2025年统计学期末考试：卡方检验在统计推断中的应用与分析试题VIP

2025年统计学期末考试：卡方检验在统计推断中的应用与分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。1.在卡方检验中，下列哪项是卡方统计量的计算公式？A.(观察频数-期望频数)²/期望频数B.(观察频数-期望频数)²/(观察频数+期望频数)C.(观察频数-期望频数)²/(观察频数-期望频数)D.(观察频数-期望频数)²/(期望频数-观察频数)2.以下哪种情况下，可以使用卡方检验？A.比较两个比例的差异B.比较两个平均数的差异C.比较两个方差的差异D.比较两个相关系数的差异3.在卡方检验中，自由度的计算公式是：A.(行数-1)×(列数-1)B.行数-1C.列数-1D.(行数-1)+(列数-1)4.在卡方检验中，若计算出的卡方统计量大于临界值，则可以：A.接受原假设B.拒绝原假设C.无法确定D.重新计算5.卡方检验适用于以下哪种数据类型？A.定量数据B.定性数据C.定序数据D.以上都是6.下列哪项是卡方检验中的“期望频数”？A.样本频数B.样本比例C.总体比例D.样本比例与总体比例的乘积7.在卡方检验中，若卡方统计量接近于0，则：A.原假设成立B.原假设不成立C.无法确定D.需要增加样本量8.卡方检验可以用来：A.检验两个分类变量是否独立B.检验一个分类变量与连续变量之间的关系C.检验两个连续变量是否独立D.以上都是9.在卡方检验中，若计算出的卡方统计量小于临界值，则：A.接受原假设B.拒绝原假设C.无法确定D.重新计算10.以下哪种情况下，卡方检验的误差最小？A.观察频数接近期望频数B.观察频数远离期望频数C.观察频数等于期望频数D.观察频数大于期望频数二、填空题要求：根据题目要求，在横线上填写正确答案。1.卡方检验的目的是检验__________。2.卡方检验中，自由度的计算公式是__________。3.在卡方检验中，若计算出的卡方统计量大于临界值，则可以__________。4.卡方检验适用于__________数据类型。5.在卡方检验中，若卡方统计量接近于0，则__________。6.卡方检验可以用来检验__________。7.在卡方检验中，若计算出的卡方统计量小于临界值，则__________。8.下列哪个是卡方检验中的“期望频数”？__________9.卡方检验的误差与__________有关。10.若卡方检验中的观察频数与期望频数相差较大，可能导致__________。四、计算题要求：根据给定数据，计算卡方统计量，并判断原假设是否成立。11.某班级男生和女生参加数学竞赛的人数如下表所示，假设男生和女生参加数学竞赛的人数比例相同，请使用卡方检验判断该假设是否成立。|性别|参加数学竞赛人数||----|---------------||男生|40||女生|60|12.某项调查中，被调查者对某产品的满意度分为三个等级：非常满意、满意、不满意。调查结果如下表所示，假设满意度等级与年龄无关，请使用卡方检验判断该假设是否成立。|年龄段|非常满意|满意|不满意||------|--------|----|------||18-25岁|20|30|10||26-35岁|15|25|20||36-45岁|10|20|30||46-55岁|5|15|30|五、应用题要求：根据实际情况，分析卡方检验的应用。13.某公司对员工的满意度进行问卷调查，调查结果如下表所示，假设员工满意度与部门无关，请使用卡方检验判断该假设是否成立。|部门|非常满意|满意|不满意||----|--------|----|------||销售部|30|50|20||技术部|25|45|30||财务部|20|40|40||人力资源部|15|35|50|14.某项调查中，被调查者对某项政策的态度分为三个等级：支持、中立、反对。调查结果如下表所示，假设政策态度与性别无关，请使用卡方检验判断该假设是否成立。|性别|支持|中立|反对||----|----|----|----||男|50|30|20||女|40|40|20|六、论述题要求：结合实际案例，论述卡方检验在统计推断中的应用与分析。15.请结合实际案例，论述卡方检验在检验两个分类变量是否独立中的应用与分析。例如，可以参考以下案例：某项调查中，被调查者对某项政策的态度分为三个等级：支持、中立、反对。同时，被调查者的年龄分为三个阶段：18-35岁、36-55岁、56岁以上。调查结果如下表所示，请使用卡方检验判断政策态度与年龄是否独立。|年龄阶段|支持|中立|反对||--------|----|----|----||18-35岁|50|30|20||36-55岁|40|40|20||56岁以上|30|30|40|本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：卡方统计量的计算公式为(观察频数-期望频数)²/期望频数。2.A解析：卡方检验主要用于比较两个比例的差异。3.A解析：自由度的计算公式为(行数-1)×(列数-1)。4.B解析：若卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设。5.B解析：卡方检验适用于定性数据。6.D解析：期望频数是样本比例与总体比例的乘积。7.D解析：卡方统计量接近于0时，无法确定原假设是否成立。8.A解析：卡方检验可以用来检验两个分类变量是否独立。9.A解析：若卡方统计量小于临界值，则接受原假设。10.A解析：观察频数接近期望频数时，卡方检验的误差最小。二、填空题1.检验两个分类变量是否独立2.(行数-1)×(列数-1)3.拒绝原假设4.定性数据5.无法确定6.检验两个分类变量是否独立7.接受原假设8.样本比例与总体比例的乘积9.观察频数与期望频数的差异10.卡方检验的误差增大四、计算题11.解析：-男生期望频数=(男生总人数+女生总人数)×男生比例=(40+60)×(40/100)=24-女生期望频数=(男生总人数+女生总人数)×女生比例=(40+60)×(60/100)=36-卡方统计量=Σ[(观察频数-期望频数)²/期望频数]=[(40-24)²/24]+[(60-36)²/36]=2.67+1.33=4-由于卡方统计量小于临界值，接受原假设。12.解析：-18-25岁期望频数=(总人数)×(非常满意比例)=(125)×(0.16)=20-26-35岁期望频数=(总人数)×(非常满意比例)=(125)×(0.16)=20-36-45岁期望频数=(总人数)×(非常满意比例)=(125)×(0.16)=20-46-55岁期望频数=(总人数)×(非常满意比例)=(125)×(0.16)=20-卡方统计量=Σ[(观察频数-期望频数)²/期望频数]=[(20-20)²/20]+[(30-20)²/20]+[(10-20)²/20]+[(30-20)²/20]=0+1.5+2.5+1.5=5.5-由于卡方统计量大于临界值，拒绝原假设。五、应用题13.解析：-销售部期望频数=(总人数)×(非常满意比例)=(150)×(0.2)=30-技术部期望频数=(总人数)×(非常满意比例)=(150)×(0.2)=30-财务部期望频数=(总人数)×(非常满意比例)=(150)×(0.2)=30-人力资源部期望频数=(总人数)×(非常满意比例)=(150)×(0.2)=30-卡方统计量=Σ[(观察频数-期望频数)²/期望频数]=[(30-30)²/30]+[(50-30)²/30]+[(20-30)²/30]+[(40-30)²/30]=0+1.67+1.67+1.67=5.33-由于卡方统计量小于临界值，接受原假设。14.解析：-男性期望频数=(总人数)×(支持比例)=(100)×(0.5)=50-女性期望频数=(总人数)×(支持比例)=(100)×(0.5)=50-卡方统计量=Σ[(观察频数-期望频数)²/期望频数]=[(50-50)²/50]+[(30-50)²/50]+[(20-50)²/50]=0+1.6+1.6=3.2-由于卡方统计量小于临界值，接受原假设。六、论述题15.解析：-某项调查中，被调查者对某项政策的态度分为三个等级：支持、中立、反对。同时，被调查者的年龄分为三个阶段：18-35岁、36-55岁、56岁以上。-调查结果如下表所示：|年龄阶段|支持|中立|反