安徽省宿州市埇桥区第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列计算正确是（）A. B. C. D.2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为米．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（）A. B.C. D.4.某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确是（）浸泡时间/时02681012141620发芽率/%15.926.132.335536143.110.830.5A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量B.随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高C.随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低D.由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜5如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（）．A. B. C. D.6.如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到条件有（）A. B. C. D.7.已知，则代数式的值为（）．A.34 B.14 C.26 D.78.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A.ab B. C. D.9.地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（）A.78 B.91 C.105 D.120二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知，，那么__________________．12.如果是一个完全平方式，那么k的值为____．13.如图，的边的延长线交于点D，且．若，则_______．14.一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为________．15.如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．（1）长方形的宽的长为_____cm；（2）当点P运动到点E时，，则m的值为_______．三、解答题（共70分）16.计算：（1）；（2）．17.先化简，后求值：，其中，．18.如图，已知在中，点在边上．（1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，试说明：．19.如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．．（1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？（2）若，请求出长方形纸片剩余面积．20.推理填空如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．21.为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．22.将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，．所以，．所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若中，，①求的值．②求的值（2）若，则_________．（3）如图，点C是线段上的一点，分别以为边作正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，求图中阴影部分的面积？

23.问题探究：如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：（3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F度数．

安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为米．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：；故选：B．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．3.下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，判断即可．【详解】根据题意，得中线段的长度表示点到直线的距离，其余都不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题的关键．4.某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（）浸泡时间/时02681012141620发芽率/%15.926.132.335536143.110.830.5A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量B.随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高C.随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低D.由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜【答案】D【解析】【分析】根据函数概念可可判定A；根据表格种子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定D．【详解】解：A.根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意；B.根据表格分析，当浸泡时间<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；C.根据表格分析，当<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意；D.由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜,故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系，函数的性质，掌握用表格表示函数关系探究函数的性质是解题的关键．5.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.【详解】解：延长BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.故选C.【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.6.如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．7.已知，则代数式的值为（）．A.34 B.14 C.26 D.7【答案】C【解析】【分析】先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．【详解】解：；∵∴原式；故选：C【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．8.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A.ab B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．9.地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象分析．①②由题中图象分析，利用工作效率=工作总量工作时间解题；③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较；④分两种情况讨论：当时或当时解题即可．【详解】解：①根据题中函数图象，得甲队的工作效率为（米/天），故①正确；②根据题中函数图象，得乙队开挖2天后的工作效率为（米/天）故②正确；③乙队完成任务的时间为（天），甲队比乙队提前2天完成任务，故③正确；④当时甲队所挖管道长度为（米），乙队所挖管道长度为300米，当时，甲队所挖管道长度为600米，乙队所挖管道长度为500米，所以，当或时，甲乙队所挖管道长度都相差100米，故④正确，故选：D．10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（）A.78 B.91 C.105 D.120【答案】C【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．【详解】找规律发现的展开式中的的第三项系数为；的展开式中的的第三项系数为；的展开式中的的第三项系数为；的展开式中的的第三项系数为；的展开式中的第三项系数为；故选：C．【点睛】本题考查了数字变化的规律，通过观察，分析，归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知，，那么__________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，根据，代入计算即可，熟练掌握同底数幂的除法的逆用是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．12.如果是一个完全平方式，那么k的值为____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式等知识点，根据完全平方公式即可求出答案，解题的关键是熟练运用完全平方公式．【详解】∵，∴，故答案为：．13.如图，的边的延长线交于点D，且．若，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，两直线平行，内错角相等，得到，三角形的外角得到，即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵是的一个外角，∴；故答案为：．14.一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了余角与补角的定义、一元一次方程的应用，掌握余角与补角的定义、根据题意列出方程是解题的关键．设这个角的度数为，则它的余角的度数为，它的补角的度数为，根据“一个角的余角比它的补角的一半少”，得出方程，求解即可．【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角的度数为，它的补角的度数为，∵这个角的余角比它的补角的一半少，∴，解得：，故答案为：．15.如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．（1）长方形的宽的长为_____cm；（2）当点P运动到点E时，，则m值为_______．【答案】①.4②.12【解析】【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出，，进而可以得解；（2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当时，的面积进而进行计算可以得解．【详解】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小．故，∴．故答案为：4．（2）由题意，当时，的面积，又，∴．∴．故答案为：12．．三、解答题（共70分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再加减计算即可；（2）先计算积乘方、单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式、去括号，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.先化简，后求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式的化简与求值，先根据整式的混合运算法则计算括号内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后代入计算即可，熟练掌握整式的化简与求值是解题的关键．【详解】解：，当，时，原式．18.如图，已知在中，点在边上．（1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，试说明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据作角等于已知角的基本作法画图；（2）根据内错角相等，两直线平行进行证明．【小问1详解】如图：点即为所求；【小问2详解】，（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-作一个角等于已知角，以及平行线的判定方法，掌握平行线的判定定理是解题的关键．19.如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．．（1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？（2）若，请求出长方形纸片剩余面积．【答案】（1）长方形纸片剩余面积为平方厘米（2）长方形纸片剩余面积为700平方厘米【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题根据是正确识别图形，列出算式，熟练掌握多项式乘多项式法则．（1）由题意可知：长方形纸片剩余面积=长方形面积个边长为a的正方形的面积，列出算式，进行化简即可；（2）把代入（1）中所求方形纸片剩余面积，进行计算即可．【小问1详解】由题意得：（平方厘米），答：长方形纸片剩余面积为平方厘米；【小问2详解】把代入得：（平方厘米），答：当，长方形纸片剩余面积为700平方厘米．20.推理填空如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．【答案】见解析【解析】【分析】结合角平分线的定义以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，两直线平行）即可得出CE∥DF．【详解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB．又∵∠DBF＝∠F（已知），∴∠F＝∠ECB（等量代换），∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定，角平分线，解题的关键是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互补）的角是关键．21.为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．【答案】（1）50，38（2）（3）500km【解析】【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．【小问1详解】由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），故答案为：50，38；【小问2详解】由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，与的关系式为：；【小问3详解】令，即，解得：，两地之间的距离为500km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．22.将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，．所以，．所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若中，，①求的值．②求的值（2）若，则_________．（3）如图，点C是线段上的一点，分别以为边作正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，求图中阴影部分的面积？

【答案】（1）①；②（2）（3）阴影部分的面积为【解析】【分析】（1）①先求出，再利用完全平方公式求解即可得；②根据求解即可得；（2）根据求解即可得；（3）设，先根据正方形的面积公式可得，根据线段和差可得，再利用完全平方公式求出的值，由此即可得．【小问1详解】解：①∵，，∴，∴；②．【小问2详解】解：∵，，∴，故答案为：76．【小问3详解】解：设，由题意得：，，由完全平方公式得：，，，则图中阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了