高考数学复习第十二章算法统计概率68几何概型及互斥事件的概率

第十二章算法、统计概率1/38第68课几何概型及互斥事件概率2/38课前热身3/381.(必修3P110习题5改编)取一根长度为3m绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长都大于1m概率是________．激活思维(第1题)

4/382.(必修3P109练习3改编)在10000km2海域中有40km2大陆架贮藏着石油，假如在该海域中任意一点钻探，钻到油层面概率是________．5/386/384.(必修3P120复习题6改编)从一个装有6个彩色球(3红、2黄、1蓝)盒子中随机取出2个球，则这2个球颜色相同概率是________．7/385.(必修3P116习题4改编)在人民商场付款处排队等候付款人数及其概率以下：则最少有两人排队概率为________．【解析】所求概率为1－(0.1＋0.16)＝0.74.排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.040.748/381.几何概型(1)几何概型概念假如每个事件发生概率只与组成该事件区域________(长度、面积及体积)成百分比，那么称这么概率模型为几何概型．(2)几何概型概率公式在区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生概率为_______________.知识梳理测度9/38(3)几何概型特点①试验中全部可能出现结果(基本事件)有_________；②每个基本事件出现______________．2.互斥事件与对立事件(1)互斥事件：不可能__________两个事件叫互斥事件．(2)对立事件：两个事件必有一个发生__________叫对立事件.互为对立两个事件一定__________，但互斥事件不一定是__________事件．无限个可能性相等同时发生互斥事件互斥对立10/38(3)互斥事件概率假如事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)概率，等于事件A，B分别发生___________，即______________________，推广：假如事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么_________________________________________．概率和P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)11/38课堂导学12/38(1)某企业班车在7：00，8：00，8：30发车，若小明在7：50至8：30之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车站时刻是随机，则他等车时间不超出10min概率是________．几何概型

例113/3814/38(2)(·广州一模)若在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P坐标(x，y)满足y≤2x概率为________．(例1(2))

15/38【精关键点评】古典概型与几何概型中基本事件发生可能性都是相等，但古典概型要求基本事件为有限个，而几何概型基本事件则是无限个；对于几何概型应用题，关键是将实际问题转化为概型中长度、角度、面积、体积等常见几何概型问题，结构出随机事件A对应几何图形，利用图形测度来求随机事件概率．16/38(1)(·山东卷)若在区间[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生概率为________．变式17/38(2)(·全国卷Ⅱ)某路口人行横道信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯连续时间为40s．若一名行人来到该路口碰到红灯，则最少需要等候15s才出现绿灯概率为________．18/38判断以下各组事件是否是互斥事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；【解答】是互斥事件．理由是：在所选2名同学中，“恰有1名男生”实质选出是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生．事件分类与事件关系判断

例219/38(2)最少有1名男生和最少有1名女生；【解答】不是互斥事件．理由是：“最少有1名男生”包含“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，“最少有1名女生”包含“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)最少有1名男生和全是男生；【解答】不是互斥事件．理由是：“最少有一名男生”包含“一名男生、一名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．20/38(4)最少有1名男生和全是女生．【解答】是互斥事件．理由是：“最少有1名男生”包含“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．21/38【精关键点评】判断两个事件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，假如不能同时发生，则是互斥事件，不然，就不是互斥事件．判断对立事件与互斥事件除了用定义外，也能够利用集合观点来判断．注意：①事件包含、相等、互斥、对立等，其发生前提条件应是一样；②对立是针对两个事件来说，而互斥能够是多个事件关系．22/38在10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件．(1)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”是互斥事件吗？【解答】“恰有1件次品”和“恰有2件次品”都是随机事件，且不可能同时发生，所以二者是互斥事件．变式23/38(2)“恰有2件次品”和“至多有1件次品”是对立事件吗？【解答】“恰有2件次品”，即“2件次品1件正品”，“至多有1件次品”，即“3件正品”或“1件次品2件正品”，它们不可能同时发生且并起来是必定事件，所以二者是对立事件．24/38一盒中共装有除颜色外其余均相同小球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1个球．(1)求取出1个球是红球或黑球概率；互斥事件、对立事件概率

例325/3826/38(2)求取出1个球是红球或黑球或白球概率．27/38【思维引导】事件“取出1个球是红球或黑球”能够看作事件“取出1个球是红球”和事件“取出1个球是黑球”和事件，而这两个事件互斥，所以取出1个球是红球或黑球概率等于取出1个球是红球概率加上取出1个球是黑球概率．第(2)问正面情形比较复杂，所以能够考虑对立事件概率．28/3829/38抛掷一枚质地均匀骰子．(1)求落地时向上数大于5概率；变式30/38(2)求落地时向上数大于1概率；(3)求落地时向上数是最大或者最小数概率．31/38课堂评价32/381.如图，将半径为1圆分成相等四段弧，再将四段弧围成星形放在单位圆内(如图中阴影部分)．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内概率