河北省邯郸市第十三中学2024-2025学年下学期新中考模式适应性考试数学试题(无答案)

2024-2025学年下学期新中考模式适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A B.C. D.6.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）A. B. C. D.7.定义新运算：①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．②加法运算法则：，其中，，，为实数．若，则下列结论正确的是（）A.， B.，C， D.，8.由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体从三个方向看到的图形是（）A. B. C. D.9.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当时， B.Q随I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多10.如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为中点，则的面积是（）A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.511.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（）A. B.C. D.12.如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（）A.的垂直平分线一定与相交于点B.C.当为中点时，是等边三角形D.当为中点时，二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.若，且是的整数部分，则的值是________．14.已知实数a，b满足，则______．15.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则________．16.如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．（1）线段的长为______；（2）若为的中点，则线段的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.小明在计算时，解答过程如下：第一步第二步第三步小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．18.如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2．（1）第______次按键后，点M正好到达原点；（2）第6次按键后，点M到达点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？（3）第n次按键后，点M，N到达的点表示的数互为相反数，求n的值．19.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______；（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．20.《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：a．本校测试成绩频数（人数）分布表：等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030b．本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率222.5228c．本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率218.7223请根据所给信息，解答下列问题：（1）求出的值；（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．21.如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的半径．22.小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积．23.综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片翻折，使矩形顶点的对应点恰好落在矩形的一边上，折痕为，将纸片展平，连结，与相交于点．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，是平行四边形纸片的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点的对应点，点的对应点都落在对角线上，折痕分别是和，将纸片展平，连结，，，同学们探究后发现，若，那么点恰好是对角线的一个“黄金分剧点”，即．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F：经