人教版九年级数学：23.2.3 关于原点对称的点的坐标（导学案）

23.2.3关于原点对称的点的坐标

——关于原点对称的点的坐标的关系

一、新课导入

1.导入课题：

前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移，对称变

换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征.（板书课题）

2.学习目标：

（1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系.

（2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形.

3.学习重、难点：

重点：两个点关于原点对称时的坐标特征.

难点：应用关于原点对称的点的坐标的关系作图.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第68页的“探究”.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：完成探究提纲.

（4）探究参考提纲：

①在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点.

A（4，0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3，-4）.

②填表:

已知点的坐标A（4，0）B（0，－3）C（2,1）D（－1,2）E（－3，－4）关于原点O

对称的点的坐标A′（-4，0）B′（0，3）C′（-2，-1）D′（1，-2）E′（3，4）③归纳：

根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点

的对称点为P′（-x，-y）.

2.自学：学生可参考自学指导进行自主学习，互相交流体会.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：能否熟练地完成中心对称作图并由点求坐标.

②差异指导：根据学情有针对性地指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.

4.强化：

(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的点为

P′（-x，-y）.

(2)练习：

①下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A（-5,0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）.

解：C、F关于原点O对称.

②已知点A（m-1,2），B（-3，n+1）两点关于原点对称，则m=4，n=-3.

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第68页例2.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学指导：完成自学参考提纲.

(4)自学参考提纲：

①如图，写出点A，B，C的坐标：A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2).

写出点A，B，C关于原点O的对称点A′，B′，C′的坐标：

A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2).

依次连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′与△ABC关于原点对称

吗？

△A′B′C′与△ABC关于原点对称.

②利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是

什么？

a.先找出给定图形上有代表性的点；b.作这些点关于原点的对称点；c.将这些点依次连

接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形.

③已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），

E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（-4，3），D（1，-2），F（1，-1）.

2.自学:学生可参考自学指导进行自主学习，互相交流体会.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生会不会由点写坐标和由坐标描点，会不会作已知图形关于原点对

称的图形.

②差异指导：根据学情进行针对性地指导.

（2）生助生：同桌之间互相请教.

4.强化：在平面直角坐标系中，作一个图形关于原点对称的图形，可以根据关于原点对

称的点的坐标特征作出对称点，然后依次连接所描出的点，即可得到所求作的图形.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？自我感觉还有什么未解

决的疑难？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与情况（如动手、研讨、归纳等），小组交流

协作情况.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:在探究新知过程中，先让学生动手操作，向学生渗透“数

形结合”思想，让学生经历观察、试验、猜想、证明的过程，发展学生的推理能力，阐述自

己的观点，归纳总结本课时所学知识.教学过程中，强调关于原点对称的点的坐标特征.从整

个教学过程来看，师生互动较为充分，教师引导学生发挥主体作用，在动手动脑的活动中获

取新知.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(10分)将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，所得图形与

原图形的关系是（C）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无法确定

2.(10分)已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点A的坐标为（2，-3），则点C

的坐标为（A）

A．（-2，3）B．（-2，-3）C．（2，3）D．（-3，2）

3.(10分)已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（D）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(10分)点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是(3,-1).

6

5.(10分)若P（5-2a,6）与Q（3，5b）关于原点对称，则a=4，b=

5

6.(20分)四边形ABCD各顶点坐标分别为A（4,0），B（-2,3），C（1,0），D（-2，-3），

作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.

解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求作的图形.

二、综合应用（20分）

7.(20分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，如

果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面

直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为（B）

A．（1，3）B．（2，-1）C．（2，1）D．（3，1）

三、拓展延伸（10分）

8.(10分)如图，△DEF是由△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点

E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有

哪些特征；

（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也