PD,交直线BC于艮Q,连接PE和PQ.设aPEQ的面

积为S,当网又得最大值时，求出此时点知勺坐标及弼最大值；

（3）如图2,记⑵问中直线DE与j釉交于，掠，现有一点A从.除出发，先沿y轴到

达K点,再沿到达啧,已知,V点在例上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线

份上运动速度是1个单位长度.现要使、点按照上述要求到达8点所用的时间最短，请简

述确定点位置的过程，求出点邠J坐标，不要求证明.

【解析】（1）由题意C（0,4）,8（4,0）,利用待定系数法即可解决问题.

（2）因阴S/\PQE=S&PDE-S4DEQ，△〃以的面积为定值，所以应的面积最大时，

△夕磔的面积最大，设尸（勿，〃2-5研4）,如图1,作灯"/海交加于（，连接8则（（〃，-

冰9）,掰=-J+4m5,构建二次函数后，利用二次函数的性质即可解决问题.

（3）如图2,在谢的负半轴上取一点L,使得/〃步=30°.作法_L〃/T皎OM

于K,根据三角函数可求如的长，进一步得到点万的坐标.

【解答】解（1）由题意。（0,4）,8（4,0）,

・•・直线BC的解析式为y=■户4,

把。（0,4）,8（4,0）代入尸/+如。得到（°二4,解

116+4b+c=0

・•・抛物线的解析式为尸/・5户4.

（2）•・•直线龙的解析式为y=・户9,

设尸（勿，宗-5加4）,如图1,作必〃斓I交应于山，连接公则《（加，-研9）,

PK=-J+4*5,

由(尸x2-5x+4解得产-1或卜二5.

y=-x+91产10I尸4

，〃(-1,10),E(5,4),

■:S丛PQE=S〉PDE-S小DEQ，△〃绻的面积为定值，

・,・△力坦的面积最大时，石的面积最大，

〈S△用定=』■用(&-〃>)=工(■宗+4研5)X6=-3(勿-2)2+27,

22

：-3<0,

・・・m=2时，XPDE的面积最大，最大值为27.

•・•△〃£硒面积=△〃式的面积=Lx5X6=15,

2

・•・△/次的面积最大值为12,此时〃(2,2).

(3)如图2,在炜11的负半轴上取一点L,使得/£业9=30°.作出7〃_"厅//,BG

A.LM于。交OM于L

AZW=60°,

・・・NO伤=60°,

•.•点八的运动时间=那九忸AkL明：

22

.••点N的运动时间=1册•/,，

.••当点川与点K重合时，点N的运动时间最短=%,

在Rt△/必V中，，：OM=9,N£秘？=30°,

：・OL=3近,应=4+3立,

在Rt△/附中，%6=60°,

；,BG=8L*sin600=(4+3%).近=2立+2

29.

•・•如=4,

：,OK=

:,K(0,).

【说明】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、三侑形面积、垂线段最短、锐角三角函

数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数解抉最值问题，学

会利用垂线段最短的几何模型解决最值问题，属于中考压轴题.

27.如图，经过正方形力切9的顶点力在其外侧作直线AR点、缺于直线加部J对称点为

E、连接BE、DE,其中DE交直线AP于点F.

（1）依题意补全图1.

（2）若NPAB=30°,求4ADF的度数.

（3）如图，若45°V/448V90。，用等式表示线段，始，FE,用之间的数量关系，并证

明.

D_______

C

【解析】(1)过6作月产的垂线段，并延长至E,使B、E到AP的垂线段相等，得出B

的对称点E,连接BE、DE即可；

(2)连接AE,由轴对称的性质得出N乃俗=/处£=30°,AE=AB=AD,得出/力以

=4ADF,求出N必P=15()°,即可求出NH"’的度数；

(3)连接AE、BF、BD,由轴对称的性质得出EF=BF,AE=AB=AD,得出/力力三

4AEF=4ADF,求出/8/中=NBAA90。，根据勾股定理得出屁+〃=源，即可得出

结论.

【解答】解(1)如图1、图2所示：

(2)连接AE,如图3所示：

则/四QN用〃=30°,AE

=AR=AD,

:.ZAED=4ADF,

•・•四边形ABCD是正方形，

・•・/胡0=90°,

・•・/创Q90°+30°+30°=150°,

：,ZADF=^-(180°-/EAD)=15°；

2

(3)连接AE、BF、BI),如图4所示：

则史母；AE=AB=AD,

:.AABF=AAEF=N/切尸，

:・/BFD=/BAD=9G0,

・,•谓+4=0,

:.科=月群+］庐=2/1岸，

即牙2+4=2力/.

p

图3

【说明】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性

质；熟练掌握正方形和轴对称的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

28.在平面直角坐标系x0中，给出如下定义：若点〃住图形必上，点0在图形A上，称线段

图长度的最小值为图形机A的密距,记为d（掰/V）.特别地,若图形M＞有公共点，规定

/V）=0.

（1）如图1,。施勺半径为2,

①点力（0,1）,B（4,3）,则d",。。）=,d（昆=.

②已知直线/：尸卫-x+b与。〃的密距"（八。°）=@，求〃的值.

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