2024-2025学年上海市浦东新区建平中学上学期12月月考九年级数学试卷

2024—2025学年上海市浦东新区建平中学上学期12月月考九年级数学试卷

一、单选题(★)1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）

A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的C．不变D．不能确定(★★★)2.已知非零向量，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是

A．∥∥B．C．D．(★★)3.已知在中，，，那么的长等于（）

A．B．C．D．(★★★)4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()

A．＝B．＝C．＝D．＝(★★★)5.如图，的两条中线、交于点，且，连接并延长与交于点，如果，，那么下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)7.在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米．(★★)8.已知＝，则＝_____．(★★)9.已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____．(★)10.已知，的周长与的周长的比值是，、分别是它们对应边上的中线，且，则_____．(★★★)11.计算：=______．(★★★)12.如图，已知中，点、分别在边和上，，且经过的重心，那么的值为________．(★★★)13.如图，在，平分，，，，，则_____．(★★★)14.如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，，则_____．(★★)15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，BC边上的高是6，那么这个正方形的边长是____．(★★★)16.如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是________米（结果保留根号形式）．(★★)17.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______．(★★★)18.如图，已知在中，，，，点是边上一点，将沿着翻折，点落在点处，连接，如果，设与边交于点，那么的值是____________________．三、解答题(★★)19.计算：．(★★)20.如图，已知在平行四边形中，点是上一点，且，，射线与射线相交于点．(1)求的值；(2)如果，，求向量．（用向量、表示）．(★★★)21.如图，已知在中，，，．接下来进行如下作图操作：在边上取一点，以点为圆心，为半径画弧交边于点，过点作交边于点，射线交射线于点．(1)求证：；(2)当时，求的长．(★★★)22.如图1是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，图2是该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，深为0.4米，轮椅专用坡道的顶端有一个长2米的水平面．《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：

坡度最大高度（米）1.501.000.75(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道是符合要求的？说明理由；(2)相关部门开展广场台阶的设计规划，现在设计每级台阶的宽度为1.5米，那么第一层的台阶坡道建造需要规划多少面积的用地？(★★★)23.如图，已知，在锐角中，于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且．求证：；连接AF，求证：．(★★★★)24.如图，在平面直角系中，直线AB：分别交x轴、y轴于A、B两点，点是x轴上的一点，连接BC．(1)求证：；(2)求的值；(3)点D在y轴上，且使与相似，求点D的坐标．(★★★)25.如图所示，∠MON＝45°，点P是∠MON内一点，过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B，且PB＝．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D