2024-2025学年山东省聊城市聊城教育联盟共同体九年级上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年山东省聊城市聊城教育联盟共同体九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②到三角形三边所在直线的距离相等的点是三角形的内心；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；

A．1B．2C．3D．4(★★)3.如图，，分别与相切于，两点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）

A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5(★★)5.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)6.要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为()

A．B．C．D．(★★★)7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A．B．C．D．(★★★)8.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（）

A．B．C．D．(★★★)10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（）

A．个B．个C．个D．个(★)11.函数中，自变量x的取值范围是________二、填空题(★★)12.点、、都在上，若，则的度数________(★★)13.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为________(★★★)14.如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为__________．(★★)15.规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________(★★★)16.如图分别是正方形、正五边形、正六边形．观察图中各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角．按此规律，记正n边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含n的式子表示________．三、解答题(★★★)17.计算：(1)(2)用公式法解方程：(★★★)18.如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为．(1)画出绕点O逆时针旋转后的；(2)在（1）的条件下，求线段扫过的面积(结果保留)．(★★)19.在锐角三角形中，点D、E分别在边、上，于点F，于点G，．(1)求证：；(2)若，，，求的长．(★★)20.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管，，试管倾斜角为．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．（参考数据：，，）(★★★)21.某网店于2024年年初以每件35元的进价购进一批商品．当商品售价为50元时，一月份销售384件．第一季度该商品十分畅销，销售是持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到600件．设这个季度销售量的月平均增长率不变．(1)求第一季度销售量的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利6250元？(★★★)22.如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．(1)求证：是的切线；(2)当时，求的长．(★★★)23.阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，则，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求值．解：因为一元二次方程的两个实数根分别为m，n，所以，所以．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则________，________．(2)类比应用：若一元二次方程的两根分别为m，n，求的值．(3)思维拓展：若一元二次方程的两个根为，利用以上关系及所学知识，求代数式的最值．(★★★)24.（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，