广东省2015年高考物理二轮复习突破训练13个

MH1

HEB9II03

专题-

g力与场内物体的平衡

r---Sa।

w।

【专题定位】本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题.高考对本专题内容的考查主要有：

①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用.考查的主要物理方法和思想

有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三

角形法；⑦等效思想；⑧分解思想.

【应考策略】深刻理解各种性质力的特点.熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法.

知识方法聚焦填填更有底

、知识回扣

i.弹力

(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F=齿计算；一般情况下物体间相

互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解.

(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向;绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向.

2.摩擦力

(1)大小：滑动摩擦力尸〃尸N，与接触面的面积无关:静摩擦力0勺WRax，具体值根据牛顿

运动定律或平衡条件来求.

(2)方向：沿接触面的切线方向,并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反.

3.电场力

(1)大小：尸=夕区若为匀强电场，电场力则为恒力;若为非匀强电场，电场力则与电荷所处

的位置有关；点电荷的库仑力尸=华.

(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向二邀，负电荷所受电场力方向与场强方向相反.

4.安培力

(1)大小：F=BIL,此式只适用于8J_/的情况，且L是导线的有效长度，当B〃/时尸=0.

(2)方向：用左手定则判断,安培力垂直于8、/决定的平面.

5.洛伦兹力

(1)大小：F*=gvB,此式只适用于的情况.当时尸洛=。.

(2)方向：用左手定则判断,洛伦兹力垂直于B、。决定的平面，洛伦兹力不做功.

6.共点力的平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.

(2)平衡条件：/务=0_或&=。，、=。.

(3)常用推论：①若物体受〃个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(〃一1)个力

的合力大小相等、方向相反.②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾

相接组成一个封闭三角形.

X规律方法

1.处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为雯)f巧选研究对象(整体法或隔离

法)一受力分析f建立平衡方程f求解或作讨论.

2.常用的方法

(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假逡法.

(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法

等.

3.带电体的平衡问题仍然满足王衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或

洛伦兹力.

4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直

线运动,因为尸洛J_o.

热点考向例析做做有感悟

考向1共点力作用下的静态平衡问题

【例1】(单选)如图1所示，质量为，〃的木块4放在水平面上的质量为M的斜面B上，现用

大小相等、方向相反的两个水平推力尸分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动.则()

图1

A.A与8之间一定存在摩擦力

B.8与地面之间一定存在摩擦力

C.8对A的支持力一定等于“g

D.地面对8的支持力大小一定等于

【审题突破】A、C选项考察物体A、8之间的受力应选谁为研究对象？B、D选项考察地面

对B的作用力必须选B为研究对象吗？怎样选研究对象更简单？

解析对A,若重力、推力、支持力的合力为零时，A、8间没有摩擦力，A错误；3对A

的支持力无法求出，所以C错误；把A、8视为一个整体，水平方向两推力恰好平衡，故8

与地面间没有摩擦力，所以B错误；地面对B的支持力等于（m+M）g,故D正确.

答案D

【以题说法】1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行

分析.

2.采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同.

3.当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再

根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”.

图2

自双迎接L（单选）轻质弹簧A的两端分别连在质量均为根的小球上，两球均可视为质点.另

有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C,且B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端

固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图2所示.适当调节手的高度与用力的方向，保

持8弹簧轴线跟竖直方向夹角为37。不变（已知sin37。=0.6,cos37。=0.8）,当弹簧C的拉

力最小时，8、C两弹簧的形变量之比为（）

A.1：1B.3：5C.4：3D.5：4

答案C

解析以两球和弹簧4组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧

与8弹簧垂直时，弹簧C施加的拉力最小，由几何关系知FTB：FTC=4：3.

考向2共点力作用下的动态平衡问题

【例2］（单选）（2014.山东.14）如图3所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的

两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变.木

板静止时,，Fi表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）

图3

A.Fi不变，尸2变大

B.F|不变，&变小

C.Fi变大，&变大

D.Q变小，&变小

逐题突破】两轻绳各剪去一小段，两绳之间的夹角如何变化？木板所受合力根据什么判断

大小是否变化？

解析木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力&,根据平衡条件，木板受到的合

力品=0,保持不变.两根轻绳的拉力尸2的合力大小等于重力G,保持不变，当两轻绳剪去

一段后，两根轻绳的拉力尸2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故B变大.选项A正

确，选项B、C、D错误.

答案A

【以题说法】动态平衡问题分析的三个常用方法.

1.解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角

度的关系，然后判断各力的变化趋势.

2.图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：一、物体一般受三个力作用；

二、其中有一个大小、方向都不变的力；三、还有一个方向不变的力.

3.相似三角形法：物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相

似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷.

社政逋豆（单选）如图4甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度.某同学

将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1（如图乙），

电脑始终静止在底座上，贝4（）

甲乙

图4

A.电脑受到的支持力变大

B.电脑受到的摩擦力变小

C.散热底座对电脑的作用力变大

D.散热底座对电脑的作用力不变

答案D

mg

解析对笔记本电脑受力分析如图所示，有：AjU/wgcos6、f=〃?gsin0.由原卡位1调至卡位

4,。减小，静摩擦力/减小、支持力人增加；散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和

静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，故D正确.

考向3带电体在电场内的平衡问题

【例3】（双选）（2014.浙江・19）如图5所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平

面的夹角为。.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A,细线

与斜面平行:.小球A的质量为加、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,

两球心的高度相同、间距为4.静电力常量为4,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小

A.小球A与B之间库仑力的大小为华

B.当）=心耳通时，细线上的拉力为0

C.当，=小券乌寸,细线上的拉力为0

D.当，=时，斜面对小球4的支持力为0

【审题突破】小球4受哪几个力的作用？若细线上的拉力为0呢？通过对小球受力分析，斜

面对小球A的支持力能为。吗？

解析根据库仑定律，A、8球间的库仑力尸库=@，选项A正确；小球

4受竖直向下的重力mg,水平向左的库仑力尸阵=华，由平衡条件知，当

斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上

的拉力等于零，如图所示，

选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力FN始

终不会等于零，选项D错误.

答案AC

【以题说法】1.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题.力学中用到的图解法和正交

分解法仍然可以用在电场和重力场中.

2.当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法结合的方法求解.当物体受到的力多

于三个时，往往采用正交分解法列出分方向的平衡方程.

社组电（双选）如图6所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，ACAB

=30。，斜面内部O点（与斜面无任何连接）固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物

体可以分别静止在〃、尸、N点,P为MN的中点，OM=ON,OM//AB,则下列判断正确

的是（）

图6

A.小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力

B.小物体静止在尸点时受到的摩擦力最大

C.小物体静止在尸点时受到的支持力最大

D.小物体静止在M、N点时受到的支持力相等

答案CD

解析对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在P、N两点

时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；小物体静\夕

止在P点时，摩擦力f=/ngsin30。，设小物体静止在M、N点时，

库仑力为F',则小物体静止在N点时=〃?gsin30°+尸cos30°,假^^。

小物体静止在M点时（=wgsin30°-F/cos30°,可见小物体静

止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；小物体静止在P点时，设库仑力为F,受到的支

持力fN=〃?gcos30°+F,小物体静止在M、N点时：FN'=«zgcos300+F'sin300,由库仑

定律知F>尸，故FN>FN',即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N

点时受到的支持力相等，故C、D正确.

审题破题真题演练题题有秘诀

1.应用平衡条件解决电学平衡问题

【例4】（18分）如图7（BE左边为侧视图，右边为俯视图）所示，电阻不计的光滑导轨ABC、

DEF平行放置，间距为3BC、EF水平，AB、DE与水平面成。角.PQ、P'Q'是相同

的两金属杆，它们与导轨垂直，质量均为，小电阻均为R平行板电容器的两金属板M.N

的板面沿竖直放置，相距为d,并通过导线与导轨ABC、DEF连接.整个装置处于磁感应

强度大小为8、方向竖直向下的匀强磁场中.要使杆P'Q'静止不动，求：

（1）杆PQ应沿什么方向运动？速度多大？

（2）从0点入射的带电粒子恰好沿图中虚线通过平行板电容器，则入射粒子的速度。。多大？

图7

思维导图

,光滑”导轨，说明金属杆不受摩擦力

而G正二"杆P'。’静止不动"说明杆P'Q'受力平衡

71r粒子恰好沿图中虚线通过平行板电容器”

说明粒子受力平衡

♦力学知识：平衡条件

理率3人楞次定律（或右手定则）、左手定则

U/对杆P'。’：mglan0=BIL

色壑交二对粒子：g豹加，

\联系：平行板间的电压就是尸。两端的

路端电压

X答题模板

解析（1）设杆PQ运动速度为以杆尸。切割磁感线产生的感应电动势：E=BLu（2分）

E

回路电流：/=豆7（2分）

PrQ*1杆静止，对杆P'Q9受力分析，有：

mgtan0=BIL（2分）

联立解得：。=冽笛臀（2分）

L）L

根据左手定则与右手定则可知，P。应向右运动.（2分）

（2）两平行板间的电压：U=/R（2分）

粒子在电场中运动，电场力：/=4石=牛（2分）

粒子沿直线通过平行板电容器，这时粒子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡：

年=qBoo（2分）

ingRtanO,,

联立解得:。。一B»Ld（2分x）

⑴向右运动驾誓

答案

点睛之笔此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识.解答本题的

思路是先通过P'Q'静止不动、受力平衡分析尸。的运动方向.PQ运动对PQ'和电容

器供电，带电粒子在电场、磁场中做匀速直线运动受力平衡.

X高考现场

(限时：15分钟,满分：15分)

(2014•江苏・13)如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为心长为

3d,导轨平面与水平面的夹角为仇在导轨的中部刷有一段长为“的薄绝缘涂层.匀强磁场

的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释

放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，

且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为

g•求：

⑴导体棒与涂层间的动摩擦因数"；

⑵导体棒匀速运动的速度大小。；

(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.

答案(l)tand(2)%*(3)2mg”sind一下了

解析(1)在绝缘涂层上

导体棒受力平衡〃?gsin0=jnmgcos9

解得导体棒与涂层间的动摩擦因数"=tan6.

(2)在光滑导轨上

感应电动势：E=BLv

p

感应电流：/=万

安培力：/安=8〃

受力平衡的条件是：F^=mgsin0

解得导体棒匀速运动的速度。=哮泮.

(3)摩擦生热：7gdeos0

根据能量守恒定律知：3mgdsin（9=Q+QT+J加2

/“'Wsip20

解得电阻产生的焦耳热Q=2/ngdsin02BT-'

专题突破练

（限时：30分钟）

题组1共点力作用下的静态平衡

1.（单选）（2014.广东.14）如图1所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N

处受力的方向，下列说法正确的是（）

图1

A.M处受到的支持力竖直向上

B.N处受到的支持力竖直向上

C.M处受到的静摩擦力沿方向

D.N处受到的静摩擦力沿水平方向

答案A

解析M处支持力方向与支持面（地面）垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与

支持面（原木接触面）垂直，即垂直MN向上，故选项B错误：摩擦力与接触面平行，故选项

C、D错误.

2.（单选）如图2所示，三个相同的轻质弹簧连接在。点，弹簧1的另一端固定在天花板上,

且与竖直方向的夹角为30。，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质

量为机的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为加、加、有，贝版）

■

oooooo

图2

A.X\:X2:冷=小：1：2

B.x\*.X2•闷=2：1:y!3

C.x\*.X2-*3=1：2：y13

D.X\•X2'•》3=小：2：1

答案B

解析对物体受力分析可知：kx3=mg,对弹簧的结点受力分析可知：fcqcos30°=5,gsin

30。=b2,联立解得X]：汽：々=2：1：小.

3.（单选）体育器材室里，篮球摆放在如图3所示的球架上.已知球架的宽度为d,每个篮球

的质量为〃?、直径为D,不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为

)

图3

A.耳Bd

2mg^^一了

D.D

答案C

解析篮球受力平衡，设一侧球架的弹力与竖直方向的夹角为仇如图，由平衡条件，F,=

则F]=F，=।o选项C正确.

2-\jD~—cr

4.（单选）在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴。安

装在一根轻木杆P上，一根轻绳必绕过滑轮，。端固定在墙上，人端下面挂一个质量都是机

的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向夹角均为仇图B中

杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为入、FB、

A.FA=FB=FC=FD

B.F»>FA=FB>Fc

C.FA=FC=FD>FB

D.FC>FA=FB>FD

答案B

解析设滑轮两边细绳的夹角为0，对重物，可得绳子拉力等于重物重力，的，滑轮受到木

杆弹力F等于细绳拉力的合力，即尸=2〃?gcos会由夹角关系可得FD>FA=FB>FC,选项

B正确.

5.（双选）如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之

间放一光滑半圆球B,整个装置处于静止状态.已知A、8两物体的质量分别为机A和，如，

则下列说法正确的是（）

B.A物体对地面的压力大小为

C.8物体对A物体的压力大于“期

D.地面对4物体没有摩擦力

答案BC

解析本题主要考查了连接体的受力分析.对A、8整体受力分析，竖直方向：AM=（"?A+

mB）g,水平方向：，A=FNB,选项A、D错误，选项B正确；B受重力、A的支持力尸?小

墙面的弹力公小故FNA8=丽荷话福，选项C正确.

题组2共点力作用下的动态平衡

6.（单选）如图5所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图.一根轻绳跨过光滑的

动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的

吊钩C处.起吊重物前，重物处于静止状态.起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C

竖直向上缓慢的移动到位置B,然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到。，最后把重

物卸载到某一个位置.则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是（）

图5

A.吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变

B.吊钩从B向。移动过程中，轻绳上的拉力变小

C.吊钩从C向8移动过程中，轻绳上的拉力变大

D.吊钩从B向。移动过程中，轻绳上的拉力不变

答案A

解析因物体重力不变，故重力与两绳子的拉力为平衡力，并且滑轮两端绳子的张力相等；

设绳子间的夹角为26;在由C到8上移的过程中有：2Frcos9=mg-.由几何关系可知，设

A到动滑轮的绳长为/,A到滑轮的水平距离为“，则有：/cos9=4;因由C到B的过程中A

到8c的垂直距离不变，故。为定值，故轻绳上的拉力不变，故A正确，C错误；由8到。

的过程中，绳的总长不变，夹角2。一定增大，则由A中分析可知，后一定增大：故B、D

错误.

7.（双选）如图6所示，物体4、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，4静止在倾角为45。的粗

糙斜面上，B悬挂着.已知质量/«A=3,如，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45。减小到30。，

且A、8仍处于静止状态，那么下列说法中正确的是（）

图6

A.弹簧的弹力大小将不变

B.物体A对斜面的压力将减少

C.物体A受到的静摩擦力将减小

D.弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变

答案AC

解析弹簧弹力等于8物体的重力，即弹簧弹力不变，故A项正确；对A物体进行受力分

析，列平衡方程可知，C项正确，D项错误；根据FN=〃"gcos。，当倾角减小时，A物体对

斜面压力变大，故B项错误.

8.（双选）如图7所示，倾角为。的斜面体。置于水平地面上，小物块。置于斜面上，通过

细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏。连接，连接。的一段细绳与斜面平行.在“中的沙子缓慢流

出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）

图7

A.〃对c的摩擦力一定减小

B.b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上

C.地面对c的摩擦力方向一定向右

D.地面对c的摩擦力一定减小

答案BD

解析设a、b的重力分别为Ga、6/,.若6〃=6向1。"受到C的摩擦力为零：

若G«#G,sin(9,〃受到c的摩擦力不为零.若G.VGbSinab受到c的摩擦

力沿斜面向上，故A错误，B正确.对6、c整体，水平面对c的摩擦力/

=FTCOS0=G„COS0,方向水平向左.在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩

擦力在减小，故C错误，D正确.

9.(单选)如图8所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为1圆的光滑柱状物

体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于

静止状态.现在从Oi处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向缓慢向下移动.设

乙对挡板的压力大小为Q,甲对斜面的压力大小为尸2,甲对乙的弹力为B.在此过程中()

图8

A.Q逐渐增大，B逐渐增大，B逐渐增大

B.品逐渐减小，&保持不变，&逐渐减小

C.Q保持不变，F2逐渐增大，B先增大后减小

D.Q逐渐减小，F2保持不变，尸3先减小后增大

答案D

解析先对物体乙受力分析，如图甲所示，由牛顿第三定律可知乙对挡板的压力Q不断减

小，甲对乙的弹力尸3先减小后增大；再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、

挡板的支持力和已知力F,如图乙所示.

根据平衡条件，设斜面倾角为6,甲的质量为M,乙的质量为正交分解有

x方向：F+(M+〃z)gsin。-Q'=0

y方向：F2'—(M+m)gcos0=0

解得：F2'=（M+〃?）gcos9,保持不变.

结合牛顿第三定律，物体甲对斜面的压力F?不变，故D正确，A、B、C错误.

10.（单选）如图9所示，三根细线共系于。点，其中在竖直方向上，。8水平并跨过定

滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态.若OC加长并使C

点左移，同时保持。点位置不变，装置仍然处于静止状态，则细线。4上拉力0和OC上

的拉力Fc与原先相比是（）

图9

A.a、&都减小

B.FA、%都增大

C.总增大，%减小

D.自减小，Fc增大

答案A

解析。点受入、&、%三个力平衡，如图.当按题示情况变化时，。8绳的拉力尸B不变,

OA绳拉力入的方向不变，OC绳拉力丘的方向与拉力FB方向的夹甬

减小，保持平衡时「八的变化如虚线所示，显然都是减小了.

题组3带电体在电场内的平衡问题

11.（双选）（2014・广东・20）如图10所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定

着一个带电量为+Q的小球P.带电量分别为-4和+2<7的小球M和N,由绝缘细杆相连，

静止在桌面上.P与M相距L、M和N视为点电荷，下列说法正确的是（）

A.M与N的距离大于L

B.P、M和N在同一直线上

C.在P产生的电场中，M、N处的电势相同

D.M、N及细杆组成的系统所受合力为零

答案BD

解析假设尸、M和N不在同一直线上，对M受力分析可知M不可能处于静止状态，所以

选项B正确；M,N和杆组成的系统，处于静止状态，则系统所受合外力为零，故牵=

2,解得X=（a-1）L,所以选项A错误，D正确；在正点电荷产生的电场中，离场

源电荷越近，电势越高，（pM＞（pN,所以选项C错误.

12.（双选）一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另

一带正电的小球8固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图11所示.现将8球稍向右

移动，当A小球再次平衡（该过程A、B两球一直在相同的水平面上）时，细环仍静止在原位

置，下列说法正确的是（）

图11

A.细线对带电小球4的拉力变大

B.细线对细环的拉力保持不变

C.细环所受的摩擦力变大

D.粗糙杆对细环的支持力变大

答案AC

解析如图甲所示，以细环、细线及小球4组成的整体为研究对象受力分析，整体的重力、

杆的支持力、静摩擦力、水平向右的库仑斥力，由平衡可知心="18+，""g,F=f,知粗糙

杆对细环的支持力不变，再由小球4的受力分析如图乙知，当B球稍向右移动时，由库仑

定律知，F增大，/增大，小球A的重力不变，它们的合力与细线的拉力等大反向，故由力

的合成知当尸增大时细线的拉力也增大，综合以上分析知，A、C选项正确.

图12

13.（单选）如图12所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a,水平底面的四个顶点

处均固定着电量为的小球，顶点尸处有一个质量为〃？的带电小球，在库仑力和重力的

作用下恰好处于静止状态.若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强度E,

此时P处小球仍能保持静止.重力加速度为g,静电力常量为则所加匀强电场强度大小

为（）

A罕B.詈C母D生

2q4qaa

答案D

解析设尸处的带电小球电量为Q,根据库仑定律可知，则P点小球受到各个顶点电荷的

库仑力大小为尸=竿；根据几何关系可知，正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为45°：再

由力的分解法则，可有：4X曰gx芈=«?g：若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点的电

荷对P的小球的库仑力合力为：F'当外加匀强电场后，再次平衡，则有：

+^E—mg;解得：E=2呼我」,故D正确，A、B、C错误.

14.(双选)如图13所示，ACD.EFG为两根相距L的足够长的金属直角导轨，它们被竖直

固定在绝缘水平面上，CQGF面与水平面成。角.两导轨所在空间存在垂直于CQGF平面

向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两根质量均为〃八长度均为L的金属细杆岫、W与

导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为〃，两金属细杆的电阻均为R，

导轨电阻不计.当ab以速度必沿导轨向下匀速运动时，cd杆也正好以速度力向下匀速运

动.重力加速度为g.以下说法正确的是()

A.回路中的电流强度为"

Z/\

B.岫杆所受摩擦力为小gsin。

C.cd杆所受摩擦力为〃(，”gsin2y')

D.从与Vi大小的关系为〃(nzgsin]+])=mgeos0

答案CD

解析出？杆产生的感应电动势回路中感应电流为/=焉=合#,故A错误.ab

Zi\Z/\

_J2T2

杆匀速下滑，F*=BIL=,方向沿轨道向上，则由平衡条件得："杆所受的摩擦力大

Z.K

92

小为尸mgsin0一/安=mgsin。一一5^"，故B错误.cd杆所受的安培力大小也等于尸安，方

向垂直于导轨向下，则cd杆所受摩擦力：f=/zFN=^(/??^sin安)=〃(mgsin.+°；1),

故C正确,根据cd杆受力平衡得：mgsin（90°—。）=/'=〃（mgsine+?R'），则得〃与S

大小的关系为"（mgsin。+OR，）=mgcos。，故D正确.

专题三动力学观点在电学中的应用

知识方法聚焦填填更有底

\|知识回扣

1.带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向.

2.带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.

3.带电粒子（不计重力）在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场的方向

射入匀强电场中时，带电粒子做匀变速直线运动.

4.电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：匀速直线运动、加速度

逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动.

•规律方法

1.带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相

同.首先进行受力分析,然后看粒子所受的合力与速度方向是否一致,其运动类型有电场内

的加速运动和在交变电场内的往复运动.

2.带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情景

出现.

解决的方法：

（1）根据运动学或动力学分析其中一个变化囿期内相关物理量的变化规律.

（2）借助运动图象进行运动过程分析.

热点考向例析做做有感悟

考向1电场内动力学问题分析

例1（双选）如图1所示，一光滑绝缘水平木板（木板足够长）固定在水平向左、电场强度为E

的匀强电场中，一电量为贝带正电）的物体在水平恒力F作用下从A点由静止开始向右加速

运动，经一段时间f撤去这个力，又经时间2f物体返回A点，贝4（）

图1

A.这一过程中带电物体的电势能先增加后减小，其变化量为0

B.水平恒力与电场力的比为9：5

C.水平恒力与电场力的比为7：3

D.物体先向右加速到最右端，然后向左加速返回到4点

审题突破判断电势能变化的方法是什么？“经时间2r物体返回A点”说明物体向右的位

移大小和向左位移大小有什么关系？

解析电场力先做负功后做正功，总功为零，所以带电物体的电势能先增加后减小，其变化

F一产也1c.F电

量为0,故A正确：在恒力厂作用时勾=———,位移5]=呼江2,撤去恒力产后勿==,

1.po

位移$2=0/2/—5小（2/）2,根据$]=一$2得亡=三，故B正确；物体先向右加速然后向右减速

到最右端，然后向左加速返回到A点，所以D错误.

答案AB

以题说法带电体在电场内运动问题的分析关键在于受力分析，特别是电场力方向的确定，

在电场力方向已确定的情况下，其动力学的分析和力学问题中的分析是一样的.

皿逋叁工（单选）如图2实线为电场中一条竖直的电场线，有一质量为烧、电量为+q的小

球，由该直线上A点静止释放，小球向下运动到达B点减速为零后返回A点，则下列判断

正确的是（）

①A

B

图2

A.该电场可能是竖直向上的匀强电场，且E＞等

B.A点的电势高于B点电势

C.A点的场强小于8点场强

D.向下运动的过程中，重力势能的减少量总是等于电势能的增加量

答案C

解析该电场不可能是竖直向上的匀强电场且E＞等，否则小球从静止开始只能沿AB做单

向直线运动，回不到4点，故A错误.小球向下应先加速后减速，所受的电场力方向必定

竖直向上，则电场线方向从8指向A,所以A点的电势低于B点电势，故B错误.在A点，

有qEA＜mg,在B点、,有4品＞，咫，则得：EA＜EB,故C正确.向下运动的过程中，小球

有动能时，根据能量守恒定律可知重力势能的减少量等于动能增加量和电势能的增加量之

和，故D错误.

考向2磁场内动力学问题分析

例2（双选）如图3所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量

为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为0.1

kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静

摩擦力可认为等于滑动摩擦力.1=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g

取lOm/s?.则（）

777777777777777777777/7

图3

A.木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动

B.滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10m/s匀速运动

C.木板先做加速度为2m/s2匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后做加速度为3m/s2

的匀加速运动

D.f=5s末滑块未脱离木板且有相对运动

审题突破滑块与木板一直保持相对静止吗？最终各自是什么运动状态？

解析由于动摩擦因数为0.5,静摩擦力能提供的最大加速度为5m/s2,所以当0.6N的恒力

F_0.6

22的加速度一起运动,

作用于木板时，系统一起以4=M+w=0.2+0.1m/s=2m/s当滑块获

得向左的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间

的弹力为零，此时解得：o=10m/s,此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木

板在恒力作用下做匀加速运动，a'=£=怒m/s2=3m/s?.可知滑块先与木板一起做匀加速

直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10m/s的匀速

运动，故A、B错误，C正确.木块开始的加速度为2m/s2,一段时间后加速度逐渐减小，

当减小到零时，与木板脱离做匀速直线运动，知5s末的速度小于lOin/s,知此时摩擦力不

为零，还未脱离木板，故D正确.

答案CD

以题说法1.对于磁场内的动力学问题，要特别注意洛伦兹力的特性，因P3=则速度

。的变化影响受力，受力的变化又反过来影响运动.

2.此类问题也常出现临界问题，如本题中有两个临界：滑块与木板相对运动的临界和滑块

与木板间弹力为零的临界.

较祖1监（双选）如图4所示，带电平行板中匀强磁场方向水平垂直纸面向里，某带电小球

从光滑绝缘轨道上的〃点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰能沿水平方向做直线运

动.现使小球从较低的6点开始下滑，经P点进入板间，在板间的运动过程中（）

r

於为PXXBXX

，XXXX

!+

图4

A.其电势能将会增大

B.其机械能将会增大

C.小球所受的洛伦兹力的大小将会增大

D.小球受到的电场力将会增大

答案AC

解析小球从a点下滑经过P点进入平行板间后受到重力、电场力、洛伦兹力做勺速直线

运动，洛伦兹力和电场力同向，故都向上且小球带正电；小球从稍低的h点下滑时到达P

点的速度会变小，洛伦兹力减小，小球会向下偏转，电场力做负功，电势能增加，而机械能

会减小，水平方向速度不变，但竖直方向的速度增加，所以动能将会增大，导致洛伦兹力也

会增大，电场力不变，故A、C正确.

考向3电磁感应中的动力学问题分析

例3如图5所示，平行金属导轨P。、相距"=2m,导轨平面与水平面间的夹角a=

30。，导轨上端接一个R=6。的电阻，导轨电阻不计，磁感应强度2=0.5T的匀强磁场垂

直导轨平面向上.一根质量为m=0.2kg、电阻/'=4C的金属棒^垂直导轨P0、MN静止

放置，距离导轨底端si=3.2m.另一根绝缘塑料棒的与金属棒。■平行放置，绝缘塑料棒

gh从导轨底端以初速度即=10m/s沿导轨上滑并与金属棒正碰(碰撞时间极短)，碰后绝缘塑

料棒的沿导轨下滑，金属棒外,沿导轨上滑S2=0.5m后停下，在此过程中电阻R上产生的

电热为Q=0.36J.已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为〃=坐，g=10m/s2.求：

图5

(1)绝缘塑料棒的与金属棒。•碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率；

(2)碰撞后金属棒蛾向上运动过程中的最大加速度；

(3)金属棒蛾向上运动过程中通过电阻R的电荷量.

审题突破绝缘塑料棒g/2沿导轨上滑时，受到哪些力的作用，做什么性质的运动？碰撞后

金属棒孑向上做什么性质的运动，何时加速度最大？

解析(1)绝缘塑料棒与金属棒相碰前，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得

Mgsin30°+//A/^cos30°=A/«i

由运动学公式得W一犹=2〃同

解得0=6m/s.

(2)设金属棒刚开始运动时速度为vf由能量守恒定律得

R+，12

RQ+mg$2sin30。+"mgs2cos300=呼nr

解得v=4m/s

金属棒刚开始运动时加速度最大，此时感应电动势

E=Bdv=4V

E

感应电流/=分।一=0.4A

R-rr

安培力F=BId=U.4N

由牛顿第二定律得mgsin30°+4加geos300+F=mam

解得〃m=12m/s".

(3)通过电阻R的电荷量夕=第=给

解得q=0.05C.

答案(1)6m/s(2)12m/s2(3)0.05C

以题说法对于导体棒在磁场中动力学问题的分析要特别注意棒中的感应电流受到的安培

力一定是阻力.一般导体棒在安培力和其他恒力作用下做的变速运动是加速度逐渐减小的变

速运动，但在一定的条件下，也可以做匀变速直线运动.

过应期绕工如图6甲所示，MN、PQ是相距d=L0m足够长的平行光滑金属导轨，导轨平

面与水平面间的夹角为仇导轨电阻不计，整个导轨处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁

场中，金属棒油垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，已知金属棒外的质

量%=0.1kg,其接入电路的电阻r=lC,小灯泡电阻RL=9D,重力加速度g取10m/s2.

现断开开关S,将棒帅由静止释放并开始计时，t=0.5s时刻闭合开关S,图乙为必的速度

随时间变化的图象.求：

图6

(1)金属棒心开始下滑时的加速度大小、斜面倾角的正弦值;

(2)磁感应强度B的大小.

3

-⑵T

答案（1）6m/s?5

解析(1)S断开时必做句加速直线运动

,一Au1

由图乙可知a=w=6m/s2

根据牛顿第二定律有：mgsin0—ma

3

所以sin。=亍

(2)/=0.5s时S闭合，ab先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大跖n=6m/s后做匀速

直线运动

根据平衡条件有mgsin8=F*

又FLBld

E=Bdvm

解得B=1T.

审题破题真题演练期题有秘诀

3.应用动力学方法处理电学综合问题

例4(14分)如图7所示，两光滑平行的金属导轨E尸和G”，相距为/,轨道平面与水平

面成。=30。，导轨足够长，轨道的底端接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计.磁感应强度

为B的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒MN电阻为r,垂直于导轨放置且与导轨接触良好,

导体棒通过垂直于棒且与导轨共面的轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为m的物块A相连，开

始时系统处于静止状态，现在物块A上轻放一质量烤的小物块B,使AB一起运动，若从

小物块B放上物块A开始到系统运动速度恰达到稳定值的过程中(AB未着地)，电阻R通过

的电量为《已知重力加速度为g,求此过程中:

图7

(1)导体棒运动的最大速度：

(2)导体棒速度达到最大速度一半时，导体棒加速度的大小.

\答题模板

解析（1）开始时，由平衡条件ng=Mgsin30°

得知=