大联盟小升初数学招生试卷分析

2013年大联盟小升初数学招生试卷（分析）一、选择题（每题1分，共5分）1、甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）。A、1:4B、4:1C、3:4【参考答案】C【知识点】百分数、比的基本知识。【解析】此题主要考查了学生对百分数、比的基本知识。解题的关键是要懂得把25%转化为分数，然后用“分份”的方法来完成。2、把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。A、12B、18C、24【参考答案】A【知识点】圆柱与圆锥等底等高时的体积关系。【解析】此题主要考查了学生对圆柱与圆锥体积关系的理解。把圆柱削成最大的圆锥，即圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的EQ\F(1,3)。3、一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，···中的第34个数为（）。A、6B、7C、8【参考答案】C【知识点】找规律及等差数列求和。【解析】此题主要考查了学生对数列的观察力及敏感度，仔细观察这列数就能发现规律，“1”有1个，“2”有2个，“3”有3个···，则由1＋2＋3＋……＋8＝36。4、一件西服打“七五折”出售，售价600元，这件西服原价（）元。A、150B、450C、800【参考答案】C【知识点】折扣问题。【解析】此题主要考查了学生对经济问题的基本概念及基本公式。打“七五折”出售，即售价是原价的75%。5、如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）。A、π平方厘米B、9π平方厘米C、4.5π平方厘米D、3π平方厘米【参考答案】C【知识点】不完整圆的面积计算及三角形内角和。【解析】此题主要考查了学生对阴影部分面积的计算，此题的阴影部分是由不完整圆的面积组成，根据三角形内角和为180°，即为求半圆的面积。二、填空题（每题2分，共20分）1、EQ\F(（）,72)＝15÷()＝七五折【参考答案】54，20【知识点】百分数、小数、分数、除法之间的转化问题。【解析】此题主要考查了学生对百分数、小数、分数、除法之间的转化。“七五折”即为75%。2、甲数的EQ\F(2,3)等于乙数的EQ\F(3,2)，乙数比甲数小（）。【参考答案】EQ\F(5,9)【知识点】分数问题。【解析】此题主要考查了学生对于简单的分数问题的掌握情况。由甲数×EQ\F(2,3)＝乙数×EQ\F(3,2)，得：甲数:乙数＝EQ\F(3,2):EQ\F(2,3)，即甲数:乙数＝9:4。3、停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车有（）辆。【参考答案】8【知识点】鸡兔同笼问题。【解析】此题主要考查了学生对鸡兔同笼简单变形题的理解。4、在101克水中放进4克盐，然后又加进20克浓度为5%的盐水，搅匀后盐水的浓度为（【参考答案】4【知识点】混合浓度问题。【解析】此题主要考查了学生对混合浓度问题的理解。盐水的浓度＝EQ\F(盐,盐水)×100%，即EQ\F(4＋20×5%,101＋4＋20)×100%＝4%。5、学校运来两捆苗，共240棵。准备分给四、五、六年级栽树，六年级栽总棵树的EQ\F(5,12)，四、五年级栽的棵树比是3:4。四年级应栽种（）棵。【参考答案】60【知识点】分数与按比例分配。【解析】此题考查了简单分数与按比例分配。240×（1－EQ\F(5,12)）×EQ\F(3,3＋4)＝60。6、做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要（）平厘米的铁皮。（保留整数）【参考答案】301【知识点】圆柱体的表面积缺面的情况。【解析】此题主要考查了学生对求圆柱体的表面积缺面情况的理解，此题意在求“1个底面积＋1个侧面”。3.14×42＋2×3.14×4×10＝301.42。7、一根绳子对折后再对折，然后再对折一次，最后从对折的中间剪断，绳子被剪成（）段。【参考答案】9【知识点】简单操作问题。【解析】此题主要考查了学生对于一些生活中的简单操作问题。8、甲、乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工效比乙的工效高（）%。【参考答案】25【知识点】结合工程问题考查百分数。【解析】此题主要考查了求相差分率＝相差数÷单位“1”，工作总量为1，甲工作时间为4，乙工作时间为5，则（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,5)）÷EQ\F(1,5)×100%＝25%。9、一张等腰三角形纸片，底和高的比是8:3。把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形。拼成的长方形的周长是28厘米，原来这张三角形纸片的面积是（）平方厘米。【参考答案】48【知识点】图形周长与比例结合。【解析】此题考查了图形周长与比例结合，画草图计算。10、一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是（）平方厘米。【参考答案】120【知识点】切割问题及长方体的表面积。【解析】此题考查了长方体表面积，题目中表面积增加了两个正方形的面积，即正方体每个面为12平方厘米，原来长方体表面积为6×12×2－24＝120。三、判断题（每题1分，共5分）1、圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例。（）【参考答案】×【知识点】正、反比例基本概念。【解析】此题考查了正、反比例基本概念及圆周率，圆周率（π≈3.14）不是变量。2、在路灯下散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。（）【参考答案】√【知识点】生活中的比例尺问题。【解析】此题考查了生活中的比例尺问题，根据生活常识即可解题。3、因为a×8＝b×7，所以a:8＝b:7。（）【参考答案】×【知识点】比例的基本性质。【解析】此题考查了比例的基本性质，內项乘积＝外项乘积。4、用放大10倍的放大镜看一个10度的角，这个角是100度。（）【参考答案】×【知识点】对于放大和缩小的理解。【解析】此题考查了学生对于图形放大和缩小的理解，放大与缩小中角度是不变的。5、一件商品涨价25%后，要想恢复原价需要按现价打八折。（）【参考答案】√【知识点】折扣问题。【分析】此题考查了简单经济计算问题，如原价为100元，有：100×（1＋25%）＝125，125×80%＝100。四、计算题（共30分）1、用喜欢的方法计算。（每小题3分，共18分）（1）3.2×1.25×0.25【参考答案】3.2×1.25×0.25＝8×1.25×0.4×0.25＝1【知识点】乘法结合律及乘法交换律。【解析】考查常见拆分凑整25×4＝100，125×8＝1000。（2）5.8×[1＋（2.1－2.09）]【参考答案】5.8×[1＋（2.1－2.09）]＝5.8×[1＋0.01]＝5.8×1＋5.8×0.01＝5.858【知识点】乘法分配律。【解析】此题主要考查学生对乘法分配律的理解。第一步没有简便计算的就想按四则运算，能算的先算。(3)EQ\F(31,50)×101－EQ\F(31,50)【参考答案】EQ\F(31,50)×101－EQ\F(31,50)＝EQ\F(31,50)×(101－1)＝EQ\F(31,50)×100＝62【知识点】乘法分配律。【解析】考察提取公因数，此题为断脚补“1”型，即可把原式写为：EQ\F(31,50)×101－EQ\F(31,50)×1（4）42÷（EQ\F(1,2)＋EQ\F(2,3)）【参考答案】42÷（EQ\F(1,2)＋EQ\F(2,3)）＝42÷EQ\F(7,6)＝42×EQ\F(6,7)＝36【知识点】分数四则运算【解析】主要考查学生对分数四则运算中分数除法的理解。(5)EQ\F(3,4)×EQ\F(7,8)＋EQ\F(1,8)×75%【参考答案】EQ\F(3,4)×EQ\F(7,8)＋EQ\F(1,8)×75%＝EQ\F(3,4)×（EQ\F(7,8)＋EQ\F(1,8)）＝EQ\F(3,4)【知识点】乘法分配律。【解析】考察提取公因数(6)（EQ\F(7,8)－EQ\F(5,16)）×（EQ\F(5,9)＋EQ\F(2,3)）【参考答案】（EQ\F(7,8)－EQ\F(5,16)）×（EQ\F(5,9)＋EQ\F(2,3)）＝EQ\F(9,16)×EQ\F(11,9)＝EQ\F(11,16)【知识点】分数四则运算。【解析】此题主要考查了学生对分数四则运算的掌握情况。2、求未知数的值（每题3分，共6分）（1）15x＋(x－3)＝13【参考答案】15x＋(x－3)＝1316x＝16x＝1【知识点】利用等式的性质解方程。【解析】考察一般方程的解法，利用等式的性质。（2）3EQ\F(1,2):(x＋3)＝EQ\F(1,2):2【参考答案】3EQ\F(1,2):(x＋3)＝EQ\F(1,2):2EQ\F(1,2)(x＋3)＝2×3EQ\F(1,2)EQ\F(1,2)(x＋3)＝7x＋3＝7÷EQ\F(1,2)x＋3＝14x＝11【知识点】利用比例的基本性质解比例。【解析】考查比例方程的解法，利用内项之积等于外项之积。3、我会列式，我会算（每题3分，共6分）①甲数的EQ\F(1,7)等于乙数的EQ\F(2,3)，甲数是112，乙数是多少？【参考答案】112×EQ\F(1,7)÷EQ\F(2,3)＝24【知识点】分数的基本运用。【解析】考查分数的基本运用。②EQ\F(9,2)乘EQ\F(2,3)的积减去1.5，再除以0.5，商是多少？【参考答案】(EQ\F(9,2)×EQ\F(2,3)－1.5)÷0.5＝3【知识点】分数、小数的四则运算。【解析】考察分数、小数的四则运算。五、解决问题（第1小题4分，第2-7小题每题6分，共40分）1、如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？【参考答案】3平方厘米【知识点】等量代换。【解析】本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变。在此题中甲与乙分别加上空白部分后，变为长方形和大三角形的面积，S大△＝6×（4＋5）÷2＝27（平方厘米），S长＝6×4＝24（平方厘米），而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差是27－24＝3（平方厘米）。2、李民要用“高乐高”冲一杯220克的巧克力，根据产品的建议，高乐高与牛奶质量的比是1:10【参考答案】20克【知识点】按比例分配。【解析】本题考查了比和比例中的按比例分配，先找出220克对应的份数，只要求出一份，即220÷（1＋10）＝20（克）3、有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多两升，又知道能使A行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？【参考答案】24升【知识点】等量代换。【解析】题目已知了两车的耗油量之差，又告知两者耗油量之间存在的等量关系，此类题目用比来解题更便捷。首先从“A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米”这个条件可以得到A车更耗油，B车更省油，于是从60:65=12:13可以得到A车与B车每公里的耗油量之比为13:12，同样，A车与B车每百公里的耗油量之比应该也是13:12；而“A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多两升”，按照按比分配的原则，用“对应的具体量÷对应的份数”求出1份：2÷(13－12)＝2(升)求出1份是2升，2×12＝24(升)，得到B4、某工程队修一条路，第一天修了比全长的EQ\F(2,7)多2米，第二天修了比剩下部分的EQ\F(2,3)少4米，还剩200米没修，这段路全长多少米？【参考答案】826米【知识点】具体量和分率的对应关系。【解析】分数应用题是大联盟的必考题目。本题在于用逆推的思想找到具体量的对应分率，即：[（200－4）÷（1－EQ\f(2,3)）＋2]÷（1－EQ\f(2,7)）＝826（米）。另外，本题也可列方程解决，设全长为x米，则，第一天修了(EQ\F(2,7)x＋2)米，第二天修EQ\F(2,3)×[x-(EQ\F(2,7)x＋2)]－4米，可列方程：EQ\F(2,7)x＋2＋EQ\F(2,3)×[x-(EQ\F(2,7)x＋2)]－4＋200＝x,得x＝826。5、甲乙两车从AB两地在上午8时同时出发，相向而行。己知甲的速度比乙的速度快2千/时，到上午10点两车相距36千米。继续前行，又过2小时两车还是相距36千米。求AB两地的距离？【参考答案】108千米【知识点】行程问题中的错车问题。【解析】行程问题一直是大联盟的考试重点，去年则以附加题的形式出现。此题属于相遇问题中的错车问题，解决这类题目关键是要抓住路程和、速度和、相遇时间。本题中第一个“36千米”是甲乙两车还没相遇，还差36千米就是一个全程；而第二个“36千米”是甲乙两车相遇后相离36千米，比一个全程多36千米。所以从10点到12点两车一共走了两个“36千米”。利用路程和除以时间等于速度和：(36＋36)÷2＝36(千米/时)，36×2＋36＝1086、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？【参考答案】亏本，2.5元【知识点】利润问题。【解析】本题考查了经济问题。看盈利还是亏本，主要是对比售价与成本。本题中总售价是30×2，即60元。而在经济问题中通常把成本看作是单位“1”，而单位“1”未知用除法，所以两件成本分别是30÷（1＋20%）＝25（元），30÷（1－20%）＝37.5（元），总成本是25＋37.5＝62.5元，62.5元＞60元，所以亏本，具体亏了62.5－60＝2.5（元）。7、某市公布最新的出租车收费计价方式：①起步价3千米8元，超过3千米，每千米2元；②单程载客超过20千米，超过部分加收50%空载返程费，（1）小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少元？（2）王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是【参考答案】38元；57元【知识点】分段收费问题。【解析】本题考查了分段计数问题。这类题目是近年来考试的热点，也是生活实际问题。只要把每一阶段的分界点搞清楚，通过分界点来判断在哪个阶段。小明走了18千米，收费分为两个阶段，前3千米是8元，剩余18－3＝15（千米），需15×2＝30（元），两段共8＋30＝38（元），即应付车费38元。而王叔叔走了25千米，收费有三部分，前3千米是8元，后25－3＝22（千米），需付22×2＝44（元），第三部分是返程费，（25－20）×2×50%＝5（元），共8＋44＋5＝57附加题1、直角三角形ABC的边分别是5㎝，3㎝和4㎝，将它的直角边AC对折斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？