2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题24 圆的有关计算与证明（29题）（学生版）

专题24圆的有关计算与证明（29题）

一、单选题

1．（2024·安徽·中考真题）若扇形AOB的半径为6，AOB120，则AB的长为（）

A．2B．3C．4D．6

2．（2024·贵州·中考真题）如图，在扇形纸扇中，若AOB150，OA24，则AB的长为（）

A．30πB．25πC．20πD．10π

3．（2024·云南·中考真题）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长

为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）

A．700π平方厘米B．900π平方厘米

C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米

4．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于O，OA1，则AB的长为（）

1

A．2B．C．1D．

32

5．（2024·广东广州·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，若扇形的半径l是5，

则该圆锥的体积是（）

3111126

A．πB．πC．26πD．π

883

6．（2024·四川遂宁·中考真题）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面

是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面

的面积（）

1313211

A．πB．πC．π3D．π

6462364

7．（2024·四川广安·中考真题）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC10，C70，以AB为直径作

半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则DE的长度为（）

π5π10π25π

A．B．C．D．

9999

8．（2024·山东威海·中考真题）如图，在扇形AOB中，AOB90，点C是AO的中点．过点C作CEAO

交AB于点E，过点E作EDOB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率

是（）

1112

A．B．C．D．

4323

二、填空题

9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在扇形AOB中，OA6，AOB120，则AB的长为．

10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该

圆锥的高为cm．

11．（2024·吉林·中考真题）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如

图所示，该场地由O和扇形OBC组成，OB,OC分别与O交于点A，D．OA1m，OB10m，AOD40，

则阴影部分的面积为m2（结果保留π）．

12．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如

图、AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72，点A，C，O在同

一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米．（π取3.14，计算结果

精确到0.1）

13．（2024·江苏盐城·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是．

14．（2024·江苏扬州·中考真题）若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆

的半径为cm．

15．（2024·四川自贡·中考真题）龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一

个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条AB，AC夹角为

120．AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为cm2（结果保留）．

16．（2024·甘肃·中考真题）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化

遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同

的圆心O，且圆心角O100，若OA120cm，OB60cm，则阴影部分的面积是cm2．（结果

用π表示）

17．（2024·黑龙江绥化·中考真题）用一个圆心角为126，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆

锥的底面圆的半径为cm．

18．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，O为BC中点，OEAB4，则扇

形EOF的面积为．

19．（2024·吉林长春·中考真题）一块含30角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重

合，AB12cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线l上，则点A经过的路径

长至少为cm．（结果保留）

20．（2024·江苏苏州·中考真题）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意

图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好

是ABO的内心，若AB23，则花窗的周长（图中实线部分的长度）．（结果保留π）

21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，

OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则EF的长度为（结果保留π）．

22．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图

的圆心角是．

23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于

点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD．给出下面四个结论：

①ABDDAC；

②AFFG；

14

③当DG2，GB3时，FG；

2

④当BD2AD，AB6时，DFG的面积是3．

上述结论中，正确结论的序号有．

三、解答题

24．（2024·广东·中考真题）综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．

【实践探索】

(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．

(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）

25．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，

在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A1,1，B2,3，C5,2．

(1)画出ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

(2)画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB2C2，并写出点B2的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）

26．（2024·山东·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DAB60，ABBC2AD2．以

点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作EF所交BC于点F，连接FD

交EF于另一点G，连接CG．

(1)求证：CG为EF所在圆的切线；

(2)求图中阴影部分面积．（结果保留）

27．（2024·福建·中考真题）如图，在ABC中，BAC90,ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，

AEOC，垂足为E,BE的延长线交AD于点F．

OE

(1)求的值；

AE

(2)求证：△AEB∽△BEC；

(3)求证：AD与EF互相平分．

28．（2024·陕西·中考真题）问题提出

（1）如图1，在ABC中，AB15，C30，作ABC的外接圆O．则ACB的长为________；（结果

保留π）

问题解决

（2）如图2所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和

BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在AC上，且AEEC，DAB60，

ABC120，AB1200m，ADBC900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使DPC60．再

在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修通三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF经过观测点E，

并将五边形ABCPD的面积平分．

请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由．（点