2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题27 图形的相似（46题）（学生版）

专题27图形的相似（46题）

一、单选题

1．（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（）

A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9

2．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为ABC）平行于投影面时，

在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB12:3，则△A1B1C1的面积是（）

A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2

3．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，

若AB6，CE2，则DH的长为（）

58

A．2B．3C．D．

23

4．（2024·湖南·中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是

（）

1

A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC2DED．SS

ADE2ABC

5．（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、

丙、丁，其中是相似形的为（）

A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁

6．（2024·浙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC是位似图形，位似中心为点O．若

点A(3,1)的对应点为A(6,2)，则点B(2,4)的对应点B的坐标为（）

A．(4,8)B．(8,4)C．(8,4)D．(4,8)

7．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，

1

以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）

3

32

A．9,4B．4,9C．1,D．1,

23

8．（2024·四川成都·中考真题）如图，在YABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半

1

径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在

2

ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD3，DE2，下列结论

错误的是（）

A．ABECBEB．BC5

BE5

C．DEDFD．

EF3

9．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连

接AE并延长交CD于点G，连接EF，FG，若AGF，则FAG用含α的代数式表示为（）

459045

A．B．C．D．

2222

1

10．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数yx0图象上的一点，连接AO，过点O

x

4AO

作OA的垂线与反比例yx0的图象交于点B，则的值为（）

xBO

1131

A．B．C．D．

2433

11．（2024·山东威海·中考真题）如图，在YABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在

CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论错误的是（）

CEAD

A．若，则EF∥BD

CFAB

B．若AEBC，AFCD，AEAF，则EF∥BD

C．若EF∥BD，CECF，则EACFAC

D．若ABAD，AEAF，则EF∥BD

12．（2024·河南·中考真题）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB

交BC于点F．若AB4，则EF的长为（）

14

A．B．1C．D．2

23

13．（2024·安徽·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ABC90，AB4，BC2，BD是边AC上的高．点

E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DEDF．设AEx，四边形DEBF的面积为y，则y

关于x的函数图象为（）

A．B．

C．D．

14．（2024·山东·中考真题）如图，点E为YABCD的对角线AC上一点，AC5，CE1，连接DE并延长

至点F，使得EFDE，连接BF，则BF为（）

57

A．B．3C．D．4

22

二、填空题

15．（2024·江苏盐城·中考真题）两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们的周长的比为．

OAOCAC1

16．（2024·云南·中考真题）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若，则

OBODBD2

AC

．

BD

17．（2024·江苏扬州·中考真题）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像

投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB．设AB36cm，

AB24cm．小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到AB的距离为cm．

18．（2024·吉林·中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F

EF

是OD上一点．连接EF．若FEO45，则的值为．

BC

19．（2024·四川眉山·中考真题）如图，ABC内接于O，点O在AB上，AD平分BAC交O于D，

连接BD．若AB10，BD25，则BC的长为．

20．（2024·湖北·中考真题）DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DAEBFC，

连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若ADDF2，则DBF，FG．

21．（2024·四川眉山·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD120，过点D作DEBC，交BC

的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为．

S△ABD1

22．（2024·四川乐山·中考真题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若，

S△BCD3

S

则△AOD．

S△BOC

23．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知点A7,0，Bx,10，C17,y，在平行四边形ABCO中，

k

它的对角线OB与反比例函数yk0的图象相交于点D，且OD:OB1:4，则k．

x

24．（2024·四川成都·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线，E为AD

中点，连接BE．若BEBC，CD2，则BD．

25．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC，ACB90，CB5，CA10，点D，E分别在AC，AB

边上，AE5AD，连接DE，将VADE沿DE翻折，得到VFDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是BEC

面积的2倍，则AD．

三、解答题

26．（2024·四川眉山·中考真题）如图，BE是O的直径，点A在O上，点C在BE的延长线上，

EACABC，AD平分BAE交O于点D，连结DE．

(1)求证：CA是O的切线；

(2)当AC8,CE4时，求DE的长．

27．（2024·四川凉山·中考真题）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分BAC交O于点D，

过点D的直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：EF是O的切线；

(2)连接EO并延长，分别交O于M,N两点，交AD于点G，若O的半径为2，F30，求GMGN的

值．

28．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，点C在以AB为直径的O上，过点C作O的切线l，过点A作ADl，

垂足为D，连接AC、BC．

(1)求证：△ABC∽△ACD；

(2)若AC5，CD4，求O的半径．

29．（2024·陕西·中考真题）如图，直线l与O相切于点A，AB是O的直径，点C，D在l上，且位于

点A两侧，连接BC，BD，分别与O交于点E，F，连接EF，AF．

(1)求证：BAFCDB；

(2)若O的半径r6，AD9，AC12，求EF的长．

30．（2024·上海·中考真题）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AEBD．

(1)求证：AD2DEDC；

1

(2)F为线段AE延长线上一点，且满足EFCFBD，求证：CEAD．

2

31．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，ABC中，ACB90，ACBC，O经过B，C两点，与斜

边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F．

(1)求证：EF是O的切线；

1

(2)若BM42，tanBCD，求OM的长．

2

32．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，在四边形ABCD中，A90，连接BD，过点C作CEAB，垂

足为E，CE交BD于点F，1ABC．

(1)求证：23；

(2)若445．

①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；

②若BC13，AD5，求EF的长．

33．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如

图1，在ABC中，ABAC，点D是AC上的一个动点，过点D作DEBC于点E，延长ED交BA延长

线于点F．

请你解决下面各组提出的问题：

(1)求证：ADAF；

DFAD

(2)探究与的关系；

DEDC

AD1DF2AD4DF8

某小组探究发现，当时，；当时，．

DC3DE3DC5DE5

请你继续探究：

AD7DF

①当时，直接写出的值；

DC6DE

ADmDF

②当时，猜想的值（用含m，n的式子表示），并证明；

DCnDE

(3)拓展应用：在图1中，过点F作FPAC，垂足为点P，连接CF，得到图2，当点D运动到使ACFACB

ADmAP

时，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．

DCnAD

34．（2024·福建·中考真题）如图，在ABC中，BAC90,ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，

AEOC，垂足为E,BE的延长线交AD于点F．

OE

(1)求的值；

AE

(2)求证：△AEB∽△BEC；

(3)求证：AD与EF互相平分．

35．（2024·北京·中考真题）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，OD平分AOC.

(1)求证：OD∥BC；

OF5

(2)延长DO交O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作O的切线交DE的延长线于点P.若，

BF6

PE1，求O半径的长.

36．（2024·四川广元·中考真题）数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是

培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图

形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．

在ABC中，点D为边AB上一点，连接CD．

(1)初步探究

如图2，若ACDB，求证：AC2ADAB；

(2)尝试应用

如图3，在（1）的条件下，若点D为AB中点，BC4，求CD的长；

(3)创新提升

如图4，点E为CD中点，连接BE，若CDBCBD30，ACDEBD，AC27，求BE的长．

37．（2024·安徽·中考真题）如图1，YABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，

且AMCN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．

(1)求证：OEOF；

(2)连接BM交AC于点H，连接HE，HF．

（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；

AC

（ⅱ）如图3，若YABCD为菱形，且MD2AM，EHF60，求的值．

BD

38．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在YABCD中，ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CE，

且SABESDCE．

(1)如图1，若F是边BC的中点，连接EF，对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H．

①求证：H是AC的中点；

②求AG:GH:HC；

(2)如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M，连接AM,CE的延长线与AM相交于点N．试探究线

段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论．

39．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB2，

分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，PMN90，直角边MP恒过点C，直

角边MN恒过点H．

(1)如图1，若BE10，EF12，求点M与点B之间的距离；

(2)如图1，若BE10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；

(3)如图2，若BF22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连

接HB、MO，则2OMHB的最小值为_______．

40．（2024·河南·中考真题）综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研

究

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．

(1)操作判断

用分别含有30和45角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有

________（填序号）．

(2)性质探究

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．

如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，ABAD，AC是它的一条对角线．

①写出图中相等的角，并说明理由；

②若BCm，DCn，BCD2，求AC的长（用含m，n，的式子表示）．

(3)拓展应用

如图3，在Rt△ABC中，ÐB=90°，AB3，BC4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN

是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．

41．（2024·湖北·中考真题）如图，矩形ABCD中，E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使

A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于H．

(1)求证：△EDP∽△PCH．

(2)若P为CD中点，且AB2,BC3，求GH长．

(3)连接BG，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．

42．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是

对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且ABEDAF．

【模型建立】

（1）求证：AF⊥BE；

【模型应用】

1

（2）若AB2，AD3，DFBF，求DE的长；

2

【模型迁移】

1AF

（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DFBF，求的值．

2AD

43．（2024·广西·中考真题）如图1，ABC中，ÐB=90°，AB6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于

点M，O，CO平分ACB．

(1)求证：△ABC∽△CBO；

(2)如图2，将AOC绕点O逆时针旋转得到△AOC，旋转角为0a360．连接AM，CM

①求△AMC面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由；

②当△AMC是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数．

44．（2024·湖北武汉·中考真题）问题背景：如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中

点，连接BD，EF，求证：△BCD∽△FBE．

问题探究：如图（2），在四边形ABCD中，AD∥BC，BCD90，点