2024-2025学年山东省济宁市微山县九年级上学期11月期中数学试卷含答案

2024—2025学年山东省济宁市微山县九年级上学期11月期中数学试卷含答案

一、单选题(★)1.已知一元二次方程，则它的一次项系数是（）

A．1B．3C．D．2(★★)2.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.用配方法解方程，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)4.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．对称轴是直线B．顶点坐标为C．与轴有两个交点D．与轴无交点(★★★)5.如图，中，，，是的中点．将绕点旋转得，连接，则的长是（）

A．B．C．4D．5(★★★)6.函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知抛物线的图象与轴的两交点的横坐标分别，，一元二次方程的两根为，，则，，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，在长为16米、宽为10米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为270平方米，那么道路的宽应该为多少米？若设道路的宽为米，则根据题意所列方程是（）

A．B．C．D．(★★)9.现定义一种运算，例如．若，则的值（）

A．2或B．或3C．1或D．或6(★★★)10.如图，甲同学将按照下面方式操作：第一步，将绕点逆时针旋转，得到；第二步，过作，交的延长线于点；第三步，作直线，交，分别于点，．甲同学根据操作，写出了四个结论：①；②；③是的中线；④．其中正确的结论是（）

A．①②B．③④C．①②③D．②④二、填空题(★★★)11.写出一个一元二次方程________，使它有两个不相等的实数根，且其中一个根是1．(★★)12.已知，则点关于原点的对称点在第________象限．(★★)13.将抛物线向左平移2个单位，向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是________．(★★★)14.已知方程的两根分别为，，则________．(★★★)15.抛物线的图象如图所示．某同学根据图象信息写出下面四个结论：；；当时，；当时，．其中正确的结论是________．（只填序号）三、解答题(★★)16.用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．(★★)17.如图，已知抛物线经过点．(1)求的值；(2)直接写出不等式的解集．(★★★)18.在网格（每个小正方形的边长为）中的位置如图所示，三角形的三个顶点都在格点上．(1)画出关于点对称的，并写出点的坐标；(2)求的面积．(★★)19.某服装店以每件60元的价格购进一批祄衫，在试销过程中发现：每月销售量（单位：件）与销售单价（单位：元，为正整数）之间存在一次函数关系，且当销售单价为80元时，月销售量为120件；当销售单价为100元时，月销售量为80件．(1)求与之间的函数关系式；(2)设该服装店每月销售这种衬衫获利为元，当销售单价为多少时，最大，最大值是多少？(★★★)20.如图，是内部的一点，连接，，把绕点逆时针旋转得到线段，把绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，．．(1)若，求的长；(2)求证：四边形是平行四边形．(★★★★)21.综合与实践【问题重现】义务教育教科书数学八年级上册《第十一章三角形》中我们学过了三角形中线的定义、画法、性质等．下面是一道关于三角形的中线有关问题：如图1，是的中线，，，求的取值范围．问题解决思路：延长到，使得，连接，可证（相当于将绕点顺时针旋转得到，把，，变换到中，利用三角形的三边关系可得，所以．根据上面信息，解决下面问题．【问题变式】如图2，点，，分别在的边，，上，是边上的中点，，连接．（1）求证：；（2）当时，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；【问题拓展】（3）如图3，四边形中，，，，点，分别在四边形的边，上，且，连接．探索线段，，之间的数量关系并证明．(★★★)22.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点在点左侧，点的坐标，点的坐标．(1)求抛物线的解析式；(2)是抛物线的对称轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，