浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．若式子x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x=32．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x−1=y B．ax2+bx+c=0 3．已知，在▱ABCD中，∠B＝3∠A，则∠C＝（）A．60° B．45° C．36° D．30°4．某校举办八年级数学竞赛，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设置8个获奖名额，其学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应关注的是这15名学生分数的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．用配方法解一元二次方程x2A．(x+3)2=30 B．(x+3)6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11 第6题图 第8题图 第9题图7．某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计如下表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量：①众数，②中位数，③平均数，④方差，一定与被覆盖数据无关的是（）成绩（分）939495969798人数■121410■6A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13A．10+x9+x=30 C．10−x9−x=30 9．如图，在▱ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作▱BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是()A．保持不变 B．一直减小C．一直增大 D．先增大后减小10．已知关于x的方程a(x−m)x=x−m有两个相等的实数根，若M=a2−2am，N=4am−1m2A．M+N=2 B．M+N=−2 C．2M+N=0 D．M+N=0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为.12．化简：a2−6a+913．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x214．在▱ABCD中，AD=5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为．15．已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为m，n，则3m+3n−mn的值是16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB于点E，连接EF，CF，有下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S三、解答题（本题有8小题，共66分，）17．计算：（1）212−3+313； 18．解方程：（1）x2−4x+3=0； （2）19．某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．甲、乙两人连续射击8次成绩统计表平均成绩（环）中位数（环〕方差（环2）甲7.5乙63.5（1）乙的第8次射击成绩是环．（2）补全统计表中空缺的三个统计量．（3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．（1）求证：O是BD的中点，（2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为21．已知关于x的一元二次方程(m−4)x（1）求m的取值范围；（2）当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．22．山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）23．先观察图①，直线L1∥L2，点A，B在直线L2（1）△ABC（2）若把图②中的四边形ABCD改成一个三角形ABE，并保持面积不变，可怎么改？请画图说明．（3）把四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎么改，请在备用图中画图说明．24．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求证：四边形ABCD是“半等边四边形”；（2）如图2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2①求BC、AC的长；②设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“半等边四边形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3.故答案为：A.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故不符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；C、是分式方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，故符合题意．故答案为：D【分析】根据一元二次方程的定义可得化简后的一元二次方程含有“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，据此判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C

∵∠B＝3∠A，

∴4∠A=180°，

∴∠A=45°，

∴∠C=∠A=45°.故答案为：B.【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，∠A=∠C，结合∠B＝3∠A，可求出∠A的度数，继而得解.4．【答案】B【解析】【解答】解：由于进入决赛的15名学生所得分数互不相同，且比赛共设置8个获奖名额，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖学生中的最低分.

故该学生要判断自己能否获奖，只要知道中位数即可.故答案为：B．

【分析】根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注中位数，据此解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得x2+6x=21，配方，x2+6x+9=30，即：（x+3）2=30.故答案为：A.【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴∠BAO＝90°，OA＝3∴BO=A∴BD＝2BO＝10，故选：C．【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，则由AC的长可知OA的长，利用勾股定理结合已知AB的长可求出OB的长，则BD可求．7．【答案】A【解析】【解答】解：①∵50-(12+14+10+6)=8，∴被覆盖的两类人数之和为8人，

∴95分人数14，出现的次数最多，∴众数是95；

②∵93分人数小于8，∵8+12<20<25，∵12+14=26>25，∴中位数是95；

③④∵93分和97分的人数不固定，平均数和方差是不固定的；

综上所述，一定与被覆盖数据无关的是①②.

故答案为：A.

【分析】先计算出93分和97分的人数之和，然后根据中位数和众数的定义分别判断①②；根据平均数和方差的公式判断③④.8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得等量关系：油菜地的面积=总面积×23，可列方程：

10−x即10−x9−x故答案为：D【分析】由题意可得等量关系：油菜地的面积=总面积×239．【答案】A【解析】【解答】如图，连接AF，∵S△ABF=12S▱BFGE=1∴四边形BFGE的面积保持不变．故选A．【分析】连接AF，由于平行四边形的对边平行且一条对角线平分该平行四边形的面积，再由同底等高的两三角形面积相等知，△ABF的面积始终等于▱ABCD面积的一半，也始终等于▱EBFG面积的一半，则S▱EBFG10．【答案】A【解析】【解答】解：方程化为一般式为ax2-（am+1）x+m=0，

故Δ=（am+1）2-4am=0，

即（am-1）2=0，

∴am-1=0，

∴m=1a，

∴M=a2−2a·故答案为：A.【分析】先将方程化为一般式，根据一元二次方程根的判别式可得Δ=0，求出m的值，代入求出M和N的值，即可求解.11．【答案】10【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，∴这个多边形的边数=360÷36=10.故答案为：10.【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°，故用多边形外角和除以一个外角的度数即可得出该多边形的边数.12．【答案】0【解析】【解答】解：由题意知，3−a≥0，

解得，a≤3，

∴a2−6a+9−3−a2=a−32−3−a2=3−a−13．【答案】18；2【解析】【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，

∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，

∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，

∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；故答案为：18；2.

【分析】本题考查了方差与平均数：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax+b，方差为a2S14．【答案】8或12【解析】【解答】解：如图，

当点F在C、E之间时，

∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC=5，AB∥CD，

∴∠6=∠2，∠5=∠3，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1=∠6，∠5=∠4

∴AD=DE=5，BC=CF=5

∴CD=AB=DE+EF+CF=5+2+5=12；

当点F在D、E之间时，如图，

∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC=5，AB∥CD，

∴∠AED=∠2，∠BFC=∠3，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1=∠AED，∠BFC=∠4

∴AD=DE=5，BC=CF=5

∴CD=AB=DE+CF-EF=5+5-2=8；

∴AB的长为8或12.

故答案为：8或12.

【分析】分情况讨论：当点F在C、E之间时，利用平行四边形的性质，可证得AD=BC=5，AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等可得到∠6=∠2，∠5=∠3；再利用角平分线的定义可得到∠1=∠2，∠3=∠4，由此可推出∠1=∠6，∠5=∠4，利用等角对等边可求出DE，CF的长；然后根据CD=AB=DE+EF+CF，代入计算可求出AB的长；当点F在D、E之间时，如图，利用同样的方法求出DE，CF的长，然后根据AB=CD=DE+CF-EF，代入计算可求解。15．【答案】15【解析】【解答】解：解一元二次方程x2−4x−3=0得：

x=4±42+122∴3m+3n−mn=3=12+3=15．故答案为：15．

【分析】先利用公式法求出m和n的值，再代入求值即可.16．【答案】①②④【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12②延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A=∠FDMAF=DF∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故此选项正确；③过点F作FN⊥CD，垂足为N，∵△AEF≌△DMF，∴S△AEF=S△DMF，∵CD⊥AB，AB∥CD，∴FN∥CE，∴2FN=CE，∵S△BEC=12×BE×CE，S△DFM=若S△BEC=2S△AEF，即S△BEC=2S△DFM，则BE=DM，又AE=DM，则BE=AE，但无法证明该条件，∴S△BEC=2S△AEF不一定成立，故此选项错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【分析】①利用等腰三角形的性质结合平行线的性质即可证明结论正确；

②延长EF交CD的延长线于点M，由于点F是A的中点，且平行四边形的对边AB平行CD，则可利用ASA证得△AEF≌△DMF，则利用平行线的性质可知CF是直角三角形ACM斜边EM上的中线，显然有EF＝CF；

③只有当点E平分AB时，结论S△BEC=2S△AEF才成立，但无法证明点E平分AB，故该结论有误；

④由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则FC＝FM，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质知，∠CFE等于∠M的2倍，∠DFC等于∠FCD等于∠M，由平行线的性质知，17．【答案】（1）解：原式＝43﹣3+3＝43；（2）解：原式＝（5）2﹣32﹣（3﹣23+1）＝5﹣9﹣3+23﹣1＝﹣8+23．【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算加减即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，再计算加减即可.18．【答案】（1）解：x2−4x+3=0，

x2−4x+4=4−3

∴x−22=1

∴x−2=1或x−2=−1，（2）解：3x+1=x−1x+1，

∴3x+3=x2−1，

∴x2−3x−4=0

∴x+1x−4=0，

【解析】【分析】（1）可利用配方法解一元二次方程求解；（2）先化成一般式，再利用因式分解法解一元二次方程求解．19．【答案】（1）9（2）解：甲的平均成绩：18乙从小到大排列后可得：3，4，5，6，6，7，8，9

∴乙的中位数为：12甲的方差：18×[4×(8−7)2+(7−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2补图如下：平均成绩（环）中位数（环）方差（环2）甲77.51.25乙663.5（3）解：会选甲，理由是：①因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲的实力更强；②因为甲的中位数高于乙的中位数，所以甲的高分次数更多．（言之有理即可）【解析】【解答】解：（1）乙的第8次射击成绩是：6×8−4−3−5−6−7−6−8=9（环）．

故答案为：9.

【分析】（1）根据乙的平均数求出总环数，再减去其他次的环数，即可得到乙第8次的射击成绩；（2）根据中位数、平均数、方差的定义分别计算，再补全统计表即可；（3）根据平均数、中位数及方差的意义进行解答，只要合理即可．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO

∵AD=BC，AF=EC，

∴AD－AF=BC－EC，即DF=EB.

在△FDO和△EBO中，

∠FDO=∠EBO，FD=BE∠DFO=∠BEO

∴△FDO≌△EBO（ASA）

∴BO=OD．（2）12．【解析】【解答】解：（2）∵OB=OD，OF⊥BD，

∴FB=FD，

△ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=12×24=12．

故答案为：12．

（2）根据线段的垂直平分线的性质，可知FB=FD，推出△ABF的周长=AB+AD即可解决问题；21．【答案】（1）解：∵一元二次方程(m−4)x∴Δ=b整理得4m2−4m+1−4解得：m>−112且（2）解：∵m>−112且m≠4；

∴m满足条件的最小正整数值是此时方程为−3xx=解得：x1=−1−【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，可得Δ=b2−4ac>0，且（2）根据（1）的结论得到m的最小正整数值，再代入方程利用公式法求解即可．22．【答案】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意，得：2（1＋x）2＝2.88，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：年平均增长率为20%；

（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：

（y﹣10）·[120﹣40.5（y﹣15）]﹣168＝600，

解得：y1＝18，y2＝22，

∵每碗售价不得超过20元，

∴y＝18．

【解析】【分析】（1）按照平均增长率常用模式a1+x2=b（2）利润＝售价－成本，总利润＝单个利润×商品个数，根据等量关系列出方程求解即可．23．【答案】（1）解：△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等，理由如下：

∵L1∥L2，

∴（2）解：如图2：

①连BD，

②过点C作BD的平行线，与AD的延长线交于点E，

③连接BE，

则△ABE就是适合条件的一个三角形．

理由如下：

∵EC//BD，∴S△DBC=S△DBE，

∵S四边形ABCD=（3）解：一、参考（2）的步骤把四边形ABCD等面积变成以AB为一条边的△ABE，即△ABE与四边形ABCD的面积相等．二、把△ABE等面积变成以AB为底边的平行四边形ABFH，①、找BE的中点G，过G作MN//AB交AE于点H.②、过B作BF//AE交MN于点F．由作法知ABFH是平行四边形，则四边形ABFH即为求作的平行四边形.

理由如下：

∵AE//BF，

∴∠HEG=∠FBG，∠EHG=∠BFG，

∵G为BE中点，

∴EO=BO，

∴△EHG≌△BFG(AAS)，

∴S△EHG=S△BFG，补充方法：梯形ABED与四边形ABCD等积．（CE∥BD，【解析】【分析】（1）根据平行线间间距相等即可得到结论；（2）①连接BD；②过点C作BD的平行线，与AD的延长线交于点E；③连接AE，则△ABE就是适合条件的一个三角形．（3）第一步，参考（2）的步骤把四边形ABCD等面积变成以AB为一条边的△ABE；第二步，把△ABE等面积变成以AB为底边的平行四边形ABFH，即①、找BE的中点G，过G作MN//AB交AE于点H.②、过B作BF//AE交MN于点F．即可得到满足条件的平行四边形ABFH.补充方法：梯形ABED与四边形ABCD等积．（CE∥BD，24．【答案】（1）证明：在四边形