2024-2025学年重庆市江津二中联盟上学期十校期末模拟联考九年级数学试卷

2024—2025学年重庆市江津二中联盟上学期十校期末模拟联考九年级数学试卷

一、单选题(★★)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.在下列二次函数中，图象的顶点坐标为的是（）

A．B．C．D．(★)3.若关于的方程是一元二次方程，则（）

A．B．C．D．(★★)4.下列说法中不正确的是（）.

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件B．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件C．367人中至少有2人生日（公历）相同是确定事件D．长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件(★★★)5.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC＝（）

A．45°B．60°C．75°D．90°(★★)6.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为（）

A．B．C．D．(★)7.将抛物线向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知点，是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转后的对应点是，则点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图所示，抛物线的对称轴为，现给出下面四条信息：；；；．你认为其中正确的个数有（）

A．个B．个C．个D．个(★★★★)10.在数轴上，若点、分别表示数、，则表示到原点的距离，表示到原点的距离，以下说法正确的是（），则；，则；，则；函数与有三个交点．

A．个B．个C．个D．个二、填空题(★★★)11.方程的解是___________________．(★)12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．(★★)13.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______．(★★)14.已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为______．(★★★)15.已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为___．(★★)16.甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概率为_________．(★★★)17.如图，在中，，，，点是边上的一点，以为半径的与边相切于点，与相交于点，则图中阴影部分的面积为___．（结果保留）(★★★★)18.若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，且百位上的数字小于千位上的数字，则称该数为凹对称数．如：四位数3223是凹对称数，四位数5323，2442均不是凹对称数．根据以上信息可知，最小的凹对称数是______；将凹对称数的千位和个位上的数字分别与百位和十位上的数字对调得到的数称为的凸对称数．已知凹对称数的凸对称数为．设，，若被5除余2，且，则凹对称数的值是______．三、解答题(★★★)19.用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．(★★★)20.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．(★★★)21.在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：(1)如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：平行四边形中，于点，于点F．求证：四边形是矩形．证明：∵四边形是平行四边形，，，①_________．．在和中，，．，②_________．，即③_________．∴四边形是平行四边形．又，∴四边形是矩形．进一步思考，如果四边形是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是④_________．(★★★)22.如图1，在平行四边形中，，过点作于点．点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止．设点的运动时间为秒，的面积为．(1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____(3)若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是_____．(★★★)23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．(★★★)24.某服装商场购进一批恤，每件进价元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于元且不得高于元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销量是件，当销售单价为元时，销售量为件．(1)请直接写出与的函数关系式；(2)当商场每周销售这种T恤获得元的利润时，每件的销售单价是多少元？(3)设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？(★★★★)25.如图1，抛物线经过、两点，与x轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图3，若抛物线的对称轴（E为抛物线顶点）与直线相交于点F，M为直线上的任意一点，过点M作交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点M的坐标；若不能，请说明理由．(★★★)26.