校联考中考数学模拟试卷(4月份)专题复习题

中考数学模拟试卷（4）

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的

方法来选取正确答案.

1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，

对人体的健康有危害.0.000000025米用科学记数法应记为（）

A.0.25X107B.2.5X10-8C.2.5X10'9D.25X108

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a34-a2=a5D.（a-b）2=a2-b2

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2

4.己知在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA二於，则tanB的值为（）

5

A4D4「5c3

A.3-B.5-C.4-D.—4

5.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立

方块的个数，则该几何体的主视图为（）

①两点之间直线最短；

②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；

③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点;

④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；

⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，AAZ,BB，分别是NEAB,NDBC的平分线.若A/V=BB，=AB,则NBAE的度数为()

A.150°B,168℃.135°D.160°

9.已知OO与直线I相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线I向右、Q沿着圆周按

逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动.连接OQ、OP(如图)，则阴

影部分面积Si、S2的大小关系是()

A.Si=S2

B.S1WS2

C.Si2s2

D.先S1VS2，再Si=Sz，最后Si>S2

10.若二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象于x轴的交点坐标分别为(xi,0),(x2,0),且Xi

<x2,图象上有一点M(xo,yo)在x轴下方，对于以下说法：

@b2-4ac>0；

2

②x=xo是方程ax+bx+c=y0的解；

③X[VXoVX2

@a(xo-xi)(xo-X2)<0；

⑤XoVXi或Xo>X2，

其中正确的有()

A.①②B.①②@C.够⑤D.①②④⑤

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填

写的内容，尽量完整地填写答案.

11.若m-n=2,m+n=5,则m2+M的值为.

12.若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是—.

13.如图，AB是。。的直径，CD是。。的一条弦，且CD_LAB于点E,CD=4后，AE=2,则。O

的半径为

14.如果函数y=（a・l）x2+3x+等的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围

a-1

是—.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半

轴上，AC,0D交于点P,其中0A=4,0B=3.

（1）则0D所在直线的解析式为：

（2）则4AOP的面积为

16.在矩形ABCO中，0为坐标原点，A在y轴上，（:在x轴上，B的坐标为（8,6）,P是线段

BC上动点，点D是直线y=2x-6上第一象限的点，若4APD是等腰RtA,则点D的坐标为.

三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困

难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每

个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形.（要求全

部用上，互不重叠，互不留隙）.

（1）长方形（非正方形）；

（2）平行四边形；

（3）四边形（非平行四边形）.

1

18.已知关于x的•元二次方程x2+（2m+2）xim2-4-0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.

19.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字"喜〃、〃迎〃、“峰〃、"会〃的四个小球，除汉字不同之

外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是〃峰〃的概率；

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉

字恰能组成“喜迎〃或“峰会〃的概率.

20.小明通过观察一个由1X1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻

点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不

垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.请回

答：

（1）如图1,A,B,C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D,要求尺规作图线段CD,使得

CD1AB；

（2）如图2,线段AB与CD交于点0.为了求出NAOD的正切值，小明在点阵中找到了点E,

连接AE,恰好满足AEJ_CD于点F,再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过

2L在平面直角坐标系xOy中，反比例函数4的图象经过点A（1,4）、B（m,n）.

（1）若二次函数y=（x-l）2的图象经过点B,求代数式n?n-2m2n+3mn-4n的值;

（2）若反比例函数y=—的图象与二次函数y=a（x-1）?的图象只有一个交点，且该交点在直线

x

y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围.

22.把一副三角板按如图甲放置，其中NACB=NDEC=90，，ZA=45°,ZD=30°,斜边AB=6cm,

DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15。得到△口代£】（如图乙）.这时AB与CDi相交于点

0、与DiEi相交于点F.

（1）求线段ADi的长；

（2）若把三角形DiCEi绕着点C顺时针再旋转30。得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外

部、还是边上？说明理由.

23.我们规定:函数y二包学（a、b、k是常数，kWab）叫广义反比例函数.当a=b=0时，广义

x+b

反比例函数y=噜就是反比例函数y=K（k是常数，kWO）.

x+bx

（1）如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8.求

y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6,0）.（0,3）,

点D是0A中点，连接OB、CD交于E,若广义反比例函数y二号号的图象经过点B、E,求该广

义反比例函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线I与这个广义反比例函数图象交于P,Q

两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P的坐

中考数学模拟试卷(4)

参考答案与试题解析

一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的

方法来选取正确答案.

1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，

对人体的健康有危害.0.000000025米用科学记数法应记为()

798

A.0.25X10B.2.5X10-8c2.5X10'D.25X10

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO?与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

【解答】解:0.000000025=2.5X10-8,

故选:B.

2.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a3-?a2=a5D.(a-b)2=a2-b2

【考点】同底数幕的除法；塞的乘方与积的乘方；完全平方公式；负整数指数幕.

【分析】结合同底数幕的除法、负整数指数第、幕的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求

解即可.

【解答】解：A、a2+a3=a2(1+a)5本选项错误;

B、(a2)3=a6^a5,本选项错误;

C、a34-a2=a5,本选项正确；

D、(ab)2=a2+b2ZabXa?b2,本选项错误.

故选C.

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及

轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：A、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；

B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、该图形是既不是轴对称图形乂不是中心对称图形，故本选项错误；

D、该图形是既是轴对称图形乂是中心对称图形，故本选项正确；

故选：D.

2

4.已知在RQABC中,NE。。，sinA=-,则tanB的值为（）

A4D4厂5c3

A.-B.-C.-D.—

3544

【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系.

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.

【解答】解：解法L利用三角函数的定义及勾股定理求解.

•・•在RtZ\ABC中，ZC=90°,

/.sinA=—,tanB上和a2+b2=c2.

a

2

VsinA=—,设a=3x,则c=5x,结合a?+b2=c?得b=4x.

5

..b4x4

..tanBD=——=r—=-r.

a3x3

故选A.

解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.

TA、B互为余角,

,、3

cosB=sin(900-B)=sinA=-

5

XVsin2B+cos2B=l,

•*,sinB=4J-CO/B二工,

D

_4

..°sinB54

..tanB=———

cosB_3_3

T

故选A.

5.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立

方块的个数，则该几何体的主视图为（）

【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.

【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4,3,2,再表示为平

面图形即可.

【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到

右的列数分别是4,3,2.

故选C.

6.下列命题中：

①两点之间直线最短；

②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；

③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；

④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；

⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】命题与定理.

【分析】根据两点之间线段最短，平行线的判定，相似三角形的判定，圆的切线的判定对各小

题分析判断即可得解.

【解答】解：①应为：两点之间线段最短，故本小题错误；

②美于两条对角线成轴对称的四边形是菱形，正确；

③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点，正确；

④直用三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似，正确；

⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，错误，应为圆心到直线

上的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.

综上所述，真命题有②③④共3个.

故选B.

7.如图，AAZ,BB，分别是NEAB,/DBC的平分线.若AA，=BB，=AB,则NBAE的度数为（)

A.150°B,168℃.135°D.160°

【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高.

【分析】从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求

解.

【解答】解：设NBAC=x,

BB'=AB,

AZBzBD=2ZBAC=2x,

又；BB'是NDBC的平分线，

.*.ZDBC=2ZBzBD=4x,

VAA=AB,

ZA/=ZAzBA=ZDBC=4x,

的平分线，

・•・ZAZAB=-^,

在AAAB中，根据内角和定理：4x+4x+-1=180°,解得x=12。，即NBAO12。.

AZBAE=1800-12O=168°.

故选B.

9.已知O0与直线I相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线I向右、Q沿着圆周按

逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动.连接OQ、OP（如图），则阴

影部分面积Si、S2的大小关系是（）

A.Si=S2

B.S1WS2

C.Si2s2

D.先S1VS2,再S产S2,最后Si>S2

【考点】切线的性质；扇形面积的计算.

【分析】由题意得到弧AQ长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ

面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到Sl^$2的大小关系.

【解答】解：・・•直线I与圆0相切，

A0A1AP,

.11,1

«•S娟形AOQ=^・AQ"=3*AQ'OA，SAAOP=^-OA»AP,

；A^AP,

••S网形AOQ=S.&AOP，&PS母形AOQ-S斓形AOB=S/SOP-S俎形AOB，

则S1=S2.

故选A.

10.若二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象于x轴的交点坐标分别为(xi，0),(x2,0),且Xi

Vx2，图象上有一点M(x0,yo)在x轴下方，对于以下说法：

©b2-4ac>0；

2

②x=xo是方程ax+bx+c=y0的解；

③Xi〈Xo〈X2

④a(xo-xi)(xo-X2)<0；

⑤Xo〈Xi或Xo>X2，

其中正确的有()

A.①②B.①®@C.©©⑤D.①②④⑤

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系.

【分析】①根据二次函数图象与X轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出442・4ac

>0,①正确；②由点M(xo,yo)在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可

2

得出x=Xo是方程ax+bx+c=yo的解，②正确；③分a>0和a<0考虑，当a>0时得出xi<x0<x2；

当aVO时得出xoVxi或x0>X2,③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由

点M(xo,yo)在x轴下方即可得出y0=a(x0-xi)(x0-x2)<0,④正确；⑤根据③可得出⑤

错误.综上即可得出结论.

【解答】解：①,・,二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象于x轴的交点坐标分别为(xi,0),(x2,

0),且X1VX2,

・・・方程ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根，

/.△=b2-4ac>0,①正确；

②・・,图象上有一点M(xo,y0),

2

ax0+bxo+c=yo>

，x=xo是方程ax?+bx+c=yo的解，②正确；

③当a>0时，,1M(xo,yo)在x轴下方,

•*.Xi<Xo<X2：

当aVO时，M(xo，yo)在x轴下方，

；・XoVXi或Xo>X2,③错误；

④•・•二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象于x轴的交点坐标分别为(xi，0),(x2,0),

y=ax2+bx+c=a(x-Xi)(x-X2),

，・,图象上有一点M(xo，yo)在x轴下方,

yo=a(xo-xi)(xo-X2)<0.④正确；

⑤根据③即可得出⑤错误.

综上可知正确的结论有①②④.

故选B.

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填

写的内容，尽量完整地填写答案.

11.若m-n=2,m+n=5,则m2+M的值为14.5.

【考点】完全平方公式.

【分析】原式利用完全平方公式变形，将己知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：-n=2,m+n=5,

(m-n)2=m2-2mn+n2=4,(m+n)2=m2+2mn+n2=25,

则m2+n2=14.5,

故答案为：14.5

12.若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是一1.

【考点】方差；算术平均数.

【分析】先根据平均数的定义确定出X的值，再根据方差的计算公式S2二工[(X-G)2+(x2-

n

G)2十…十(Xn-G)2],代值计律即可.

【解答】解：•・•数据1,2,3,x的平均数是2,

(1+2+3+x)+4=2,

Ax=2,

・・・这组数据的方差是:(—2)2+(2-2)2+(3-2)2+(2-2)2]=1；

故答案为：

13.如图，AB是。。的直径，CD是。0的一条弦，且CDJ_AB于点E,CD=4&，AE=2,则。0

的半径为3.

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三

角形OCE中，设圆的半径0C=r,OE=OA-AE,表示出0E,利用勾股定理列出关于r的方程，求

出方程的解即可得到圆的半径r的值.

【解答】解：TAB是。。的直径，且CD_LAB于点E,

・・・CE=£CD=,X4亚=2亚，

在RtZXOCE中,OC2=CE2+OE2,

设。。的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,

Ar2=(2V2)2+(r-2)2,

解得：r=3,

A00的半径为3.

故答案为：3.

14.如果函数y=(a・l)x2+3x+当的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围

a-l

是aV-5.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：

(I)函数是二次函数；

(口)二次函数与x轴有两个交点；

(山)两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号.

【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：

(I)函数是二次函数.因此即aWl①

(U)二次函数与x轴有两个交点.因此4=9-4(a-1)^±7=-4a-ll>0,解得aV-

a-1

a+5

(d)两个交点必须要在y轴的两侧.因此；---QVO,解得aV-5③

(a-1)

综合①②③式，可得：aV-5.

故答案为：aV・5.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半

轴上，AC,0D交于点P,其中0A=4,0B=3.

(1)则0D所在直线的解析式为V4;

-4

(2)则AAOP的面积为警.

【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质.

【分析】(1)根据正方形的性质，可得AD与AB的关系，NDAB的度数，根据余角的性质，可

得NDAE二NABO,根据全等三角形的判定与性质，可得AE、DE的长度，根据待定系数法，可得

答案；

(2)根据全等三角形的判定与性质，可得BF、CF的长度，根据待定系数法，可得CA的解析式,

根据解方程组，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案.

【解答】解：(1)过点D作DC_LOA于点匚，如图所示：

•・•四边形ABCD是正方形

AAD=AB,ZDAB=ZDEA=ZDAB=90°.

VOA1OB

・•・ZDAE+ZOAB=ZOAB+ZAB0=90°

AZDAE=ZABO

2DEA=NAOB

在DAE和AOB中，ZDAE=ZAB0

DA二AB

AADEA^AAOB(AAS),

ADE=AO=4,AE=BO=3

OE=AE+AO=3+4=7

・••点D的坐标为（4,7）.

设OD所在直线的解析式为y=kix（kiWO）

将点D（4,7）代入得：4ki=7,

解得：

所以OD所在直线的解析式为y=（x；

故答案为：y彳；

（2）过点C作CF_LOB于点F,

由第（1）问易得：△AOBgBFC,

BF=4,CF=3,

.*.OF=OB+BF=7,

・••点A的坐标为（0,4）,点C的坐标为（7,3）

设AC所在直线的解析式为yrx+b（k2^0）,

b=4

将点A（0,4）,点C（7,3）代入得：，

7k2+b=3'

k-J.

解得：7,

b二4

所以AC所在直线的解析式为y=-泰+4,

7

联立OD、AC得方程组

y=-yx+4

112

解得：

196

行怎'

・••点P的坐标为（晋，嚼）

5353

1119224

・・・SMP§X4X矍;矍；

故答案为：誉.

53

16.在矩形ABCO中，0为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8,6）,P是线段

BC上动点，点D是直线y=2x-6上第一象限的点，若4APD是等腰RtA,则点D的2标为（4,

2）或（丝，等）或（罩，笔）.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形.

【分析】可分为当NADP=90。，D在AB上方和下方，当/APD=90。时三种情况，设点D的坐标，

列出方程解决问题.

【解答】解：①如图1中，当NADP=90。，D在AB下方，

设点D坐标(a,2a-6),过点D作EF〃OC交0A于E,交BC于F,

贝ljOE=2a-6,AE=AO-0E=12-2a,

SAADE和4DPF中，

rZAED=ZDFP

<ZADE=ZDPF

AD=DP

.,.△ADE^ADPF,

,-.AE=DF=12-2a,

EF=OC=8,

/.a+12-2a=8,

Aa=4.

此时点D坐标(4,2).

设点D坐标(a,2a-6),过点D作EF〃OC交OA于E,交CB的延长线于F,

则OE=2a-6,AE=OE-OA=2a-12,

由AADE名△DPF,得至UDF=AE=2a-12,

EF=8,

a+2a-12=8,

20

a-T

此时点D坐标(栗号).

设点D坐标(a,2a-6),作DE_LCB的延长线于E.同理可知△ABPg/\EPD,

AAB=EP=8,PB=DE=a-8,

AEB=2a-6-6=8-(a-8),

28

a-T

此时点D坐标（粤，号）.

・••点D坐标为（4,2）或（与，等）或（警，警）.

故答案为（4,2）或（学，等）或（等，萼）.

三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困

难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每

个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形.（要求全

部用上，互不重叠，互不留隙）.

（1）长方形（非正方形）；

（2）平行四边形；

（3）四边形（非平行四边形）.

【考点】图形的剪拼.

【分析】（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可;

（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；

（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可.

【解答】解：（1）如图（1）所示：

（2）如图（2）所示:

（3）如图（3）所示:

18.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2-4=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.

【考点】根的判别式.

【分析】（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式,

求出不等式的解集即可得到m的范围；

（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值.

【解答】解：（1）・・•一元二次方程x2+（2m+2）x+rr?-4=0有两个不相等的实数根,

AA=b2-4ac=（2m+2）2-4X1X（m2-4）=8m+20>0,

（2）・・・m为负整数，

.•・m=-1或-2,

当m=-l时，方程x2-3=0的根为：X1二七X2=75（不是整数，不符合题意，舍去），

当m=-2时，方程x2-2x=0的根为x1=0,x?=2都是整数，符合题意.

综上所述m=-2.

19.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字"喜〃、"迎〃、"峰〃、"会〃的四个小球，除汉字不同之

外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰〃的概率：

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉

字恰能组成〃喜迎〃或“峰会〃的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美〃、〃丽〃、〃中〃、"国〃的四个小球，除

汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字

恰能组成“美丽〃或〃中国〃的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【解答】解：（1）,・•有汉字〃喜〃、〃迎〃、〃峰〃、〃会〃的四个小球，任取一球，共有4种不同结果,

・•・球上汉字是"峰〃的概率为

（2）画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成〃喜迎〃或“峰会〃的情况有4种,

概率为二《.

JL40

开始

喜迎峰会

/N/N/K/N

迎峰会喜峰会喜迎会喜迎峰

20.小明通过观察一个由1X1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻

点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不

垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.请回

答：

（1）如图1,A,B,C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D,要求尺规作图线段CD,使得

CD1AB；

（2）如图2,线段AB与CD交于点0.为了求出NAOD的正切值，小明在点阵中找到了点E,

连接AE,恰好满足AELCD于点F,再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过

推理和计算能够使问题得到解决.请你帮小明算出OC的值和tanZAOD是多少？

图1图2

【考点】相似形综合题.

【分析】（1）利用基本尺规作图的一般步骤画出相等CD：

（2）连接AC、DB、AD,根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质求出OD、OF,根据正

切的定义计算即可.

【解答】解：（1）如图1所示：

线段CD即为所求；

(2)如图2所示：连接AC、DB、AD.

VAD=DE=2,

・,.AE=2«.

VCD±AE,

.・.DF=AF=近，

VAC//BD,

.,.△ACO^ADBO,

.\CO：DO=2：3.

・・・CO=^€D=|-X2心里2.

555

・•・D0=-^.

5

・・.0F二毕一加二..

55

21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数V二四的图象经过点A(1,4)、B(m,n).

x

(1)若二次函数y=(x-1)2的图象经过点B,求代数式m3n-2m2n+3mn-4n的值；

(2)若反比例函数丫二四的图象与二次函数y=a(x-1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线

x

y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质.

【分析】(1)利用待定系数法求得k的值，把B的坐标代入反比例函数的解析式，WJmn=k,然

后利用mn表示出所求的式子代入求解；

(2)首先求得反比例函数与y=x的交点坐标，根据二次函数的解析式可以得到二次函数的顶点

在x轴上，然后分成开口向上和开口向下两种情况讨论即可求解.

【解答】解：(1)•・,反比例函数y上的图象经过点A(1.4)、B(m,n),

x

•«k=mn=lX4=4,

・・•二次函数y=(x-1)2的图象经过点B,

n=(m-1)2=m2-2m+l,

/.m3n-2m2n+3mn-4n=m3n-2m2n+mn+2mn-4n

-mn(m?-2m»1)^2mm-4n

=4n+2X4-4n=8：

(2)设直线y=x与反比例函数户亘交点分别为C、D,

x

y=x

Xi=-2X2=2

解4，得：，阈c,

y=­二-2y2=2

・,•点C(-2,・2),点D(2,2).

有a(2・1)2=2,解得：a=2.

•Jal越大,抛物线y=a(x-1)?的开口越小,

・,•结合图象可得，满足条件的a的范围是0VaV2；

②若aVO,如图2,

有a（-2-1）2=-2,解得：a=-

y

•・,|a|越大，抛物线y二a（x-1）?的开口越小，

・••结合图象可得，满足条件的a的范围是

综上所述，满足条件的a的范围是0VaV2或

22.把一副三角板按如图甲放置,其中NACB=NDEC=90°,ZA=45°,ZD=30°,斜边AB=6cm,

DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15。得到ADiCEi（如图乙）.这时AB与CD1相交于点

0、与DiEi相交于点F.

（1）求线段ADi的长；

（2）若把三角形DiCEi绕着点C顺时针再旋转30。得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外

部、还是边上？说明理由.

【考点】旋转的性质.

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AO=CO二%B,再求出ODi,然后利用勾股定理列

式计算即可得解；

（2）设直线CB与D2E2相交于P,然后判断出4CPE2是等腰直角三角形，再求出CP,然后与CB

相比较即可得解.

【解答】解：（1）・・•旋转角为15。，

AZOCB=60°-15°=45°,

ZCOB=180°-45°-45°=90°,

・•・CDilAB,

.•・AO=CO=£AB[X6=3,

.\ODi=DC-C0=7-3=4,

22225

在Rt^ADQ中，由勾股定理得，ADI=^A0+0D1=73+4=，

（2）点B在△D2CE2的内部.

理由如下：设直线CB与D2E2相交于P,

VADCE绕着点C顺时针再旋转45°,

OO

AZPCE2=15+30=45°,

•••△CPE2是等腰直角三角形，

.\CP=V2CE2=-^,

乙

VAB=6,

,CB=瓶AB=3亚BPCB<CP,

・••点B在△D2CE2的内部.

23.我们规定：函数y=0筌（a、b、k是常数，kWab）叫广义反比例函数.当a=b=0时，广义

x+b

反比例函数丫=善昌就是反比例函数y=k（k是常数，kWO）.

x+bx

（1）如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8.求

y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6,0）、（0,3）,

点D是0A中点，连接OB、CD交于E,若广义反比例函数y二更等的图象经过点B、E,求该广

x-4

义反比例函数的表达式；

(3)在(2)的条件下，过线段BE中点M的一条直线I与这个广义反比例函数图象交于P,Q

两点(P在Q右侧)，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P的坐

【考点】反比例函数综合题.

【分析】(1)只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；

(2)可先求出直线0B和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定系

数法就可解决问题；

(3)将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点B的左

边和右边两种情况讨论，只需先求出点P在新坐标系下的坐标，就可求出点P在原坐标系下的

坐标

【解答】解：(1)是广义反比例函数；

理由:由题意得:(2+x)(3+y)=8.

即3+y高,

.8-3x+2

..v=—--3o=-----.

x+2x+2

根据定义，尸是广义反比例函数.

x+2

由题意得：B(6,3)、D(3,0),

设直线OB的解析式为y=mx,

则有6m=3,解得：mg

・•・直线OB的解析式为y=5x.

设直线CD的解析式为y=kx»b,

3k+b=0fk=-l

解得:

b=3lb=3

・,・直线CD的解析式为y=-x+3.

解方程组［k/x,得

・,•点E（2,1）.

将点B（6,3）和E（2「）代入户普得

6-47

::，解得：a=2

2a+k1b=-6,

百二1

・••广义反比例函数的表达式为y=受*.

（3）满足条件的点P的坐标为（2%，V5+4）或（2的+8,炳）.

①若点P在点B的左边，如图2①，

图2①

以点M为原点，构建如图2①所示的新坐标系，

在该坐标系下广义函数的解析式为y'=3,点B的新坐标为（2,1）.

x

•・•直线PQ与双曲线/二」"都是以点M为对称中心的中心对称图形，

x

AMP=MQ.

VMB=ME,

・・・四边形BPEQ是平行四边形,

SUBPEQ=4SABMP=16,

••S&BMP=4.

过点P作PG_Lx，轴于G,过点B作BH_Lx，轴于H,

根据反比例函数比例系数的几何意义可得：

SPGM=SBHM=^X2=1

AA2

:・S2BMP=S^PGM+S梯形BHGP-SABHM=S梯形BHGP=4，

设点P在新坐标系中的坐标为（xz,一入），

X

1o

则有S梯形BHGP,（1+—）•（2-X*）=4,

2x

解得xi'=-4-25/5（舍去），X2/=-4+2A/5»

no

当x=-4+2娓时，—=Y+2后加+2,

即点P在新坐标系中的坐标为（-4+2泥，V5+2）,

・••点P在原坐标系中的坐标为（2%，V5+4）；

②若点P在点B的右边，如图2②,

图2②

同理可得：点P在原坐标系中的坐标为（2加+8,泥）,

满足条件的点P的坐标为（2代，泥+4）,（2加+8,加）..

中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题

目要求.

1.（3分）下列数中最大的是（）

A.-3B.0C.nD.V8

2.（3分）银河系中大约有恒星160000000000颗，数据160000000000用科学记数法表示为（）

A.0.16X1012B.1.6X1011C.I6X1O10D.I60X109

3.（3分）用100元钱在网上书店恰好可购买〃［本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买〃本书共需费用

丁元，则可列出关系式（）

A，y=n（l°°+0.6）B.y=n（也与+0.6

inm

C.y=n（1OO/zz+O.6）D.y=n（100〃?）+0.6

4.（3分）布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀,

再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（）

D.4

9

5.3（分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

左视图

A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体

6.（3分）如图，△ABC内接于若/4=。度，则NOBC的度数为（）

A.aB.90-aC.90+aD.90+2a

7.（3分）如图，在正方形八8c。中，G为CD边中点，连接AG井延长，分别交刈角线8。于点尸，交

边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为（）

8.（3分）已知点4（-I,w）,B（l,m）,C（2,w+l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）

9.（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面A8=2米，

梯子与地面夹角a的正弦值sina=0.8.梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米,

则小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

10.（3分）四位同学在研究函数於-2。（。是非零常数）时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发

现若抛物线》=加+4］加总不经过点P（M）・3,A-O2-16）,则符合条件的点P有且只有2个：丙发现若

直线”=h+6与函数a交于x轴上同一点，则匕=■火：丁发现若直线》=机（〃?工0）与抛物线有两个交

点（X,,yi）Q2,），2）,则足+为+1=0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题；本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）化简：或13=.

12.（4分）分解因式4.F-（y-2））=.

13.（4分）己知圆心角为120°的扇形面积为12m那么扇形的弧长为.

14.：4分）如图，PA,PB是。。是切线，A,B为切点，AC是。。的直径，若N8AC=25°,则NP=度.

A

15.（4分）己知关于x的代数式丫2七，当尸时，代数式的最小值为.

16.（4分）已知直线6=履+1（AVO）与直线k（〃>0）的交点坐标为（工，1/2）,则不等式组心・3

33

<kx+\<n.x的解集为.

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6C.某时刻，甲市地面温度为20℃,设高出地面

/千米处的温度为

（1）写出），与x之间的函数关系式；

（2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34C,求飞机离地面的高度为

多少千米？

18.（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

19.（8分）如图，A48c中，ZACB=90°,sinA=-l,8c=8,。是43中点，过点8作直线CO的垂线，

5

垂足为点E.

（I）求线段CD的长：

（2）求cosNABE的值.

20.（10分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点。在AC上，连接8。并延长与CE交于点

E.

(1)求证：AABDSACED.

(2)若人B=6,AD=2CD,求4E的长.

E

D

BC

21.（10分）如图，A〃为O。的直径，弦CQ_LA8,垂足为点P,直线8尸与AQ的延长线交于点人且NA尸8

=ZABC.

（I）求证：直线BF是。0的切线.

求线段8户的长.

22.（12分）已知关于x的一元二次方程（m+1）x+工（加+］）=0.

2

（I）若该方程有实数根，求加的值.

（2）对于函数），i=f-（//：+1）x+—（//r+1）,当x>l时，yi随着工的增大而增大.

2

①求m的范围.

②若函数），2=僦+〃与函数》交于），轴上同一点，求〃的最小值.

23.（12分）△48C和△4OE是有公共顶点的三角形，N84C=/DAE=90°,点P为射线BDCE的交点.

(1)①如图1,ZADE=ZABC=45°,求证：ZABD=ZACE.

②如图2,ZADE=ZABC=30°,①中的结论是否成立？请说明理由.

（2）在（1）①的条件下，A8=6,从。=4,若把△AOE绕点A旋转，当NEAC=90°