西北工业大学《827信号与系统》习题解析讲义

西北工业大学《827信号与系统》习题解析

第1讲第一章信号与系统的基本概念

1-1画出下列各信号的波形:

(1)f,(t)=(2-e-)U(t);

⑵fz(t)=e,coslOntx[U(t-1)-U(t-2)]0

1-2已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

⑶(b)©

图题1-2

1・3写出图题1・3所示各信号的函数表达式。

(图见视频)

1・4画出下列各信号的波形：

2

(1)fi(t)=U(t2-1)；(2)f2(t)=(t-1)U(t-1);

2

⑶f3(t)=U(t-5t+6);(4)f4(t)=U(sinTTt)o

1-5判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期To

1)fi(t)=2cos⑵・/)

2

2)f2(t)=[sin(t-f)]

€1

3)f3(t)=3cos2TrtU(t)

1-6化简下列各式：

•ttlrTewJ

⑴J“2T-1)drl;⑵工[cos(t+6(t))J；(3)J工[cost6(t)]sintdt0

21

1-7求下列积分：6185〔3(1-3)6(t-2)]dt；⑵j：jb(t+3)dt;(3)j：e6to-t)dte

—1—

1-8试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中

f3(t)=cos-^t(U(t)-U(t-5)1。

1-9已知信号f(/)的波形如图题1-9所示，试画出y(t)=f(t+1)U(・t)的波形。

图题19

1-10已知信号f(t)的波形如图题1-10所示，试画出信号与信号的波形。

(图见视频)

1-11已知f(t)是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是()。

A.f(-1)是表示将磁带倒转播放产生的信号

B.f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放

C.f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放

D.2f(t)表示将磁带音量放大T音播放

1-12已知信号-t)的偶分量fe(t)的波形如图题1-13(a)所示，信号f(t+1)xU(-1-1)的波

形如图题1・13(b)所示。求f(t)的奇分量f0(t),并画出f0(t)的波形。

(图见视频)

1-13如(e)所7人最后得

fo(t)=fo(t)u(-t)+fo(t)u(t)=u(-t-1)・u(t・1),fo(t)的波形如图题1.13(f)所示

—2—

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且401-2.1

(a)(b)

小㈣川)

---------------*-1.

*

、-10一T"(

(c)(d)

-----------------1-

图题I13

1-14试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系统。式中&t)为激励，

y(t)为响应。

(Dy(t)=-£f(t)

⑵y(t)=f⑴u(t)

(3)y(t)-sin[f(t)]U(t)

⑷y⑴=fd-t)

(5)y(t)=f(2t)

(6)y(t)=[f(t)]2

⑺y(t)=ffir)dT

*■■

(8)y(t)=j/(r)di

1-15已知系统的激励f(t)与响应y(t)的关系为y(t)=ed,则该系统为()。

A.线性时不变系统B.线性时变系统

C.非线性时不变系统D.非线性时变系统

1-16图题1-17(a)所示系统为线性时不变系统，已知当激励L(t)=U(t)时，其响应为y,(t)=

U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。若激励为f?(t)=U(t)-U(t・2),求图题117(b)所示系统的响

应丫2«)。

—3—

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令第2讲

第二章连续系统时域分析

2-1图题2-1所示电路,求响应u2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程.

Biff2.1

2-2图题2-2所示电路,求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

①加

2//>ZIQ

S)

R92.2

2-3图题2-3所示电路，已知“(°一)=W,i(0*)=2AO求t>0时的零输入响应i(t)和4

(Do

5

N

Bfi2.3

2・4图题2・4所示电路，t<0时S打开，已知Uc(O-)=6V,i(0)=0o

⑴今于t=0时刻闭合S,求t>0时的零输入响应%(t)和i(t);

(2)为使电路在临界阻尼状态下放电，并保持L和C的值不变,

求R的值。

图题2.4

2-5图题2-5所示电路，⑴求激励f(t)=6(t)A时的单位冲激响应”(t井口i(t)；(2)求激励

f(t)=U(t)A时对应于i(t)的单位阶跃响应g(t)。

图题26

2-6图题2-6所示电路，以火(t)为响应，求电路的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t)o

(图见视频)

2-7求下列卷积积分

(1)t[U(t)-U(t-2)]*6(1-t);(2)[(1-3t)6(t)]*e-3,U(t)

2-8已知信号f/t)和fz(t)的波形如图题2-8(a),(b)所示。求y(t)=L(t)*f?(t),并画出y

—6—

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(t)的波形。

(图见视频)

2-9图题2-9(a),(b)所示信号，求y(t)f(t)*fz(t),并画出y(t)的波形。(图见视频)

2-10试证明线性时不变系统的微分性质与积分性质，即若激励£(t)产生的响应为y(t),则激励

：f(t)产生的响应为(V(t)(微分性质)，激励)5产生的响应为。式丁)dT(积分性质)。

2-11已知系统的单位冲激响应h(t)=e-tu(t)j»：t)=5t)。

(1)求系统的零状态响应y(t)0

⑵如图题2-12(a),⑻所示系统，％(t)=y(h(t)+h(-1)],h2(t)=y(h(t)-h(-t)],求

响应yi(t)?0y2(t)

(3)说明图题2-12(a),(b)哪个是因果系统，哪个是非因果系统。

2-12已知激励忆)=e&U(t)产生的响应为y(t)=sincotU(t),试求该系统的单位冲激

响应h(t)o

2-13已知系统的微分方程为y[t)+3y(t)+2y(t)=f(t)0

(1)求系统的单位冲激响应h(t);

(2)若激励f(t)=e-U⑴，求系统的零状态响应y(t)o

2-14如图所示系统，其中h/t)=U(t)(积分器)，h2(1t)=b(t-1)(单位延时器)，h3(t)=-6

(t)(倒相器)，激励f(t)=e«U(t)o

(1)求系统的单位冲激响应h(t);

(2)求系统的零状态响应y(t)o(图见视频)

2-15已知系统的微分方程为(y(t)+2y(t)=3⑴+3白)+3f(t)

求系统的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t)。

2-16图题所示系统，h1(t)=h2(t);U(t),激励f(t)=U(t)-U(t-6TT)0求系统的单位中激

响应h(t)和零状态响应y(t),并画出它们的波形。

八

I____rrouJ-i.\J/4\

⑷。)(0

困题2.17

2-17图题(a)所示系统，已知hA(t)=4tU(t)，子系统B和C的单位阶跃响应分别

a

gB(t)=(13)U⑴，g/t)=2eU(t).

—7—

(D求整个系统的单位阶跃响应g(t)；

(2)激励f(t)的波形如图题(b)所示，求大系统的零状态响应y(t)o

户％I------7L

国以2-18

2-18已知系统的单位阶跃响应为g(t)=(1-e，U(1),初始状态不为零。

⑴若激励f(t)=e2(t),全响应y(t)=2e-*U(t),求零输入响应yx(t);

(2)若系统无突变情况，求初始状态yx(O-)=4,激励f(t)=b'(t)时的全响应y(t)o

2-19已知系统的微分方程为y'(t)+2y(t)=f(t),系统的初始状态y(0)=2.

⑴求激励L(t)=e・，U(t)时的全响应y/t);⑵求激励fz(t)=5e-，U(t)时的全响应y?(t).

2-20已知系统的微分方程为y"(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)系统零输入响应的初始值

为yx(o*)=i,y】(o+)=2,激励我。:e'3，u(t).试求系统的全响应y(t),并求全响应的初始

值y(o+)。

—8—

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令第3讲

第三章连续信号频域分析-傅立叶变换(-)

3-1图题3.1所示矩形波,试将此函数发f(t)用下列正弦函数来近似f⑴二孰sint+C2sin2t+...

+Cnsinnt0

f(0

-J--------------------------------j/

一万o!

I

I

-1.

图题3.1

3-2求图题3.2(a)所示周期锯齿波-t)的傅里叶级数。

ZHZA4

-27-r0T2737

图3.2(a)

3-3求图题3.3(a)所示信号f(t)的傅里叶级数。

3-4求图题3.4(2)户/^号-。的傅里叶麒，丁=15。

—9—

if(t)

AAAA

-Z--T0--Z?--„--*>r/

图图3.4(a)

3-5设f(t)为复数函数，可表示为实部f,(t)与虚部f.(t)之和f(t)=fr(t)且设

f(t)-F(j3)。证明：F叩t)]=/[F(j3)+F(-j3)]

3-6求图题3.6所示信号f(t)的F(ju))。

A

J

ro

-A

图a3.6

3-7求图题3.7所示信号f(t)的频谱函数F(jco)。

(图见视频)

3-8求图题3.8所示信号Ht)的F(j⑹。

飞于⑴

0

-3-2-10123

图题3.8

3-9设f(t)-F(ju))。试证：

(2)F(0)4£/W)d3；

d)F(o)

3-10已知f(t)-F(ju)),求下列信号的傅里叶变换。

(1)tf(2t)(2)(t-2)f(t)

(4怦

(3)(t-2)f(-2t)

(5)f(1(6)(1-t)f(1

⑺f⑵-5)(8)tU(t)

3-11求图题3.11(a)所示信号f(t)的F(j3)。

—10—

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八力〃

图题3.11(a)

3-12求图题3.12所示信号f(t)的F(j⑹。

(图见视频)

—11—

令第4讲

第三章连续信号频域分析-傅立叶变换(二)

3-13求下列各时间函数的傅里叶变换。

⑴士⑵$⑶「

3-14已知图题3.14(a)所示信号f(t)的频谱函数F(j(n)=a((D)-jb(cn),a(⑴)和b(⑴)均为

3的实函数。试求x(t)=[f0(t+1)+f0(t-1)COSUM]的频谱函数X(j3)。f0(t)=f(t)+f(-t),其波

形如图题3.14(b)所示。

(图见视频)

3-15已知F(M)的模频谱与相频谱分别为

|F(ju))|=2[U(u)+3)-U(co-3)](p(w)=-+n

求F(jco)的原因数f(t)即1(t)=0时的t值。

3-16求下列各频谱函数所对应的时间函数f(t)o

(1)co2⑵3

(3)6(u)-2)(4)2cosco

⑸e”-⑹(6)6网⑹+海的会

3-17F(ju))的图形如图题3.17(a),(b)所示，求反变涣人t)。

图题3.17

—12—

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3-18已知信号f(t)的傅立叶变换为

,12<|co|<4

F(ju))=6(u))+io其他

求的傅立叶变换Y03)。

3-19应用信号的能量公式

w=C/(x)dt=d「IJ(jco)12d3

f-■ZorJ〜

求下列各积分。

(at)dt(2)f(t)=,M(at)dt

(1)f(t)

(3)f(t)=f,[

3-20已知信号f(t)=2^1cos1000t求其能量W。

i

3-21已知信号£(t)=组曲cos997t求其能量Wo

—13—

令第5讲

第四章连续系统频域分析(一)

4-1求图题4-1所示电路的频域系统函数

一（弧）

H（j3）=u,（jco）0

4-2求图题4・2所示电路的频域系统函数乩(讪)=¥姓'儿(加)=靴齿

及相应的单位中激响应hJt)与h2(t)。

(图见视频)

4-3图题4・3所示电路，不)=[lOe^UCt)+2U(tl]Vo求关于i(t)的单位中激响应h(t)和

零状态响应i(t)o

(图见视频)

4-4已知频域系统函数H(j3)=M+13+5激励f(t)=e-3tu(t)o求零状态响应y(t)0

-U)+j3UJ+2'

4-5已知频域系统函数H(jw)=-4------争统的初始状态y(0)=2,y(0)=1,激励

-co+j5w+6'

小⑴二e"U(t)。求全响应y(t)。

4•6在图题4-6所示系统中，f(t)为已知的激励，h(t)二%,求零状态响应y⑴。

/(/»—hit>|——></)

图04-6

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4-7图题4-7(a)所示系统，已知信号f(t)如图题4-7(b)所示，「(t)=cosco0t,f2(t)=

cos2u)0t。求响应y(t)的频谱函数Y(ju))o

(图见视频)

4-8理想低通滤波器的传输函数H(jw)=G2W(CO),蝇入为下列各信号时的响应yi：t)o

(1)=f(t)=sa(nt)(2)f(t)=也包i

irt

4-9图题4-9所示为信号处理系统，已知f(t)=208sl00tcos2l(Tt,理想低通滤波器的传输函

数H(ju))=G240(⑹。求零状态响应y(t)。

(图见视频)

—15—

令第6讲

第四章连续系统频域分析(二)

4-10在图题4-10(a)所示系统中，H(ju))为理想低通滤波器的传输函数，其图形如图题

4-1O(b)0T^,(P(3)=0;f(t)=f(t)cos1000t.-oo<t<oo,f(t)=—Sa(t);s(t)=coslOOOt,

00v

-w<t<wo求响应y(t)o

(图见视频)

4-11题4-11(a)户标条充中，已知f(t)=2cosc0mt,-oo<t<oo,x(t)=50cosco0t,

-oo<t<8,且3o>u)m,理想低通滤波器的H(ju))=G25(3),如图题4-11(b)所示。求响应y(t)。

(图见视频)

4-12在图题4-12(a)所示系统中，已知f(t)=J-Sa⑵)，-w<t<w,s(t)=coslOOOt,

V

-w<t<w,带通滤波器的H(ju))如图题4-12(b)所示，(p(s)=0,求零状态响应y(t)o

(图见视频)

4-13图题4-13(a),(b)所示为系统的模频与相频特性,系统的激励f(t)=2+4cos5t

+4cos10to求系统响应y(t)。

的原413

4-14已知系统的单位冲激响应h(t)=e^(t),并设其频谱为H(j3)=R(j3)+jXQw)。

—16—

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(1)求R(3)和X(u))(2)证明R(3)=—*X(w),X(w)=--*R(w),

neoTT3

4-15已知系统函数H(ju))如图题4-15(a)所示，激励f(t)的波形如图题4-15(b)所示。求

系统的响应y(t),并画出贝t)的频谱图。

(图见视频)

4-16图题477(a)圻示系统，H(jco)的图形如图题4・17(b)所示"⑴的波形如图题

4-17(c)所示。求响应y(t)的频谱Y(jco),并画出Y(jco)的图形。

(图见视频)

4-17求信号f(t)=Sa(100t)的频宽(只计正频率部分)；若对f(t)进行均匀冲激抽样，求奈奎

斯特频率fN与奈奎斯特周期TN。

4-18若下列各信号被抽样，求奈奎斯特间隔TN与奈奎斯特频率fN。

(1)f(t)=Sa(100t);(2)f(t)=Sa2(100t);(3)f(t)=Sa(100t)+Sa1°(100t)

4-19f(t)=Sa(1000nt)Sa(2000nt),s(t)=V6(t-nT),f(t)=f(t)s(t)

ws

(1)若要从fs(t)无失真地恢复f(t),求最大抽样周期TN;(2)当抽样周期T=TN时，画出L(t)的

频谱图。

尸皿八1

—17—

令第7讲

第五章连续系统复频域分析(-)

5-1求下列各时间函数f(t)的像函数F(s)o

(1)f(t)=(1・DU(t)⑵f(t)=sin(u)t+小)U(t)

⑶-at)U(t)(4)f(t)=1(1-ea,)U(t)

a

⑸f⑴=t2U(t)(6)f(t)=(t+2)U(t)+36(t)

(7)f(t)=tcoscotU(t)(8)f(t)=(ea,+at-1)U(t)

5-2求下列各像函数F(s)的原函数6t)。

(1)F(s)=(2)F(s)=〃尸：If

+2)(<+•4)(i+5"+6)+12)

(3)F(3)='(4)F(3)=f

1s+3f+2(J3i+2)i81

5-3求下列各像函数F(s)的原函数f(t)。

1

(1)F(S)=/J4*(2)F(S)=y—!—r

/4-614-84-1)

5-4求下列各像函数F(s)的原函数f(t)。

2+e，(3T)1

⑴F(s)=(S-1)2+4⑵F(S)Q(I.ESJ

(3)F(s)=［三T

5-5用留数法求像函数F(s)=生的原函数f(t).

5-6求下列各像函数F(s)的原函数Kt)的初值f(0+)与终值f(oo)。

⑴F(s)二二E⑵个)

S-1

28

⑶个)二田1e

(4)F(s)=忑嬴

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5-7已知系统的微分方程为y〈t)+3y(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)激励f(t)=e系统的

初始状态为y(0-)=1,y(0)=2e试求系统全响应y(t)的初始值y(0+)和y(0,)。

5-8图题5-8(a)所示电路，已知激励£(t)的波形如图题5-8(b)所示。求响应u(t),并画出

u(t)的波形。

5-9图题5-9所示零状态电路，激励f(t)=U(t)V,求电路的单位阶跃响应u⑴。

5-10图题5-10所示电路，已知i((T)=1A,u(0)=1V,u(0)=sintU(t)Ve求全

响Su⑴。

—19—

令第8讲

第五章连续系统复频域分析(二)

5.11图题5-11(a)所示电路，已知激励f(t)的波形如图题571(b)所示，f(t)=|2U(-t)+

2e*U(t)|Vo今于t=0时亥!］闭合S,求30时的响应u(t).

5-12图题5-12所示零状态电路，1⑴=f2(t)=U(t)Ve求响应u(t)0

5-13图题5-13所示零状态电路，求电压u(t)。已知f(t)=10e'U(t)V。

图题5-13

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5-14图题5-14所示零状态电路f(t)=U(t)V求％(t)。

5-15图题5-15所示电路t<0时S闭合，电路已工作于稳态。今于t=0时刻I打开S,求t>0

时的r⑴和wt)°

5-16图题5-16所示电路，t>0时S打开，电路已工作于稳态。今于t=0时刻闭合S,求t>0

时，关于u(t)的零输入响应、零状态响应、全响应。

5-17图题5-17所示电路，f⑴=U(t)V,Uc(0)=1V,i(0D=2A,求响应u(t)。

IF

IF

，⑴o0.5Q

—21

5-18已知系统的微分方程为y"(t)+5y'(t)+6y(t)=2f*(t)+8f⑴激励f(t)=e2⑴，初

始状态为y(0■)=3,y,(0-)=2C求系统的全响应y(t),并指出零输入响应汽(t)、零状态响

应於⑴。

—22—

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令第9讲

第六章复频域系统函数与系统模拟(一)

6-1图题6.1所示电路，求u(t)对i(t)的系统函数H(s)=U(s)/l(s)0

(图见视频)

6-2图解6.2(a)所示电路，求火⑴对j(t)的系统函数H(s)=AktlL

Ui(2)0

噩6.2

6-3已知系统的单位冲激响应h(t)=5te+U(t),零状态响应y(t)=U(t)+2e5,U(t)+

5,

5teU(t)o求系统的激励f(t)。

6-4已知系统函数H(s)二.u，初始状态为y[0-)=o,y(0)=-2。

(1)求系统的单位冲激响应h(t);

(2)当激励f(t)=b(t)时，求系统的全响应y(t);

(3)当激励f激)=U(t)时,求系统的全响应y(t)0

6-5图题6.5所示电路。

(1)求电路的单位冲激响应h(t);

(2)今欲使电路的零输入响应ux(t)=h(t),求电路的初始状态i(0-)?□u(0");

(3)今欲使电路的单位阶跃响应g(t)=U(t),求电路的初始状态i(0-)和u(0-)。

(图见视频)

6-6图题6-6所ZF电路。

—23—

⑴求H”)=而■；

⑵若ujt)=cos2tu(t)(V),C=1F求零状态响应u2(t);

⑶在U(t)不变的条件下，为使响应U2(t)中不存在正弦稳态响应，求C的值及此时的

⑴求H(s)=温；

(2)求K满足什么条件时系统稳定；

⑶求K=2时，系统的单位冲激响应h(t)o

6-8已知系统函数H(s)=」丁/°

I34+41+6

(1)写出描述系统响应y(t)与激励f(t)关系的微分方程；

(2)画出系统的一种时域模拟图；

(3)若系统的初始状态为y(0•)=2,y(0-)=1，激励f(t)=e一可(t),求系统的零状态响应

yf(t)零输入响应yx(t),全响应y(t)o

6-9已知系统的框图如图题6.9所示，求系统函数H(s)=，笄并画出一种s域模拟图。

(图见视频)

6-10已知系统的框图如图题6.10所示。

⑴欲使系统函数H(s)=敦二a:/试^a,b的值;

(2)当a=2时，欲使系统为稳定系统，求b的取值范围；

(3)若系统函数仍为⑴中的H(s),求系统的单位阶跃响应g(t)o

(图见视频)

—24—

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令第10讲

第六章复频域系统函数与系统模拟(二)

6-11已知系统的框图如图题6.11所示。

⑴求系统函数H(s)=架；

风，)

(2)欲使系统为稳定系统，求K的取值范围；

(3)在临界稳定条件下，求系统的单位冲激响应h(t)o

量6.11

6-12图题6.12所示为H(s)的零、极点分布图，目知h((T)=2。求该系统的H(s)。

AJW

P”j3

-3-2|-I

8--

重6.12

6-13已知系统的微分方程为

yw(t)+5yM(t)+8y'(t)+4y(t)=f(t)+3f(t)

⑴求系统函数H(s)=卷W；

(2)画出系统的三种形式的信号流图。

6-14已知系统的信号流图如图题6.14(a)所示。

—25—

⑴求系统函数H(s)=及单位冲激响应h(t);

(2)写出系统的微分方程；

(3)画出与H(s)相对应的一种等效电路，并求出电路元件的值

6-15图题6.15所示系统，其中h/t)=U(t),H3(s)大系统的h(t)=(2-t)U(t-1)。

求子系统的单位冲激响应h2(t).(图见视频)

6-16系统的信号流图如图题6.1(a)所示。试用梅森公式求系统函数H(s)=缴

,

6-17已知系统为单位中激响应h(t)=2e*U(t)<>

求⑴系统函数H(s);

(2)若激励f(t)=cosU(t)f求系统的正弦稳态响应y(t)o

678已知系统函数H(s)=；—―-，求激励f(t)=10cos2tU(t)时的正弦稳态响

(s+1)(s+4s+5)

应y(t)。

6-19系统的零、极点分布如图题6.9所示。

(1)试判断系统的稳定性；

4

⑵若IH(jco)|i(J=10,求系统函数H(s);

(3)画出直接形式的信号流图;

(4)定性画出系统的模频特性|H(jco)|；

(5)求系统的单位阶跃响应g(t)0

—26—

西北工业大学《827信号与系统》习题解析

⑴求系统函数H(S)=梁；

(2)欲使系统为稳定系统，求K的取值范围；

⑶若系统为临界稳定，求H(s)在仙轴上的极点的值。

(图见视频)

—27—

令第11讲

第七章离散信号及系统时域分析

7-1已知频谱包含有直流分量至1000Hz分量的连续时间信号f(t)延续1min,现对f(t)进行均

与抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。

7-2已知序^f(k)=1-2,-1,2,7,14,23,...)试将具:表示成解析(闭合)形式，单位序列组

t

k-0

合形式，图形形式和表格形式。

7-3判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N为何值？

⑴f(k)=Acos(k-X.)k=Z(2)f(k)=e碍mk=Z

(3)f(k)=Acosu)0kU(k)

7-4求以下序列的差分.

(1)y(k)=k2-2k+3,求A2y(k);

(2)y(k)=E/U),求Ay(k);

l=0

(3)y(k)=U(k),求△(y；k-1)],Ay(k-1),V(y(k-1)]rVy(k-1)

7-5欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。

(图见视频)

7-6已知序列G(k)ffif2(k)的图形如图题7.6所示,求y(k)=7(k)*f2(k)

图也7.6

7-7求下列各卷积和。

西北工业大学《827信号与系统》习题解析

(1)U(k)*U(k)⑵(025).kU(k)*U(k)

⑶⑸kU(k)*(3)kU(k)(4)kU(k)*6(k-2)

7-8求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应y(k)。

(1)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0,y(0)=1,y(1)=0

(2)y(k)-7y(k-1)+16y(k-2)-12y(k-3)=0,y(1)=・1,y⑵=-3,y(3)=-5

7-9已知系统的差分方程为y(k)-1-y(k-1)+方化・2)=f(k)・f(k-2)求系统的单位

响应h(k)。

—29—

令第12讲

第七章离散信号及系统时域分析

7-10已知差分方程y(k+2)-5y(k+1)+6y(k)=U(k)系统的初始条件y、(0)=1,

yx(l)=5,求全响应y(k)0

7-11已知差分方程为yik)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k),激励f(k)=2kU(k)，初始值

y(0)=0,y(l)=2,试用零输入-零状态法求全响应y(k)。

7-12已知离散系统的差分方程与初始状态为

y(k+2)-1y(k+1)+，k)=f(+1k)-2f(k),y(0)=y(1)=1,f(k)=U(k)

(1)求零输入响应yx(k),零状态响应yf(k),全响应y(x);

(2)判断该系统是否稳定；

(3)画出该系统的一种时域模拟图。

7-13已知系统的单位阶跃响应g(k)=「!_1尸+《(-2尸]U(k),求系统在

k

f(k)=(-3)U(k)r激励下的零状态响应yf(k),写出该系统的差分方程,画出一种时域模拟图。

7-14已知零状态因果系统的单位阶跃响应为

g(k)=[2k+3(5)k+10]U(k)

(1)求系统的差分方程；

(2)若激励f(k)=2G10(k)=2[U(k)-U(k-10)]求零状态响应y(k)。

7-15图题7.16所示“)，(功，(6三个系统，已知各子系统的单位响应为卜[(1<)=U(k),

k

h2(k)=6(k-3)rh3(k)=(0.8)U(k)

试证明三个系统是等效的,即ha(k)=hb(k)=hc(k)。

(图见视频)

7-16试写出图题7-17(a),(b)所示系统的后向与前向差分方程。

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西北工业大学《827信号与系统》习题解析

(a)(b)

图题7.17

—31

令第13讲

第八章离散信号与系统Z域分析（一）

江0业北N.1

87求长度为N的斜坡序列RN(k)=|'八的z变换RJz),并求N=4时的RN

k

>1

8-2求下列序列的Z变换F(z),并标明收敛域，指出F(z)的零点和极点。

(1)(1)*Z/(A)(2)(3/〃(-幻

22

(3)d)*〃(幻一(幻⑶一