四川省南充市西充中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

四川省西充中学高2024级高一下三月月考数学试题总分：150分时长：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.（）A. B.0 C.-1 D.【答案】A【解析】【分析】由，结合诱导公式即可求值.【详解】由诱导公式可知，.故选：A.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式以及正弦的和差角公式即可求解.【详解】．故选：B．3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式求得结果.【详解】由，得.故选：D4.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，故选：A.5.函数的部分图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数的性质和特殊值可得.【详解】的定义域为，，则为偶函数，图象关于轴对称，故排除AC，又，排除B，只有D符合，故选：D.6.求值：（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】分析】利用辅助角公式计算即可.【详解】，故选：7.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出平移后的函数解析式，再结合余弦函数的性质列式求解.【详解】依题意，的图象关于直线对称，则，解得，而，则，所以当时，取得最小值.故选：B8.若方程在区间上有4个不同的实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，求得范围，再结合与曲线的交点即可求解；【详解】设，得，则问题转化为直线与曲线在上有4个交点，于是，解得.故选：B.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式计算结果为的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角公式计算可判断A，B，C，利用两角和的正切公式可判断D.【详解】对A：，故A满足；对B：，故B不满足；对C：，故C满足；对D：，故D满足.故选：ACD10.已知函数，则（）A.关于对称B.的最小正周期为C.的定义域为D.在上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】由正切函数性质逐一计算求解即可判断各选项.【详解】对于A，由，得，所以当时，的图象关于对称，A正确；对于B，的最小正周期为，B正确；对于C，由，得，C错误；对于D，若，则，又在上单调递增，所以在上单调递增，D正确.故选：ABD11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是【答案】ABD【解析】【分析】根据图象求得，对于A、B，代入验证即可；对于C，利用平移左加右减的规律即可求得平移后的函数，化简进行比较；对于D，先判断出单调性，求出最值，进而求解.【详解】由题图可得，，故，所以，又，即，所以，，又，所以，所以．对于A：当时，，故A正确；对于B：当时，为最小值，故的图象关于直线对称，故B正确；对于C：将函数的图象向左平移个单位长度得到函数：的图象，故C错误；对于D：当时，，则当，即时，单调递减；当，即时，单调递增，因为，，，所以方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，故D正确．故选：ABD三、填空题12.已知是第四象限角，，则______.【答案】##【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】因为是第四象限角，，所以，则.故答案为：13.已知扇形的面积为8，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________.【答案】12【解析】【分析】根据弧长公式及扇形面积公式列式计算求出，即可得出扇形周长.【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，由于扇形圆心角的弧度数是4，则，又因为，即，所以.故其周长.故答案为：12.14.函数，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数关系得到，结合和余弦图象，求出最小值.【详解】，因，所以，，，故最小值为.故答案为：四、解答题15（1）化简；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用同角三角函数的基本关系和完全平方公式求解即可.【详解】（1）由诱导公式可得；（2）由，即，可得，所以.又，所以，，则，所以.16.函数的部分图象如图：（1）求解析式；（2）写出函数在上的单调递减区间.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图象求得，从而求得解析式.（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.【小问1详解】由图象知，所以，又过点，令，由于，故所以.【小问2详解】由，可得，当时，故函数在上的单调递减区间为.17.设函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）借助三角恒等变换将化简为正弦型函数后结合正弦型函数的性质即可得；（2）由平移可得解析式，结合函数区间与正弦型函数的性质计算即可得.【小问1详解】，则，令，解得，即的最小正周期为，对称中心为；【小问2详解】函数的图象向左平移，即可得，则当时，，故，即，即函数在区间上的值域为.18.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角范围求.【小问1详解】由题设，，，∴，，又.【小问2详解】.【小问3详解】由，则，由，则，∴，，又，，则，∴，而，故.19.如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形(四个顶点都落在扇形边界上)；再建造一个观景台，形状为，记（1）当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积.（2）若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元不计桥的宽度；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围.【答案】（1），最大值为(平方千米)；（2）万元【解析】【分析】(1)三角函数相关知识，利用角来表示矩形边长，进而表示出面积和角的函数关系式，求函数最值即可；(2)由题意可求