巴蜀8-10章练习（学生）

蜀已蜀中学数学课程习题四分册(学生用书)(平面向量、解三角形、复数)课时作业(61) 课时作业(62) 3课时作业(63) 5课时作业(64) 8课时作业(65) 课时作业(66) 课时作业(67) 课时作业(68) 课时作业(69) 课时作业(70) 课时作业(71) 课时作业(72) 课时作业(73) 课时作业(74) 课时作业(75) 课时作业(76) 课时作业(77) 课时作业(78) 课时作业(79) 课时作业(80) 课时作业(61)第八章平面向量1.向量的定义及表示：既有又有的量叫做向量.向量常用来表示。以A为起点、B为终点的向量记作,也可用黑体的单个小写字母a,b,c,….来表示向量. 2.向量的长度(模):向量AB的大小即向量AB的长度(模),记为3.几个特殊的向量名称定义备注零向量记作_,其方向是任意的长度等于个单位的向量共线向量)规定：0与任意向量共线相等且的向量1.下列各量中不是向量的是()A.浮力B.位移C.风速D.密度2.下列说法错误的是()A.零向量没有方向B.零向量只与零向量相等 3.平面四边形ABCD中AB=2DC,则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形4.若m//n,n//k,则向量m与向量k()A.共线B.不共线C.共线且同向D.不一定共线③向量AB与BA相等.则所有真命题的序号是()1 6.设0是△ABC内一点，若Dd=loB|=loc,O是则△ABC的()A.重心B.内心C.外心D.垂心c.CD与FE是共线向量D.CD与AB是共线向量8.下列命题中正确的是()A.若|d=0,则a=0B.若d=同，则a=b或C.若a与b是平行向量，则|a=|6D.若a=0,则a=-09.与非零的向量a平行的单位向量有个a//b”.其中真命题的序号是(3)向量AB与向量CD是共线向量，则A,B,C,D(4)向量AB的长度和向量BA的长度相等(5)若a与b平行，则的方向相同或相反2课时作业(62)A.a+0=aB.a+b=b+aC.AB+BA=2ABD.AB+BCA.AB+BC=CAB.AB+AC=BC C.BA+AC=ADD.AD+AC=DCA.0B.BEc.ADD.CF4.已知正方形ABCD的边长为1,取AB=a,AD=b,则a+6|=()A.1B.√2A.②③B.②C.①3A.1B.2则OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2OMC.3OM]D.4OM 9.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,AB+AD=λAO,则λ= (1)AC=AB+③|dl+5=|a+6|ma与5方向相同；B组A.OHB.OGc.EOD.FO4课时作业(63)以0为起点，作向量OA=a,OB=b,则BA=_=oA.AB+AC=BCB.BA+AC=CBC.AB+CA=CBD.AB-CB=CAA.BDB.ADc.ABD.ACA.ACB.BFc.DED.AEA.157.下列命题中，正确的是()8.下列各式中，正确的个数是()①a-b=b-a②a+A.3B.9.已知AB|=6,AC=4,则BC9.已知11.给出下列3个向量的等式①AB+CA+BC=o,②AB-AC-BC=o,③AC-BC-AB=0。14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，设AB=6B组 则AM|的值为()A.8BB7课时作业(64)A.点P在CA上，且CP=2PAB8A.AO=ODB.AO=2OD A.ADB.D.BCA.aB.b表示) B组9课时作业(65)已知两个非零向量a和万，它们的夹角为θ,则数量叫做a和b的数量积(或内积). 点O是△ABC的重心⇔;点O是△ABC的垂心⇔点O是△ABC的外心⇔_,或者;中，正确的有()若非零向量a与b满,(2a+b)·b=0,则a与6的夹角为()的投影等于课时作业(66)有且只有一对实数2、Z,使a=_1.已知向量a,b不共线，c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果clld,A.k=1,且c和d同向B.k=1,且c和d反向C.k=-1,且c和d同向D.k=-1,且c和d反向A.AOB.COC.BOD.DOc.e-3e₂ A.A,B,CB.A,B,DC.B,C,DD.A,C,DA.若实数λ,A使Ze+2e₂=0,则λ=Z=0;)9.若d=5=1a-6=t>0,则a与b的夹角为则λ+μ=_(1)若AB=a+b,BC=2a+86,CD=3(a-b),(1)求实数u的值；(2)记a=CA,b=CB,B组(1)试用向量a,b表示OM;(2)过点M作直线EF,分别交线段AC,BD于点E,F.课时作业(67)①已知向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),和实数λ,则②已知A=(x,y₁),B=(x₂,y₂),则AB=若A=(x,y),B=(x₂,y₂),则AB|=|AB|=1.若向量BA=(2,3),CA=(4,7)则BC=(A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)2.若,b+a=(4,-10),则a等于()A.(-2,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,3.已知M(3,-2),N(-5,-1),点，,则点P的坐标是()A.(-8,1)B.D.(8,-1) A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)A.b=(k,k)B.c=(-k,-k)c.d=(k²+1,k²+1)D.e=(k²-1,k²-1)6.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6) B组A.√2若t是实数，且ü=a+tb,课时作业(68)1.向量a=(2,-4),b=(1,2),c=(1,-2),d=(-2,-4),其中共线向量有()A.a和b,c和dB.a和d,b和c4.下列命题错误的是()B.已知a=(x,y),b=(x₂,X),若al|1b,则必有C.零向量的坐标为(0,0) 5.在□ABCD中，已知AB=(-2,3),AD=(3,7),对角线AC,BD相交与点0,则CO等于()6.向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与46-2a平行，则实数x的值是()A.充分而不必要条件 BB11.向量a=(2,-1),b=(-1,m),c(1)求3a+b-2c的坐标；(2)求满足a=mb+nc的实数m,n; A.ei=(0,0),ez=(1,-2)B.er=(-1,2),ez=(5,7)c.e₁=(3,5),ez=(6,10)D.e₁=(2,-3),课时作业(69)设a=(x,y₁),b=(x₂,y₂),则两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积之向量的模的公式若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则向量的夹角公式向量垂直的充要条件向量平行的充要条件则c(a+2b)=(),若,则a与c的夹角为()A:或则单位向量b等于()A.t=-4,t₂=-1B.t=-4,t₂=1A.x-2y-2=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.2x-y+则a与b满足的关系式是()A.5a+4b=14B.4a+5b=14C.5a-4b=3D.4a-5b=39.已知向量a=(2,4),b=(-1,2),若c=a-(a.b)6,则(2)设函数f(x)=a.b,求f(x)的最大值.B组15.设θ为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t,|b+ta|16.设向量a=(4cosa,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4si(1)若a与b-2c垂直，求tan(a+β)的值；(2)求p+c的最大值；(3)若tanatanβ=16,求证：a//b.课时作业(70)A.1B.-1 坐标是()A.(-7√2,-√2)3.设向量a,5满足|a+b|=√10,|a-b|=√6,则λ+μ=()AA A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D值为()A.-1B.-2若AM=xAB,AN=yAC,则x+4y的最小值是()11.已知正方形ABCD的边长为2,点P满,则|PD|=;PB·PD=(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.14.已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,(1)求m,n的值；课时作业(71)知识回顾2.一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)A.asinA=bsinBB.bsinC=csinAC.absinC=bcsinBD.aA.√3+1B.2√3+1C.2√64.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=√3,则c=()A.2√3B.2A.45°或135°则B等于().则角B等于()C.30°或150°A.120°B.105°c.90°则角A的大小为.15.(多选)下列判断中正确的是()A.当a=4,b=5,A=30°时，三角形有一解C.当a=√3,b=√2,A=120°时，三角课时作业(72) (4)SABc=√P(p-a)(p-b)(p-c),(其中(海伦公式). (2)sin(α-β)=sinacosβ-cosasA.A=30°B.A=60°C.A=30°或150°D.A=60°或120°A.30°B.45°A.3:1:1B.2:1:1C.√2:1:1A.2√3B.2√2则c=12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a+b+c=√2+1,sinA+sinB=√2sinC,则c=13.在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosA.105°B.60°C.15°B.(10,+0)C.(0,10)课时作业(73)文字语言与它们的夹角的余弦的积的两倍符号语言a²=_,A.30°B.60°2.若a,b,c是△ABCA.直角三角形B.等边三角形C.锐角3.边长5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.60°B.120°C.135A.√6B.2则A=()A.30°B.60C.A.30°B.60°16.设△ABC三边长分别为15,19,23,现将三课时作业(74)9.3正弦定理和余弦定理(习题一)A=4sinB=3sinC,则cosB=()7.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aA.1<c<3B.2<c<3c.√5<c<311.已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则它的外接圆半径为_13.在△ABC中，已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C=_15.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),课时作业(75)9.4正弦定理和余弦定理(习题二)A.b=acB.b²=acC.a=b=cD.c=ab 6.已知锐角三角形的边长分别是3,5,x,则x的取值范围是()A.1<x<√5C.1<x<4D.4<x<√34A.6B.1212.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,14.在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6, 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,AB·AC=3. 中，已知点D,AD=2,课时作业(76)9.5余弦定理、正弦定理应用举例1.从A处望B处的俯角为α,从B处望A处的仰角为β,则α,β的关系为()A.α>βB.α=βC.α+β=90°A.500√2mB.200mc.1000√2mA.100B.20c.30√3∠BAC=135°.若山高AD=100m,汽车从C点到B点历时14s,则这辆汽车的速度约为mls(参考数据：√2≈1.414,5≈2.236.)A.20B.30C.30√3A.200B.300C.400D.5c.10(√6+√2)mD.B组13.(选做题)一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号.正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，的最少时间及所经过的路程.课时作业(77)2.复数z=a+bi(a∈R,b∈R)为实数→3.两个复数z=a+bi(aeR,b∈R),z₂=c+dA.±1B.±iC.±√2i2.若a-2i=bi+1,则a²+b²等于()3.若a,b∈R,且(1+i)a+(1-i)b=2,则a,b的值为()A.a=1,b=-1B.a=-1,b=1A.√2+√2iB.3+iC.-√2+√2iD.35.若复数(a²-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值是()A.1B.-1课时作业(78)与复平面向量OZ=是一一对应的.设复数z=a+bi(a,b∈R1.对于复平面，下列命题正确的是()2.下列四个式子中，正确的是()3.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+c)4.复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数B.z为实数C.z为正实数D.z为非负实数5.在复平面内，复数6i+5,-2i+1对应的点分别是A,B,若C为线段AB的中点，则点C对应的复数A.4z+6B.8i+46.已知复数z对应点在第二象限，且他的模为3,实部是-√5,则复数z为()A.-√5+2iB.-√5-2iC.-√5+3iD.-√5-3i7.复数z=sinθ+icosθ在复平面内对应的点位于第四象限，那么角θ所在的象限是()A.2B.313.已知z是复数，z+2i与均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.B组课时作业(79)知识回顾加法：z₁+z₂=