2024-2025学年河北省秦皇岛经济技术开发区第四中学上学期数学九年级期末质量检测试卷

2024—2025学年河北省秦皇岛经济技术开发区第四中学上学期数学九年级期末质量检测试卷

一、单选题(★)1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）

A．25°B．35°C．45°D．65°(★)2.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）

A．B．C．D．(★★)3.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁）18192021人数1452则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）

A．19，20B．20，20C．19，19D．20，19(★★)4.如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是12m，则高是（）

A．2mB．3mC．4mD．5m(★)5.将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．(★)6.已知是方程的两根，则的值为（）

A．1B．2C．3D．4(★★)7.某数学跨学科学习小组在研究中学习到：当压力一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）存在反比例函数关系．下表是他们实验的几组数据：

（单位：）（单位：）则压强与受力面积之间的函数关系式是（）

A．B．C．D．(★)8.小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率(★★)9.已知某抛物线上有三点，分别为，，，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则，，由小到大的顺序排列的是（）

A．B．C．D．(★★)10.如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为上一点．若∠OPA＝60°，OA，则点B的坐标为（）

A．（0，2）B．（0，）C．（0，4）D．（0，）(★★★)11.如图，在正六边形中，，则它的边长是（）

A．1B．C．D．2(★★★)12.如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在之间（不含端点），则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)13.如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则________．(★★)14.若抛物线（c是常数）与x轴有两个公共点，则c的取值范围是______．(★★)15.如图所示，正方形边长是4，，，线段的端点M、N分别在、上滑动，当_____时，．(★★★★)16.已知的半径为4，是上两定点，点A是上一动点，且，的平分线交于点D，过点D作的平行线交的延长线于点F．下列说法中正确的是______．①的最大值是8；②点D为上一定点；③的最大值是；④与相交；⑤若为锐角三角形，则．三、解答题(★★★)17.计算(1)解方程：；(2)．(★★)18.如图所示，三条笔直的公路，，两两相交，交点分别为点、点和点，要在三角形的区域内建一个到三条公路距离相等的仓库，请用直尺和圆规在图中画出点的位置（保留作图痕迹）并说明理由．(★★★)19.如图：，以为直径作，交于点，过点作于点F，交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中由弧与弦围成的阴影部分面积．(★★★)20.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有两张卡片，乙口袋中装有三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（、）；生成其他物质的变化叫做化学变化（、、）．(1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是______；(2)从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．(★★)21.某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）(★★★)22.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个．测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．(1)设售价在40元/个的基础上涨价x元，则月销售量为______个，每个头盔的利润是______元．（用x的代数式表示）(2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠．则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？(3)要想使月销售利润达到13000元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．(★★★)23.“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆O和等边三角形组成，直径，半圆O的中点为点C，为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．(1)如图1，若，则的长为________（结果保留根号）；(2)如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使，①猜想与的位置关系并证明；②点C到的距离为________（结果保留根号）；(3)当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心O移动的距离．(★★★)24.如图，一小球从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，